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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The t-Plot and Independence

The bridge between theoretical concepts and observed data has two components. The first component establishes a connection between theoretical concepts, such as independence, non-correlation, identical distribution, and Normality on the one hand, and the ideal data on the other. The ideal data come in the form of pseudo-random numbers generated by computer algorithms so as to artificially satisfy the restrictions we impose upon them; see Devroye (1986). Generating pseudo-random numbers enables the modeler to create a pictionary of ideal data plots which can be used as reference for assessing the features of real data.

The second component is concerned with comparing these ideal plots with actual data plots, in an attempt to relate the purposefully generated patterns with those in real data. The pictionary of simulated t-plots will provide a reference framework for assessing the features of actual data plots. In this chapter we concentrate on the first component. In the meantime, we take the generation of the pseudo-random numbers for granted and proceed to provide a pictionary of simulated series designed to teach the reader how to discern particular patterns of chance regularity.
t-plot. A t-plot is a display of data with the values of the variable $Z$ measured on the $y$-axis and the index $t$, that represents the ordering of interest, on the $x$-axis:

Note that the original term for a t-plot, introduced by Playfair, was line graph. Although “time” is the obvious ordering for time series, it is no different from other deterministic orderings for cross-section data such as “gender,” marital status, age, geographical position, etc.; only the scale of measurement might differ. The aim of the discussion that follows is to compile a pictionary of t-plots of simulated data exhibiting not only IID data, but also various departures from that.
When reading t-plots one should keep a number of useful hints in mind.
First, it is important to know what exactly is being measured on each axis, the units of measurement used, and the so-called aspect ratio: the physical length of the vertical axis divided by that of the horizontal axis. A number of patterns associated with dependence and heterogeneity can be hidden by choosing the aspect ratio non-intelligently! In Figures 5.2 and 5.2 we can see the same data series with different aspect ratios. The regularity patterns are more apparent in Figure 5.2.

To enhance the ability to discern patterns over the $t$ index, it is often advisable to use lines to connect the observations; see Figure 5.3. In what follows we employ this as the default option.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The t-Plot and Homogeneity

The third important feature exhibited by Figure 5.3 comes in the form of a certain apparent homogeneity over $t$ exhibited by the plot. With the mind’s eye we can view $t$-homogeneity by imagining a density function cutting the $x$-axis at each observation point and standing vertically across the t-plot with its support parallel to the $y$-axis. Under complete homogeneity all such density functions are identical in shape and location and create a dome-like structure over the observations. That is, for each observation we have a density over it and we view the observation as that realized from the particular density hanging over it. Naturally, if the relevant distribution is Normal we expect more observations in the middle of the density but if the distribution is uniform we expect the observations to be dispersed uniformly over the relevant area.

This $t$-homogeneity can be assessed in two different but equivalent ways. The first way to assess the $t$-homogeneity exhibited by the data in Figure 5.3 is to use the first two data moments evaluated via a thought experiment. The mean of the data can be imagined by averaging the values of $\left{Z_t, t=1,2, \ldots, n\right}$ moving along the $t$-axis. As can be seen, such averaging will give rise to a constant mean close to zero. The variance of the data can be imagined using the virtual bands on either side of the mean of the data, which will cover almost all observations. In the case where the bands appear to be parallel to the mean axis, there appears to exist some sort of second-order homogeneity. In the case of the observed data in Figure 5.3 it seems that the data exhibit both mean and variance constancy (homogeneity); see assumptions [2] and [3] in Table 5.1.
Another way to assess $t$-homogeneity is the following thought experiment.
Thought experiment 2 Choose a frame high enough to cover the values on the $y$-axis but smaller than half of the $x$-axis and slide this frame along the latter axis keeping an eye on the picture inside the frame. If the picture does not change drastically, then the observed data exhibit homogeneity along the dimension $t$.

In the case of the data in Figure 5.9 we can see that this thought experiment suggests that the data do exhibit complete homogeneity because the pictures in the three frames shown do not differ in any systematic way. The chance regularity pattern of homogeneity, as exhibited by the data in Figure 5.9 , corresponds to the probabilistic notion of identical distribution (ID).

In contrast to Figures 5.3 and 5.9, the mean of the data in Figure 5.10 is no longer constant; it increases with $t$. The thought experiment of sliding a frame along the $x$-axis, shown in Figure 5.11, indicates that the picture in each window changes drastically, a clear indication of $t$-heterogeneity. When the change looks like a polynomial function of the index $t$, we call it a trend.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The t-Plot and Independence

理论概念和观测数据之间的桥梁有两个组成部分。第一个组成部分建立了理论概念（例如独立性、非相关性、同分布和正态性）与理想数据之间的联系。理想数据以计算机算法生成的伪随机数的形式出现，以人为地满足我们对它们施加的限制；参见 Devroye (1986)。生成伪随机数使建模者能够创建理想数据图的图像，可以用作评估真实数据特征的参考。

第二个组成部分涉及将这些理想图与实际数据图进行比较，试图将有目的生成的模式与实际数据中的模式联系起来。模拟 t-plots 的图片将为评估实际数据图的特征提供参考框架。在本章中，我们专注于第一个组件。与此同时，我们认为伪随机数的生成是理所当然的，并继续提供模拟序列的图解，旨在教读者如何辨别偶然规律性的特定模式。
t 图。t 图是数据的显示，其中变量Z的值在yZ轴上测量，索引t表示感兴趣的排序，在x上ytx-轴：

请注意，由 Playfair 引入的 t 图的原始术语是折线图。虽然“时间”是时间序列的明显排序，但与“性别”、婚姻状况、年龄、地理位置等横截面数据的其他确定性排序没有区别；只有测量尺度可能不同。下面讨论的目的是编制一个模拟数据的 t 图图，不仅显示 IID 数据，而且还显示与该数据的各种偏离。
阅读 t 图时，应牢记一些有用的提示。
首先，重要的是要知道每个轴上究竟测量了什么，使用的测量单位，以及所谓的纵横比：垂直轴的物理长度除以水平轴的物理长度。通过非智能地选择纵横比，可以隐藏许多与依赖性和异质性相关的模式！在图 5.2 和 5.2 中，我们可以看到具有不同纵横比的相同数据系列。图 5.2 中的规律性模式更加明显。

为了增强通过t指数辨别模式的能力t，通常建议使用线连接观察结果；见图 5.3。在下文中，我们将其用作默认选项。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The t-Plot and Homogeneity

图 5.3 展示的第三个重要特征是以图展示的上某种明显的同质性的形式出现的。用心灵的眼睛，我们可以通过想象一个密度函数在每个观察点切割轴并垂直穿过 t 图，其支持平行于 y 来ttxy-轴。在完全均匀的情况下，所有这些密度函数在形状和位置上都是相同的，并在观察结果上形成一个圆顶状结构。也就是说，对于每个观察，我们都有一个密度，我们将观察视为从悬在其上的特定密度实现的观察。自然地，如果相关分布是正态的，我们期望在密度的中间有更多的观测值，但如果分布是均匀的，我们期望观测值均匀地分布在相关区域。

这种同质性可以用两种不同但等效的方式进行评估。评估图 5.3 中数据显示的数据的均值可以想象为对沿tt\left{Z_t, t=1,2, \ldots, n\right}\left{Z_t, t=1,2, \ldots, n\right}t-轴。可以看出，这种平均将产生接近于零的恒定平均值。可以使用数据均值两侧的虚拟带来想象数据的方差，这将涵盖几乎所有观察值。在条带似乎平行于平均轴的情况下，似乎存在某种二阶同质性。在图 5.3 中观察到的数据的情况下，数据似乎表现出均值和方差恒常性（同质性）；参见表 5.1 中的假设 [2] 和 [3]。
评估同质性的另一种方法是以下思想实验。轴上的值但小于t
yx- 轴并沿后一个轴滑动此框架，同时注意框架内的图片。如果图片没有发生剧烈变化，则观察到的数据在维度上表现出同质性。t

对于图 5.9 中的数据，我们可以看到这个思想实验表明数据确实表现出完全同质性，因为所示的三个帧中的图片在任何系统方面都没有差异。如图 5.9 中的数据所示，同质性的机会规律模式对应于相同分布 (ID) 的概率概念。

与图 5.3 和 5.9 相比，图 5.10 中数据的均值不再恒定；它随着增加而增加。轴滑动框架的思想实验表明，每个窗口中的图片都发生了巨大变化，这是异质性的明显表现。当变化看起来像指数的多项式函数时，我们称其为趋势。txtt

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。