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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Generating functions
For many distributions, all the moments $\mathbb{E}(X), \mathbb{E}\left(X^2\right), \ldots$ can be encapsulated in a single function. This function is referred to as the moment-generating function, and it exists for many commonly used distributions. It often provides the most efficient method for calculating moments. Moment-generating functions are also useful in establishing distributional results, such as the properties of sums of random variables, and in proving asymptotic results.
Definition 3.5.1 (Moment-generating function)
The moment-generating function of a random variable $X$ is a function $M_X: \mathbb{R} \longrightarrow$ $[0, \infty)$ given by
$$
M_X(t)=\mathbb{E}\left(e^{t X}\right)= \begin{cases}\sum_x e^{t x} f_X(x) & \text { if } X \text { discrete } \ \int_{-\infty}^{\infty} e^{t x} f_X(x) d x & \text { if } X \text { continuous. }\end{cases}
$$
where, for the function to be well defined, we require that $M_X(t)<\infty$ for all $t \in[-h, h]$ for some $h>0$.
A few things to note about moment-generating functions.
- Problems involving moment-generating functions almost always use the definition in terms of expectation as a starting point.
- The moment-generating function $M_X(t)=\mathbb{E}\left(e^{t X}\right)$ is a function of $t$. The $t$ is just a label, so $M_X(s)=\mathbb{E}\left(e^{s X}\right), M_X(\theta)=\mathbb{E}\left(e^{\theta X}\right), M_Y(p)=\mathbb{E}\left(e^{p Y}\right)$, and so on.
- We need the moment-generating function to be defined in an interval around the origin. Later on we will be taking derivatives of the moment-generating function at zero, $M_X^{\prime}(0), M_X^{\prime \prime}(0)$, and so on.
The moment-generating function of $X$ is the expected value of an exponential function of $X$. Useful properties of moment-generating functions are inherited from the exponential function, $e^x$. The Taylor series expansion around zero, provides an expression for $e^x$ as a polynomial in $x$,
$$
e^x=1+x+\frac{1}{2 !} x^2+\ldots+\frac{1}{r !} x^r+\ldots=\sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{j !} x^j
$$
This expansion (and any Taylor series expansion around zero) is often referred to as the Maclaurin series expansion. All the derivatives of $e^x$ are equal to $e^x$,
$$
\frac{d^r}{d x^r} e^x=e^x \text { for } r=1,2, \ldots
$$
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Cumulant-generating functions and cumulants
It is often convenient to work with the log of the moment-generating function. It turns out that the coefficients of the polynomial expansion of the log of the momentgenerating function have convenient interpretations in terms of moments and central moments.
Definition 3.5.7 (Cumulant-generating function and sumulants)
The cumulant-generating function of a random variable $X$ with moment-generating function $M_X(t)$, is defined as
$$
K_X(t)=\log M_X(t) .
$$
The $r^{\text {th }}$ cumulant, $\kappa_r$, is the coefficient of $t^r / r !$ in the expansion of the cumulantgenerating function $K_X(t)$ so
$$
K_X(t)=\kappa_1 t+\kappa_2 \frac{t^2}{2 !}+\ldots+\kappa_r \frac{t^r}{r !}+\ldots=\sum_{j=1}^{\infty} \kappa_j \frac{t^j}{j !} .
$$
It is clear from this definition that the relationship between cumulant-generating function and cumulants is the same as the relationship between moment-generating function and moments. Thus, to calculate cumulants we can either compare coefficients or differentiate.
- Calculating the $r^{\text {th }}$ cumulant, $\kappa_r$, by comparing coefficients:
$$
\text { if } K_X(t)=\sum_{j=0}^{\infty} b_j t^j \text { then } \kappa_r=r ! b_r \text {. }
$$ - Calculating the $r^{\text {th }}$ cumulant, $\kappa_r$, by differentiation:
$$
\kappa_r=K_X^{(r)}(0)=\left.\frac{d^r}{d t^r} K_X(t)\right|_{t=0} .
$$
Cumulants can be expressed in terms of moments and central moments. Particularly useful are the facts that the first cumulant is the mean and the second cumulant is the variance. In order to prove these results we will use the expansion, for $|x|<1$,
$$
\log (1+x)=x-\frac{1}{2} x^2+\frac{1}{3} x^3-\ldots+\frac{(-1)^{j+1}}{j} x^j+\ldots
$$
统计推断代考
统计代写|统计推断代写统计推断代考|生成函数
对于许多发行版，所有的moments $\mathbb{E}(X), \mathbb{E}\left(X^2\right), \ldots$都可以封装在一个函数中。这个函数称为力矩生成函数，它存在于许多常用的分布中。它通常是计算力矩最有效的方法。矩产生函数在建立分布结果(如随机变量和的性质)和证明渐近结果方面也很有用
定义3.5.1(力矩产生函数)
随机变量$X$的力矩产生函数是一个函数$M_X: \mathbb{R} \longrightarrow$$[0, \infty)$，由
$$
M_X(t)=\mathbb{E}\left(e^{t X}\right)= \begin{cases}\sum_x e^{t x} f_X(x) & \text { if } X \text { discrete } \ \int_{-\infty}^{\infty} e^{t x} f_X(x) d x & \text { if } X \text { continuous. }\end{cases}
$$
给出，其中，为了使函数定义良好，我们要求$M_X(t)<\infty$对于所有的$t \in[-h, h]$对于某些$h>0$ 涉及产生矩函数的问题几乎总是使用期望的定义作为起点。矩产生函数$M_X(t)=\mathbb{E}\left(e^{t X}\right)$是$t$的函数。$t$只是一个标签，所以$M_X(s)=\mathbb{E}\left(e^{s X}\right), M_X(\theta)=\mathbb{E}\left(e^{\theta X}\right), M_Y(p)=\mathbb{E}\left(e^{p Y}\right)$等等。我们需要在原点周围的区间内定义力矩生成函数。稍后，我们将对力矩产生函数在零点、$M_X^{\prime}(0), M_X^{\prime \prime}(0)$处求导，等等。 $X$的矩产生函数是$X$的指数函数的期望值。矩产生函数的有用性质继承自指数函数$e^x$。零点附近的泰勒级数展开，提供了$e^x$作为$x$中的多项式的表达式，
$$
e^x=1+x+\frac{1}{2 !} x^2+\ldots+\frac{1}{r !} x^r+\ldots=\sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{j !} x^j
$$
这种展开(以及零点附近的任何泰勒级数展开)通常被称为麦克洛林级数展开。$e^x$的所有导数都等于$e^x$，
$$
\frac{d^r}{d x^r} e^x=e^x \text { for } r=1,2, \ldots
$$
统计代写|统计推断代写统计推断代考|累积量生成函数和累积量
使用矩产生函数的对数通常很方便。结果表明，力矩产生函数对数的多项式展开系数可以方便地用矩和中心矩来解释。定义3.5.7(累积量产生函数和sumulants)
具有矩量产生函数$M_X(t)$的随机变量$X$的累积量产生函数定义为
$$
K_X(t)=\log M_X(t) .
$$
$r^{\text {th }}$累积量，$\kappa_r$，为累积产生函数$K_X(t)$的展开中$t^r / r !$的系数，因此
$$
K_X(t)=\kappa_1 t+\kappa_2 \frac{t^2}{2 !}+\ldots+\kappa_r \frac{t^r}{r !}+\ldots=\sum_{j=1}^{\infty} \kappa_j \frac{t^j}{j !} .
$$
从这个定义中可以清楚地看出，累积产生函数与累积量之间的关系与矩产生函数与矩之间的关系是一样的。因此，为了计算累积量，我们可以比较系数或微分
- 计算$r^{\text {th }}$累积量，$\kappa_r$，通过比较系数:
$$
\text { if } K_X(t)=\sum_{j=0}^{\infty} b_j t^j \text { then } \kappa_r=r ! b_r \text {. }
$$ - 计算$r^{\text {th }}$累积量，$\kappa_r$，通过微分:
$$
\kappa_r=K_X^{(r)}(0)=\left.\frac{d^r}{d t^r} K_X(t)\right|_{t=0} .
$$
累积量可以用矩和中心矩表示。特别有用的事实是，第一个累积量是平均值，第二个累积量是方差。为了证明这些结果，我们将使用展开，对于$|x|<1$，
$$
\log (1+x)=x-\frac{1}{2} x^2+\frac{1}{3} x^3-\ldots+\frac{(-1)^{j+1}}{j} x^j+\ldots
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
