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统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支，它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法，特别是处理大群体和近似的数学工具。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Fluctuation-Dissipation Theorem

Combining (17.21) with (17.12), we find the dynamic response function is given by the relation
$$
\chi_i(t)=-\beta \frac{d}{d t} C_i(t)
$$
called the fluctuation-dissipation theorem (FDT), which is valid independently of the form of the external force $f_i(t)$. The relation has its generalized form,
$$
\chi_{j i}(t)=-\beta \frac{d}{d t} C_{j i}(t)
$$
FDT contrasts with the static linear response theory result, $\chi_{j i}=\beta\left\langle\Delta \mathcal{X}j \Delta \mathcal{X}_i\right\rangle_0$ (9.4): while from the correlation of a time series signal at equal time one measures the static susceptibility of the system, from the correlation at different time one can find systems’ dissipative dynamic response to a time-dependent small disturbance. It is worth mentioning that for nonphysical complex systems with the primary variable $q_j$ and the noise strength $\mathcal{D}$ other than temperature, (17.22) is replaced by $$ \chi{j i}(t)=-\mathcal{D}^{-1} \frac{d}{d t}\left\langle\Delta q_j(t) \Delta q_i(0)\right\rangle_0
$$
The linear response relation can be written as
$$
\Delta X_j(t)=\int_{-\infty}^t \chi_{j i}\left(t-t^{\prime}\right) f\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}=\int_{-\infty}^{\infty} \chi_{j i}\left(t-t^{\prime}\right) f_i\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime},
$$
where the causality, $\chi_{j i}\left(t-t^{\prime}\right)=0$ for $t-t^{\prime}<0$, is noted. The Fourier transform is
$$
\Delta X_j(\omega)=\chi_{j i}(\omega) f_i(\omega)
$$
where
$$
\chi_{j i}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} d t e^{i \omega t} \chi_{j i}(t)=\int_0^{\infty} d t e^{i \omega t} \chi_{j i}(t)
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Dielectric Response

We consider a system consisting of permanent dipole moments, e.g., water, subject to an electric field $\boldsymbol{E}(t)$. The perturbing Hamiltonian is given by
$$
\mathcal{H}^{\prime}=-\boldsymbol{E}(t) \cdot \mathcal{P}=-E(t) \mathcal{P}
$$
where $\mathcal{P}=\sum_{i=1}^N \boldsymbol{p}i, \boldsymbol{p}_i$ being a dipole moment of a molecule $i, \mathcal{P}$ is total diopole moment along the direction of the field. The polarization defined by $P(t)=\langle\mathcal{P}(t)\rangle$ under the field satisfies the linear response relation $$ P(t)=\int{-\infty}^t d t^{\prime} \chi_P\left(t-t^{\prime}\right) E\left(t^{\prime}\right)=\int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime} \chi_P\left(t-t^{\prime}\right) E\left(t^{\prime}\right)
$$
and its Fourier transform
$$
P(\omega)=\chi_P(\omega) E(\omega)
$$
where
$$
\begin{gathered}
\chi_P(t)=-\beta \frac{d}{d t}\langle\Delta \mathcal{P}(t) \Delta \mathcal{P}(0)\rangle_0 \
\chi_P(\omega)=\int_0^{\infty} d t e^{i \omega t} \chi_P(t) .
\end{gathered}
$$
are respectively the dielectric dynamic response functions in real and Fourier spaces.

As an example, we adopt the Debye model, according to which the dipole correlation function decays with a single relaxation time $\tau$ : $$
\begin{aligned}
\langle\Delta \mathcal{P}(t) \Delta \mathcal{P}(0)\rangle_0 & =\left\langle(\Delta \mathcal{P})^2\right\rangle_0 e^{-t / \tau} \
& =k_B T \chi_P e^{-t / \tau}
\end{aligned}
$$
where $\chi_P$ is static electric susceptibility (9.7) that can be identified as $\chi_P(\omega \rightarrow 0)$, from (17.36) and (17.35). From (17.35), we obtain the dielectric response function
$$
\chi_P(t)=k_B T \chi_P \tau^{-1} e^{-t / \tau}
$$
and the frequency dependent electric subsceptibility
$$
\chi_P(\omega)=\chi_P /(1-i \omega \tau) .
$$

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Fluctuation-Dissipation Theorem

结合 (17.21) 和 (17.12)，我们发现动态响应函数由以下 关系给出
$$
\chi_i(t)=-\beta \frac{d}{d t} C_i(t)
$$
称为波动耗散定理 (FDT)，它的有效性与外力的形式无关 $f_i(t)$. 该关系有其一般形式，
$$
\chi_{j i}(t)=-\beta \frac{d}{d t} C_{j i}(t)
$$
FDT对比静态线生响应理论结果，
$\chi_{j i}=\beta\left\langle\Delta \mathcal{X}j \Delta \mathcal{X}_i\right\rangle_0(9.4):$ 从同一时间的时间序列信 号的相关性可以衡量系统的静态敏感性，从不同时间的 相关性可以发现系统对时间相关的小扰动的耗散动态响 应。值得一提的是，对于具有主变量的非物理复杂系统 $q_j$ 和噪声强度 $\mathcal{D}$ 除了温度， (17.22) 被替换为 $$ \chi j i(t)=-\mathcal{D}^{-1} \frac{d}{d t}\left\langle\Delta q_j(t) \Delta q_i(0)\right\rangle_0 $$ 线性响应关系可以写成 $$ \Delta X_j(t)=\int{-\infty}^t \chi_{j i}\left(t-t^{\prime}\right) f\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}=\int_{-\infty}^{\infty} \chi_{j i}(t
$$
哪里的因果关系， $\chi_{j i}\left(t-t^{\prime}\right)=0$ 为了 $t-t^{\prime}<0$, 被 注意到。傅里叶变换是
$$
\Delta X_j(\omega)=\chi_{j i}(\omega) f_i(\omega)
$$
在哪里
$$
\chi_{j i}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} d t e^{i \omega t} \chi_{j i}(t)=\int_0^{\infty} d t e^{i \omega t} \chi_{j i}(t)
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Dielectric Response

我们考虑一个由永久偶极矩组成的系统，例如，受电场 影响的水 $\boldsymbol{E}(t)$. 扰动的哈密顿量由下式给出
$$
\mathcal{H}^{\prime}=-\boldsymbol{E}(t) \cdot \mathcal{P}=-E(t) \mathcal{P}
$$
在哪里 $\mathcal{P}=\sum_{i=1}^N p i, p_i$ 是分子的偶极矩 $i, \mathcal{P}$ 是沿场方 向的总偶极矩。由定义的极化 $P(t)=\langle\mathcal{P}(t)\rangle$ 场下满足 线性响应关系
$$
P(t)=\int-\infty^t d t^{\prime} \chi_P\left(t-t^{\prime}\right) E\left(t^{\prime}\right)=\int_{-\infty}^{\infty} d t^{\prime} \chi_P(t-
$$
及其傅里叶变换
$$
P(\omega)=\chi_P(\omega) E(\omega)
$$
在哪里
$$
\chi_P(t)=-\beta \frac{d}{d t}\langle\Delta \mathcal{P}(t) \Delta \mathcal{P}(0)\rangle_0 \chi_P(\omega)=\int_0^{\infty} d t e^{i \omega t}
$$
分别是实空间和傅立叶空间中的介电动态响应函数。
例如，我们采用 Debye 模型，根据该模型，偶极子相关 函数随单个驰豫时间衰减 $\tau$ :
$$
\langle\Delta \mathcal{P}(t) \Delta \mathcal{P}(0)\rangle_0=\left\langle(\Delta \mathcal{P})^2\right\rangle_0 e^{-t / \tau} \quad=k_B T \chi_P e^{-}
$$在哪里 $\chi_P$ 是静电敏感性 (9.7)，可以确定为 $\chi_P(\omega \rightarrow 0)$ ，来自 (17.36) 和 (17.35)。从 (17.35)，我们得到介电 响应函数
$$
\chi_P(t)=k_B T \chi_P \tau^{-1} e^{-t / \tau}
$$
和频率相关的电敏感性
$$
\chi_P(\omega)=\chi_P /(1-i \omega \tau)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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