## 统计代写|随机过程代写stochastic process代考|STAT6540

2023年1月3日

couryes-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写随机过程stochastic process方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写随机过程stochastic process代写方面经验极为丰富，各种代写随机过程stochastic process相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础
couryes™为您提供可以保分的包课服务

## 统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Gaussian Processes as Subsets of a Hilbert Space

In this section, we learn to think of a Gaussian process as a subset of a Hilbert space. This will reveal our lack of understanding of basic geometric questions.

First, consider a Gaussian process $\left(Y_I\right){I \in T}$, and assume (the only case which is of interest to us) that there is a countable set $T^{\prime} \subset T$ which is dense in $T$. We view each $Y_t$ as a point in the Hilbert space $L^2(\Omega, \mathrm{P})$ where $(\Omega, \mathrm{P})$ is the basic probability space. The closed linear span of the r.v.s $\left(Y_t\right){t \in T}$ in $L^2(\Omega, \mathrm{P})$ is a separable Hilbert space, and the map $t \mapsto Y_t$ is an isometry from $(T, d)$ to its image (by the very definition of the distance $d$ ). In this manner, we associate a subset of a Hilbert space to each Gaussian process.

Conversely, consider a separable Hilbert space, which we may assume to be $\ell^2=$ $\ell^2(\mathbb{N}){ }^{23}$ Consider an independent sequence $\left(g_i\right){i \geq 1}$ of standard Gaussian r.v.s. We can then define the Gaussian process $\left(X_t\right){t \in \ell^2}$, where
$$X_t=\sum_{i \geq 1} t_i g_i$$
(the series converges in $L^2(\Omega)$ ). Thus,
$$\mathrm{E} X_t^2=\sum_{i \geq 1} t_i^2=|t|^2 .$$
In this manner, for each subset $T$ of $\ell^2$, we can consider the Gaussian process $\left(X_t\right)_{t \in T}$. The distance induced on $T$ by the process coincides with the distance of $\ell^2$ by $(2.129)$.

A subset $T$ of $\ell^2$ will always be provided with the distance induced by $\ell^2$, so we may also write $\gamma_2(T)$ rather than $\gamma_2(T, d)$. We denote by conv $T$ the convex hull of $T$.
Theorem 2.11.1 For a subset $T$ of $\ell^2$, we have
$$\gamma_2(\operatorname{conv} T) \leq L \gamma_2(T) .$$
Of course we also have $\gamma_2(T) \leq \gamma_2(\operatorname{conv} T)$ since $T \subset \operatorname{conv} T$.

## 统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Dreams

We may reformulate the inequality (2.114)
$$\frac{1}{L} \gamma_2(T, d) \leq \mathrm{E} \sup _{t \in T} X_t \leq L \gamma_2(T, d)$$
of Theorem $2.10 .1$ by the statement
Chaining suffices to explain the size of a Gaussian process.
We simply mean that the “natural” chaining bound for the size of a Gaussian process (i.e., the right-hand side inequality in (2.114)) is of correct order, provided one uses the best possible chaining. This is what the left-hand side of (2.114) shows. We may dream of removing the word “Gaussian” in that statement. The desire to achieve this lofty goal in as many situations as possible motivates much of the rest of the book.
Besides the generic chaining, we have found in Theorem $2.11 .9$ another optimal way to bound Gaussian processes: to put them into the convex hull of a “small” process, that is, to use the inequality

Since we do not really understand the geometry of going from a set to its convex hull, it is better (for the time being) to consider this method as somewhat distinct from the generic chaining. Let us try to formulate it in a way which is suitable for generalizations. Given a countable set $\mathcal{V}$ of r.v.s, let us define the (possibly infinite) quantity
$$S(\mathcal{V})=\inf \left{S>0 ; \int_S^{\infty} \sum_{V \in \mathcal{V}} \mathrm{P}(|V|>u) \mathrm{d} u \leq S\right} .$$
Lemma 2.12.1 It holds that
$$\mathrm{E} \sup {V \in \operatorname{conv} \mathcal{V}}|V| \leq 2 S(\mathcal{V}) .$$ Proof We combine (2.6) with the fact that for $S>S(\mathcal{V})$, we have $$\int_0^{\infty} \mathrm{P}\left(\sup {V \in \operatorname{conv} \mathcal{V}}|V| \geq u\right) \mathrm{d} u \leq S+\int_S^{\infty} \sum_{V \in \mathcal{V}} \mathrm{P}(|V|>u) \mathrm{d} u \leq 2 S .$$

# 随机过程代考

## 统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Gaussian Processes as Subsets of a Hilbert Space

$$X_t=\sum_{i \geq 1} t_i g_i$$
(该系列收敛于 $L^2(\Omega)$ ). 因此，
$$\mathrm{E} X_t^2=\sum_{i \geq 1} t_i^2=|t|^2$$

$$\gamma_2(\operatorname{conv} T) \leq L \gamma_2(T)$$

## 统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Dreams

$$\frac{1}{L} \gamma_2(T, d) \leq \operatorname{Esup}{t \in T} X_t \leq L \gamma_2(T, d)$$ 定理2.10.1通过语句 Chaining 足以解释高斯过程的大小。 我们的意思是，只要使用可能的最佳链接，高斯过程大 小的“自然”链接边界 (即 (2.114) 中的右侧不等式) 是正 确顺序的。这就是 (2.114) 的左侧显示的内容。我们可 能梦想在该声明中删除“高斯”一词。在尽可能多的情况 下实现这一崇高目标的愿望激发了本书其余部分的大部 分内容。 除了通用链接之外，我们还发现了 Theorem2.11.9另 一种限制高斯过程的最佳方法: 将它们放入“小”过程的 凸包中，即使用不等式 由于我们并不真正理解从集合到其凸包的几何结构，因 此 (暂时) 最好将此方法视为与通用链㢺有些不同。让 我们尝试以适合概括的方式来表述它。给定一个可数集 $\mathcal{V}$ rvs，让我们定义 (可能是无限的) 数量 引理 $2.12 .1$ 它认为 $\operatorname{Esup} V \in \operatorname{conv} \mathcal{V}|V| \leq 2 S(\mathcal{V})$ 证明 我们将 (2.6) 与以下事实结合起来 $S>S(\mathcal{V})$ ， 我 们有 $$\int_0^{\infty} \mathrm{P}(\sup V \in \operatorname{conv} \mathcal{V}|V| \geq u) \mathrm{d} u \leq S+\int_S^{\infty} \sum{V \in \mathcal{V}}$$

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。