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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Connection to Poisson-binomial Processes

Rather than directly studying $\eta(z)$, I am interested in applying small perturbations to the summation index $k$ (playing the role of a one-dimensional lattice) in Formula (23). In short, replacing $k$ by $X_k, k=1,2$ and so on, where the $\left(X_k\right)$ ‘s constitute a Poisson-binomial process. This turns $\eta(z)$ into a random function $\eta^{\prime}(z)$ with real and imaginary parts defined respectively by Formulas (20) and (21). The question is this: does the Riemann Hypothesis also apply to the randomized version?

Unfortunately, the answer is negative, unless the scaling factor $s$ in the underlying Poisson-binomial process is very close to zero: see Section 2.3.2. In short, if $s>0, \eta^{\prime}(z)$ – unlike $\eta(z)$ – may have zeroes in the critical strip $0<\sigma<1$, with $\sigma \neq \frac{1}{2}$. A positive answer would have provided some hope and a new path of attack. Another similar attempt, somewhat more promising, is discussed in my article “Deep visualizations to Help Solve Riemann’s Conjecture”, here. Again, $\sigma$ is the real part of $z$. Note that if $s=0$, then $\eta(z)=\eta^{\prime}(z)$.

The videos in Figure 9 (on the left) show the successive partial sums of $\eta^{\prime}(z)$ in the complex plane. The orbits in the video, depending on $s$ and $z=\sigma+i t$, show the chaotic convergence using 10,000 terms in the summation Formulas (20) and (21). If $t$ is large (say $t=10^5$ ), you usually need much more than 10,000 terms to reach the convergence zone. Also, I use a Weibull or Fréchet distribution of parameter $\gamma$, for the underlying Poisson-binomial process: see Formula (37). For standardization purposes discussed in the same section, the intensity is set to $\lambda=\Gamma(1+\gamma)$.

The middle video in Figure 9 shows the convergence path of two orbits (corresponding to two different parameter sets) at the same time, to make comparisons easier. It would be interesting to use a zero of the Riemann zeta function for $z=\sigma+i t$ : for instance, $\sigma=\frac{1}{2}$ and $t \approx 14.134725$. The algorithm to produce the partial sums is in the PB_inference. $\mathrm{Xl}$ s. spreadsheet, in the the Video_Riemann tab. The parameters $\sigma, t, s, \gamma$ are in cells B2: B5 for the first $z$, and $\mathrm{C} 2: \mathrm{C} 5$ for the second one. For more details and source code, see Section $6.7 .1$.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The Story Told by the Videos

The video starts with a chaotic orbit that looks like a Brownian motion. The orbit then gets smoother, jumping from sink to sink until eventually entering a final sink and converging. When $s=0$, the behavior is similar to that pictured in Figure 20. When $s>0$ and $\gamma \neq 0$, the whole orbit looks like a Brownian motion. As $s$ and $\gamma$ get larger, the Brownian motion starts exhibiting a strong clustering structure, with well separated clusters called “sinks”. This is visible in Figure 21. See the discussion accompanying these figures, for additional details about the sinks, and the Brownian versus clustered-Brownian behavior. My question “Is this a Brownian motion?”, posted here on MathOverflow, brings more insights.

The cause of the sinks is well-known, and explained in Exercise 25, for the one-dimensional case. The orbits are very sensitive to small changes in the parameters, especially to tiny moves from the base model $s=0$. Large values of $t$ produce a large number of sinks; the behavior is radically different when $t$ is close to zero. Values of $\sigma$ between $0.1$ and $0.6$ produce similar patterns. Outside this range, the patterns are noticeably different.

The video featuring two orbits has this peculiarity: the orbit on the left, with $s=0$, is non-Brownian; the one on the right with $s=0.05$ and $\gamma=0.005$ is slightly Brownian (barely, because $s$ is still very close to zero, yet the curve is a bit less “curvy”). Despite the tiny difference in $s$, which makes you think that both orbits should converge to close locations, in reality the two orbits move in radically different directions from the very beginning: this is a typical feature of chaotic dynamical systems. In this case, it is caused by choosing a large value for $t\left(t \approx 5.56 \times 10^6\right)$.

The observations (2D points) that generate the orbits, are realizations of a new, very rich class of point processes. Such point processes could have applications in specific contexts (possibly astronomy), as potential modeling tools. Identifying the sinks and counting their number can be done using unsupervised clustering techniques. One might even use the technique described in Section 3.4.3. Finally, the color harmony results from using harmonics, that is, cosine waves with specific periods: see Section $6.7 .1$ for explanations. The next step is to design a black-box algorithm for palette creation, and to automatically generate and add a soundtrack to the video, using related mathematical formulas that produce harmonic sounds. In short, AI-generated art!

随机过程代考

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而不是直接学习 $\eta(z)$ ，我有兴趣对求和指数应用小扰动 $k$ 式 (23) 中 (起到一维格子的作用)。简而言之，更 换 $k$ 经过 $X_k, k=1,2$ 等等，其中 $\left(X_k\right)$ 构成泊松二项 式过程。这转 $\eta(z)$ 进入一个随机函数 $\eta^{\prime}(z)$ 实部和虚部 分别由公式 (20) 和 (21) 定义。问题是: 黎曼猜想是 否也适用于随机版本?
不幸的是，答案是否定的，除非比例因子 $s$ 在底层泊松 二项式过程中非常接近于零: 参见第 $2.3 .2$ 节。简而言 之，如果 $s>0, \eta^{\prime}(z)$ – 不像 $\eta(z)-$ 临界区中可能有零 $0<\sigma<1$ ，和 $\sigma \neq \frac{1}{2}$. 一个肯定的答案会提供一些希 望和新的攻击路径。在我的文章“帮助解决黎曼猜想的深 度可视化”中讨论了另一个类似的尝试，有点更有希望， 在这里。再次， $\sigma$ 是的真实部分 $z$. 请注意，如果 $s=0$ ，然后 $\eta(z)=\eta^{\prime}(z)$.
图 9 (左侧) 中的视频显示了连续的部分和 $\eta^{\prime}(z)$ 在复平 面上。视频中的轨道，取决于 $s$ 和 $z=\sigma+i t$ ，在求和公 式 (20) 和 (21) 中使用 10,000 项显示混沌收敛。如果 $t$ 很大 (比如 $t=10^5$ )，您通常需要超过 10,000 个项才 能到达收敛区。此外，我使用参数的 Weibull 或
Fréchet 分布 $\gamma$ ，对于基础泊松二项式过程: 参见公式 (37)。出于同一部分中讨论的标准化目的，强度设置为 $\lambda=\Gamma(1+\gamma)$
图 9 中间的视频同时显示了两个轨道 (对应两个不同参 数集) 的收敛路径，以便于比较。将黎曼 zeta 函数的零 用于 $z=\sigma+i t$ ：例如， $\sigma=\frac{1}{2}$ 和 $t \approx 14.134725$. 产生部分和的算法在 PB_inference 中。Xl秒。电子表 格，在 Video_Riemann 选项卡中。参数 $\sigma, t, s, \gamma$ 在单 元格 B2 中: 第一个是 $\mathrm{B} 5 z$ ，和 $\mathrm{C} 2: \mathrm{C} 5$ 对于第二个。 有关详细信息和源代码，请参阅部分6.7.1.

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视频以一个看起来像布朗运动的混沌轨道开始。然后轨 道变得更平滑，从下沉跳到下沉，直到最终进入最后的 下沉并汇聚。什么时候 $s=0$ ，该行为类似于图 20 中 所示的行为。当 $s>0$ 和 $\gamma \neq 0$, 整个轨道看起来像布朗 运动。作为 $s$ 和 $\gamma$ 变大时，布朗运动开始表现出强烈的聚 类结构，具有分离良好的簇，称为“汇”。这在图 21 中可 见。请参阅这些图附带的讨论，了解有关汇的更多详细 信息，以及布朗与集群布朗行为。我在 MathOverflow 上发布的问题”这是布朗运动吗? “带来了更多见解。
对于一维情况，汇的原因是众所周知的，并在练习 25 中进行了解释。轨道对参数的微小变化非常敏感，尤其 是对基础模型的微小移动 $s=0$. 的大值 $t$ 产生大量水 槽；当 $t$ 接近于零。价值观 $\sigma$ 之间 $0.1$ 和 $0.6$ 产生相似的图 案。在这个范围之外，模式明显不同。
以两个轨道为特色的视频有这个特点: 左边的轨道，
$s=0$, 是非布朗的；右边的那个 $s=0.05$ 和
$\gamma=0.005$ 有点布朗 (几乎没有，因为 $s$ 仍然非常接近 于零，但曲线不那么”弯曲”)。尽管细微差别 $s$, 这让你 认为两条轨道应该会聚到相近的位置，实际上这两条轨 道从一开始就朝看截然不同的方向运动：这是混沌动力 系统的典型特征。在这种情况下，这是由于为 $t\left(t \approx 5.56 \times 10^6\right)$.
生成轨道的观察 (二维点) 是一类新的、非常丰富的点 过程的实现。这些点过程可以作为潜在的建模工具在特 定环境 (可能是天文学) 中应用。可以使用无监督聚类 技术来识别汇并计算它们的数量。甚至可以使用第 3.4.3 节中描述的技术。最后，色彩和谐来自于使用谐 波，即具有特定周期的余弦波: 参见第6.7.1解释。下 一步是设计用于调色板创建的黑盒算法，并使用产生谐 波声音的相关数学公式自动生成配乐并将其添加到视频 中。简而言之， AI 生成的艺术!

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。