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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Fractal Supervised Classification

The rightmost video in Figure 9 shows supervised clustering in action, from the first frame representing the training set with 4 groups, to the last one showing the cluster assignment of any future observation (an arbitrary point location in the state space). Based on image filtering techniques acting as a neural network, the video illustrates how machine learning algorithms are performed in GPU (graphics processing unit). GPU-based clustering [Wiki] is very fast, not only because it uses graphics processors and memory, but the algorithm itself has a computational complexity that beats (by a long shot) any traditional classifier. It does not require the computation of nearest neighbor distances.

The video medium also explains how the clustering is done, in better ways than any text description could do. You can view the video (also called data animation) on YouTube, here. The source code and instructions to help you create your own videos or replicate this one, is in Section 6.7.2. See Section 3.4.3 for a description of the underlying supervised clustering methodology.

I use the word “fractal” because the shape of the clusters, and their boundaries in particular, is arbitrary. The boundary may be as fractal-like as a shoreline. It also illustrates the concept of fuzzy clustering [Wiki]: towards the middle of the video, when the entire state space is eventually classified, constant cluster re-assignments are taking place along the cluster boundaries. A point, close to the fuzzy border between clusters $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$, is sometimes assigned to $\mathrm{A}$ in a given video frame, and may be assigned to $\mathrm{B}$ in the next one. By averaging cluster assignments over many frames, it is possible to compute the probability that the point belongs to A or B. Another question is whether the algorithm (the successive frames) converge or not. It depends on the parameters, and in this case, stochastic convergence is observed. In other words, despite boundaries changing all the time, their average location is almost constant, and the changes are small. Small portions of a cluster, embedded in another cluster, don’t disappear over time.

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This section covers a lot of material, extending far beyond Poisson-binomial processes. The main type of processes investigated here is the $m$-interlacing defined in Section 1.5.3, as opposed to the radial cluster processes studied in Section 2.1. An $m$-process is a superimposition of $m$ shifted Poisson-binomial processes, well suited to model cluster structures. In Section 3.4.3, I discuss supervised and unsupervised clustering algorithms applied to simulated data generated by $m$-processes. The technique, similar to neural networks, relies on image filtering performed in the GPU (graphics processing unit). It leads to fractal supervised clustering, illustrated with data animations. I discuss how to automatically detect the number of clusters in Section 3.4.4.

Before getting there, I describe different methods to estimate the core parameters of these processes. First in one dimension in Section 3.2, then in two dimensions in Section 3.4.2. The methodology features a new test of independence (Section 3.1.3), model fitting via the empirical distribution, and dual confidence region in the context of minimum contrast estimation (Section 3.1.1). I show that the point count expectations are almost stationary but exhibit small periodic oscillations (Section 3.1.2) and that the increments (point counts across non-overlapping, adjacent intervals) are almost independent.

In many instances, Poisson-binomial processes exhibit patterns that are invisible to the naked eye. In Section 3.3, I show examples of such patterns. Then, I discuss model identifiability, and the need for statistical or machine learning techniques to unearth the invisible patterns. Boundary effects, their impact, and how to fix this problem, is discussed mainly in Section $3.5$.

In 1979, Bradley Efron published his seminal article “Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife” [24], available online here. It marked the beginning of a new era in statistical science: the development of model-free, data driven techniques. Several chapters in my book “Statistics: New Foundations, Toolbox, and Machine Learning Recipes” [37] published in 2019 (available online here) deal with extensions and modern versions of this methodology. I follow the same footsteps here, first discussing the general principles, and then showing how it applies to estimating the intensity $\lambda$ and scaling factor $s$ of a Poisson-binomial process. As in Jesper Møller [58], my methodology is based on minimum contrast estimation: see slides 114-116 here or here. See also [18] for other examples of this method in the context of point process inference.

随机过程代考

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图 9 中最右边的视频显示了监督聚类的运行情况，从第一帧表示具有 4 个组的训练集，到最后一帧显示任何未来观察的聚类分配（状态空间中的任意点位置）。该视频基于充当神经网络的图像过滤技术，展示了机器学习算法如何在 GPU（图形处理单元）中执行。基于 GPU 的聚类 [Wiki] 速度非常快，不仅因为它使用图形处理器和内存，而且算法本身的计算复杂性（远远超过）任何传统分类器。它不需要计算最近邻距离。

视频媒体还以比任何文本描述更好的方式解释了聚类是如何完成的。您可以在此处观看 YouTube 上的视频（也称为数据动画）。帮助您创建自己的视频或复制此视频的源代码和说明在第 6.7.2 节中。请参阅第 3.4.3 节以获取对底层监督聚类方法的描述。

我使用“分形”这个词是因为簇的形状，尤其是它们的边界，是任意的。边界可能像海岸线一样分形。它还说明了模糊聚类 [Wiki] 的概念：在视频的中间，当整个状态空间最终被分类时，沿着聚类边界发生不断的聚类重新分配。一个点，靠近簇间的模糊边界A和B, 有时被分配给A在给定的视频帧中，可以分配给B在下一个。通过对许多帧的簇分配进行平均，可以计算出该点属于 A 或 B 的概率。另一个问题是算法（连续帧）是否收敛。它取决于参数，在这种情况下，观察到随机收敛。换句话说，尽管边界一直在变化，但它们的平均位置几乎是恒定的，而且变化很小。嵌入另一个集群的集群的一小部分不会随着时间的推移而消失。

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本节涵盖了很多材料，远远超出了泊松二项式过程。这里研究的主要过程类型是m-1.5.3 节中定义的交错，与 2.1 节中研究的径向簇过程相反。一个m-过程是叠加的m移动的泊松二项式过程，非常适合模拟集群结构。在第 3.4.3 节中，我讨论了应用于由生成的模拟数据的监督和非监督聚类算法m- 过程。该技术类似于神经网络，依赖于在 GPU（图形处理单元）中执行的图像过滤。它导致分形监督聚类，用数据动画说明。我在 3.4.4 节讨论了如何自动检测簇数。

在到达那里之前，我描述了不同的方法来估计这些过程的核心参数。首先是第 3.2 节中的一维，然后是第 3.4.2 节中的二维。该方法具有新的独立性测试（第 3.1.3 节）、通过经验分布进行模型拟合以及最小对比度估计背景下的双置信区域（第 3.1.1 节）。我表明点数期望几乎是固定的，但表现出小的周期性振荡（第 3.1.2 节），并且增量（跨非重叠、相邻间隔的点数）几乎是独立的。

在许多情况下，泊松二项式过程表现出肉眼不可见的模式。在第 3.3 节中，我展示了此类模式的示例。然后，我讨论了模型的可识别性，以及使用统计或机器学习技术来挖掘不可见模式的必要性。边界效应、它们的影响以及如何解决这个问题，主要在章节中讨论3.5.

1979 年，Bradley Efron 发表了他的开创性文章“Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife”[24]，可在此处在线获取。它标志着统计科学新时代的开始：无模型、数据驱动技术的发展。我 2019 年出版的《统计：新基础、工具箱和机器学习秘诀》[37] 一书（可在此处在线获取）中的几章涉及该方法的扩展和现代版本。我在这里遵循相同的步骤，首先讨论一般原则，然后展示它如何应用于估计强度λ和比例因子s泊松二项式过程。与 Jesper Møller [58] 一样，我的方法基于最小对比度估计：请在此处或此处查看幻灯片 114-116。有关此方法在点过程推理上下文中的其他示例，另请参见 [18]。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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