## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MATS352

2023年1月3日

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等楖率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础
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## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Statistics of Extrema

In many cases we are interested in estimating the maximum or minimum of a set of random variables. Let $\left{X_j\right}_{j=1}^n$ be a sequence of i.i.d. random variables, and let
$$M_n=\max \left{X_1, X_2, \ldots, X_n\right} .$$
We would like to study the distribution of $M_n$ as $n \rightarrow \infty$. The statistics of the minimum $m_n=\min \left{X_1, X_2, \ldots, X_n\right}$ can be obtained similarly based on the fact that
(2.13) $\min \left{X_1, X_2, \ldots, X_n\right}=-\max \left{-X_1,-X_2, \ldots,-X_n\right}$.
Example 2.11. Assume that $X_j$ is exponentially distributed; i.e., if we denote by $\rho(x)$ the probability density function of $X_j$, then
$$\rho(x)= \begin{cases}e^{-x}, & \text { if } x>0 \ 0, & \text { if } x \leq 0\end{cases}$$
Then $\mathbb{P}\left(X_j0$ and
\begin{aligned} \mathbb{P}\left(M_n \leq x\right) & =\mathbb{P}\left(X_j \leq x \text { for all } j=1,2, \ldots, n\right) \ & =\prod_{j=1}^n \mathbb{P}\left(X_j \leq x\right)=\left(1-e^{-x}\right)^n \end{aligned}
This remains true even if $x$ depends on $n$. We will choose $x=x_n$ such that $\left(1-e^{-x_n}\right)^n$ has a nontrivial limit. For this purpose, we let
$$x_n=-\log \left(e^{-x}\right)+\log n=x+\log n .$$
Then
$$\mathbb{P}\left(M_n \leq x_n\right)=\left(1-e^{-x_n}\right)^n=\left(1-\frac{e^{-x}}{n}\right)^n \rightarrow e^{-e^{-x}}$$
as $n \rightarrow \infty$. In other words,
$$\mathbb{P}\left{M_n \leq x+\log n\right} \rightarrow e^{-e^{-x}} .$$
In particular, $M_n$ grows like $\log n$ as $n \rightarrow \infty$.

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Discrete Time Finite Markov Chains

Let $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ be the probability space. A Markov chain is a sequence of parameterized random variables $\left{X_t\right}_{t \in \mathbf{T}}$ with the so-called Markov property, to be introduced below, where $\mathbf{T}$ is the index set. When $\mathbf{T}=\mathbb{N}$, we denote the random variables as $\left{X_n\right}_{n \in \mathbb{N}}$, and this is the case that we will consider in this chapter. We assume that $X_n$ takes values in the state space $S$.
Example $3.1$ (Symmetric random walk). Consider the sequence of random variables $\left{\xi_j\right}_{j=1}^{\infty}$, where the $\left{\xi_j\right}$ ‘s are i.i.d and $\xi_j=\pm 1$ with probability $1 / 2$. Let
$$X_n=\sum_{j=1}^n \xi_j .$$
$\left{X_n\right}_{n \in \mathbb{N}}$ is a symmetric random walk on $\mathbb{Z}$, the set of integers.
Given $X_n=i$, we have
$$\mathbb{P}\left(X_{n+1}=i \pm 1 \mid X_n=i\right)=\mathbb{P}\left(\xi_{n+1}=\pm 1\right)=\frac{1}{2}$$
and $\mathbb{P}\left(X_{n+1}=\right.$ anything else $\left.\mid X_n=i\right)=0$. We see that, knowing $X_n$, the distribution of $X_{n+1}$ is completely determined. In other words,
(3.1) $\quad \mathbb{P}\left(X_{n+1}=i_{n+1} \mid\left{X_m=i_m\right}_{m=0}^n\right)=\mathbb{P}\left(X_{n+1}=i_{n+1} \mid X_n=i_n\right)$;
i.e., the probability of $X_{n+1}$ conditional on the whole past history of the sequence, $\left{X_m\right}_{m=0}^n$, is equal to the probability of $X_{n+1}$ conditional on the latest value alone, $X_n$. The sequence (or process) $\left{X_n\right}_{n \in \mathbb{N}}$ is called a Markov process. In contrast, instead we consider
$$Y_n=\sum_{j=1}^n \frac{1}{2}\left(\xi_j+1\right) \xi_{j+1}$$

# 随机分析代考

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Statistics of Extrema

(2.13)类似地得到

$\rho(x)=\left{e^{-x}, \quad\right.$ if $x>00, \quad$ if $x \leq 0$
$\mathbb{P}\left(M_n \leq x\right)=\mathbb{P}\left(X_j \leq x\right.$ for all $\left.j=1,2, \ldots, n\right)$

$$x_n=-\log \left(e^{-x}\right)+\log n=x+\log n .$$

$$\mathbb{P}\left(M_n \leq x_n\right)=\left(1-e^{-x_n}\right)^n=\left(1-\frac{e^{-x}}{n}\right)^n \rightarrow e$$

$\backslash$ mathbb ${P} \backslash l$ eft $\left{M_{-} n \backslash l\right.$ eq $\left.x+\backslash \log n \backslash i_{i g h t}\right} \backslash$ rightarrow $e^{\wedge}\left{-e^{\wedge}{-x\right.$

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Discrete Time Finite Markov Chains

Veft{X_n\right } } _ { – } { n \backslash \operatorname { l i n } \backslash \mathrm { mathbb } { \mathrm { N } } } \text { ， 这就是我们将在本 } 章中考虑的情况。我们假设 $X_n$ 在状态空间中取值 $S$.

$$X_n=\sum_{j=1}^n \xi_j$$
Veft{X_n\right } } _ { – } { \mathrm { n } \backslash \text { in } \backslash m a t h b b { N } } \text { 是一个对称的随机游 } 走 $\mathbb{Z}$, 整数集。

$$\mathbb{P}\left(X_{n+1}=i \pm 1 \mid X_n=i\right)=\mathbb{P}\left(\xi_{n+1}=\pm 1\right)=\frac{1}{2}$$

(3.1)

left ${$ mIright $}\left{{\mathrm{m}=0} \wedge n\right.$, 等于概率 $X{n+1}$ 仅以最新值为

left $\left{X_{-} n \backslash \operatorname{right}\right}_{-}{n$ lin $\backslash m a t h b b{N}}$ 称为马尔可夫过程。

$$Y_n=\sum_{j=1}^n \frac{1}{2}\left(\xi_j+1\right) \xi_{j+1}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。