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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Expectation, variance, and higher moments
Central tendency is among the first concepts taught on any course in descriptive statistics. The hope is that calculating central tendency will provide us with some sense of the usual or average values taken by an observed variable. Among sample statistics commonly considered are the mode (most commonly occurring value), the median (middle value when observations are ordered) and the arithmetic mean. If we have a massless ruler with points of equal mass placed at locations corresponding to the observed values, the arithmetic mean is the point where we should place a fulcrum in order for the ruler to balance. We will follow the usual convention and refer to the arithmetic mean as just the mean.
These ideas transfer neatly to describing features of distributions. The measures of central tendency that are applied to describe data can also be applied to our models. For example, suppose that $X$ is a continuous random variable with density $f_X$ and cumulative distribution function $F_X$. We define mode $(X)=\arg \max _x f_X(x)$ and median $(X)-m$, where $m$ is the value satisfying $F_X(m)-0.5$. We will now focus our attention on the mean.
Definition 3.4.1 (Mean)
The mean of a random variable $X$, denoted $\mathbb{E}(X)$, is given by
$$
\mathbb{E}(X)= \begin{cases}\sum_x x f_X(x) & \text { if } X \text { discrete, } \ \int_{-\infty}^{\infty} x f_X(x) d x & \text { if } X \text { continuous, }\end{cases}
$$
where, to guarantee that $\mathbb{B}(X)$ is well defined, we usually insist that $\Sigma_x|x| f_X(x)<\infty$ in the discrete case and $\int_{-\infty}^{\infty}|x| f_X(x) d x<\infty$ in the continuous case.
The Greek letter $\mu$ is often used to denote the mean. In this context it is clear that the mean may be viewed as a parameter of the distribution. The mean of $X$ is often also referred to as the expected value of $X$ or the expectation of $X$. During our discussion of the properties of random variables we will also use $\mathrm{B}(X)$ to denote the mean. The expectation operator $\mathbb{E}($.$) defines a process of averaging; this process is$ widely applied and is the subject of the next subsection.
When talking about expectation, we will not repeatedly say “whenever this expectation exists”. In many propositions about the mean, there is an implicit assumption that the proposition only holds when the mean is well defined. The same applies in later sections to other quantities defined as an expectation, such as the variance, higher moments, and moment-generating functions (more on these later).
We give two examples of computation of the mean using Definition 3.4.1, one a discrete random variable and the other continuous.
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Variance of a random variable
If measures of central tendency are the first thing taught in a course about descriptive statistics, then measures of spread are probably the second. One possible measure of spread is the interquartile range; this is the distance between the point that has a quarter of the probability below it and the point that has a quarter of the probability above it, $\operatorname{IQR}(X)=F_X^{-1}(0.75)-F_X^{-1}(0.25)$. We will focus on the variance. The variance measures the average squared distance from the mean.
Definition 3.4.7 (Variance and standard deviation)
If $X$ is a random variable, the variance of $X$ is defined as
$$
\begin{aligned}
\sigma^2 &=\operatorname{Var}(X)=\mathbb{E}\left[(X-\mathbb{E}(X))^2\right] \
&= \begin{cases}\sum_x(x-\mathbb{E}(X))^2 f_X(x) & \text { if } X \text { discrete, } \
\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mathbb{E}(X))^2 f_X(x) d x & \text { if } X \text { continuous, }\end{cases}
\end{aligned}
$$
whenever this sum/integral is finite. The standard deviation is defined as $\sigma=$ $\sqrt{\operatorname{Var}(X)}$
Some properties of the variance operator are given by the following proposition.
Proposition 3.4.8 (Properties of variance)
For a random variable $X$ and real constants $a_0$ and $a_1$, the variance has the following properties:
i. $\operatorname{Var}(X) \geq 0$,
ii. $\operatorname{Var}\left(a_0+a_1 X\right)=a_1^2 \operatorname{Var}(X)$.
Proof.
Both properties are inherited from the definition of variance as an expectation.
i. By definition, $(X-\mathbb{E}(X))^2$ is a positive random variable, so $\operatorname{Var}(X)=\mathbb{E}[(X-$ $\left.\mathbb{E}(X))^2\right] \geq 0$ by Claim 3.4.6.
ii. If we define $Y=a_0+a_1 X$, then $\mathbb{E}(Y)=a_0+a_1 \mathbb{E}(X)$, by linearity of expectation. Thus $Y-\mathbb{E}(Y)=a_1(X-\mathbb{E}(X))$ and so
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Var}\left(a_0+a_1 X\right) &=\operatorname{Var}(Y)=\mathbb{E}\left[(Y-\mathbb{E}(Y))^2\right]=\mathbb{E}\left[a_1^2(X-\mathbb{E}(X))^2\right] \
&=a_1^2 \operatorname{Var}(X)
\end{aligned}
$$
统计推断代考
统计代写|统计推断代写统计推断代考|期望、方差和更高矩
集中趋势是描述统计学课程中最先教授的概念之一。我们希望通过计算集中趋势，可以让我们对观察到的变量所取的通常值或平均值有一些了解。在通常考虑的样本统计数据中，有众数(最常出现的值)、中位数(当观察值有序时为中间值)和算术平均值。如果我们有一把无质量的尺子，在与观测值相对应的位置上有相同质量的点，算术平均值就是我们应该放置一个支点的点，以便尺子保持平衡。我们将遵循通常的惯例，仅将算术平均值称为平均值
这些思想巧妙地转移到描述分布的特征上。用来描述数据的集中趋势度量也可以应用到我们的模型中。例如，假设$X$是一个连续随机变量，其密度为$f_X$，累积分布函数为$F_X$。我们定义模式$(X)=\arg \max _x f_X(x)$和中位数$(X)-m$，其中$m$是满足$F_X(m)-0.5$的值。现在我们将把注意力集中在均值上
3.4.1(均值)
随机变量$X$的均值$\mathbb{E}(X)$由
$$
\mathbb{E}(X)= \begin{cases}\sum_x x f_X(x) & \text { if } X \text { discrete, } \ \int_{-\infty}^{\infty} x f_X(x) d x & \text { if } X \text { continuous, }\end{cases}
$$
给出，其中，为了保证$\mathbb{B}(X)$的定义良好，我们通常坚持在离散情况下使用$\Sigma_x|x| f_X(x)<\infty$，在连续情况下使用$\int_{-\infty}^{\infty}|x| f_X(x) d x<\infty$
希腊字母$\mu$常被用来表示平均数。在这种情况下，很明显，平均值可以被视为分布的一个参数。$X$的平均值通常也被称为$X$的期望值或$X$的期望。在我们讨论随机变量的性质时，我们还将使用$\mathrm{B}(X)$来表示平均值。期望运算符$\mathbb{E}($。$) defines a process of averaging; this process is$应用广泛，是下一小节的主题。
当谈到期望时，我们不会重复说“每当这个期望存在的时候”。在许多关于均值的命题中，有一个隐含的假设，即只有当均值被很好地定义时，命题才成立。后面的部分同样适用于定义为期望的其他量，如方差、高阶矩和矩生成函数(后面会详细介绍)
我们给出了两个使用定义3.4.1计算均值的例子，一个是离散随机变量，另一个是连续随机变量
统计代写|统计推断代写统计推断代考|随机变量方差
如果集中趋势度量是描述统计学课程中教授的第一件事，那么扩散度量可能是第二件事。一种可能的传播度量是四分位范围;这是下面有1 / 4概率的点和上面有1 / 4概率的点之间的距离，$\operatorname{IQR}(X)=F_X^{-1}(0.75)-F_X^{-1}(0.25)$。我们将关注方差。方差衡量的是距离均值的平均平方距离。3.4.7(方差和标准差)
如果$X$是一个随机变量，$X$的方差定义为
$$
\begin{aligned}
\sigma^2 &=\operatorname{Var}(X)=\mathbb{E}\left[(X-\mathbb{E}(X))^2\right] \
&= \begin{cases}\sum_x(x-\mathbb{E}(X))^2 f_X(x) & \text { if } X \text { discrete, } \
\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mathbb{E}(X))^2 f_X(x) d x & \text { if } X \text { continuous, }\end{cases}
\end{aligned}
$$
，只要这个和/积分是有限的。标准差定义为$\sigma=$$\sqrt{\operatorname{Var}(X)}$
方差算符的一些性质由以下命题给出。命题3.4.8(方差的性质)
对于随机变量$X$和实常数$a_0$和$a_1$，方差具有以下性质:
i。$\operatorname{Var}(X) \geq 0$，
ii。$\operatorname{Var}\left(a_0+a_1 X\right)=a_1^2 \operatorname{Var}(X)$ .
证明。
这两个属性都继承自方差作为期望的定义。根据定义，$(X-\mathbb{E}(X))^2$是一个正随机变量，因此，根据Claim 3.4.6, $\operatorname{Var}(X)=\mathbb{E}[(X-$$\left.\mathbb{E}(X))^2\right] \geq 0$ .
ii。如果我们根据期望的线性度定义$Y=a_0+a_1 X$，那么$\mathbb{E}(Y)=a_0+a_1 \mathbb{E}(X)$。因此$Y-\mathbb{E}(Y)=a_1(X-\mathbb{E}(X))$ and so
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Var}\left(a_0+a_1 X\right) &=\operatorname{Var}(Y)=\mathbb{E}\left[(Y-\mathbb{E}(Y))^2\right]=\mathbb{E}\left[a_1^2(X-\mathbb{E}(X))^2\right] \
&=a_1^2 \operatorname{Var}(X)
\end{aligned}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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