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黎曼曲面是一个类似于曲面的构型，它在复平面上覆盖着几个，一般来说是无限多的 “片”。这些薄片可以有非常复杂的结构和相互的联系。
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数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|The degree of a holomorphic map between compact Riemann surfaces
5.3 Theorem/Definition: Let $f: R \rightarrow S$ be a non-constant holomorphic map between compact, connected Riemann surfaces. Then the number
$$
\operatorname{deg}(f)=\sum_{r \in f^{-1}(s)} v_f(r)
$$
is independent of the choice of point $s \in S$, and is called the degree of the map $f$.
5.4 Note: If $f$ is constant, we define $\operatorname{deg}(f)=0$. Note that $\operatorname{deg}(f)>0$ otherwise.
5.5 Proposition: For all but finitely many $s \in S, \operatorname{deg}(f)=\left|f^{-1}(s)\right|$, the number of solutions to $f(x)=s$. For any $s,\left|f^{-1}(s)\right| \leq \operatorname{deg}(f)$.
Proof: Clear from the theorem and the fact that the points $r$ with $v_f(r)>1$ are finite in number (see ‘good behaviour’ theorem).
For the proof of (5.3), we need the following lemma.
5.6 Lemma: Let $f: X \rightarrow Y$ be a continuous map of topological Hausdorff spaces, with $X$ compact. Let $y \in Y$ and $U$ be a neighbourhood of $f^{-1}(y)$. Then there exists some neighbourhood $V$ of $y$ with $f^{-1}(V) \subseteq U$.
Proof of the lemma: As $V$ varies over all neighbourhoods of $y \in Y, \cap \bar{V}={y}$, by the Hausdorff property. Then, $\bigcap f^{-1}(\bar{V})=f^{-1}(y)$. But then, $\cap f^{-1}(\bar{V}) \cap(X \backslash U)=\emptyset$. Now the $f^{-1}(\bar{V})$ and $(X \backslash U)$ are closed sets, and by compactness of $X$, some finite intersection is already empty. So $X \backslash U \cap f^{-1}\left(\bar{V}_1\right) \cap \cdots \cap f^{-1}\left(\bar{V}_n\right)=\emptyset$, or $f^{-1}\left(\bar{V}_1 \cap \cdots \cap \bar{V}_n\right) \subseteq U$, in particular $f^{-1}\left(V_1 \cap \cdots \cap V_n\right) \subseteq U$. But $V_1 \cap \cdots \cap V_n$ is a neighbourhood of $y$ in $Y$.
数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|The Riemann-Hurwitz formula
For a holomorphic map $f$ between compact connected Riemann surfaces $R$ and $S$, the theorem gives a formula relating
the degree of the map,
the topologies of $R$ and $S$,
the (local) valencies of the map.
As a preliminary, we need the following result from topology.
5.15 Classification of compact orientable surfaces: Any compact, connected, orientable surface without boundary is homeomorphic to one of the following: $g$ is the genus and counts the ‘holes’. There is another depiction of these surfaces as ‘spheres with handles’,and then $g$ counts the number of handles. The Euler characteristic of these surfaces is (provisionally) defined as $2-2 g$.
5.16 Definition: Let $f: R \rightarrow S$ be a non-constant holomorphic map between compact connected Riemann surfaces. The total branching index $b$ of $f$ is
$$
\sum_{s \in S} \sum_{r \in f^{-1}(s)}\left(v_f(r)-1\right)=\sum_{s \in S}\left(\operatorname{deg}(f)-\left|f^{-1}(s)\right|\right) .
$$
Note that this sum is finite. It counts the total number of ‘missing’ solutions to $f(x)=s$.
5.17 Theorem (Riemann-Hurwitz formula): With $f$ as above,
$$
\chi(R)=\operatorname{deg}(f) \chi(S)-b
$$
Equivalently, in terms of the genus,
$$
g(R)-1=(\operatorname{deg} f)(g(S)-1)+\frac{1}{2} b,
$$
where $g(X)$ denotes the genus of $X$.
黎曼曲面代写
数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|The degree of a holomorphic map between compact Riemann surfaces
5.3定理/定义:设$f: R \rightarrow S$为紧连黎曼曲面间的非常全纯映射。然后是数字
$$
\operatorname{deg}(f)=\sum_{r \in f^{-1}(s)} v_f(r)
$$
是独立于点的选择$s \in S$，而称为度的映射$f$。
5.4注:如果$f$为常数，则定义$\operatorname{deg}(f)=0$。请注意$\operatorname{deg}(f)>0$否则。
5.5命题:对于除有限数$s \in S, \operatorname{deg}(f)=\left|f^{-1}(s)\right|$外的所有解$f(x)=s$的个数。对于任何$s,\left|f^{-1}(s)\right| \leq \operatorname{deg}(f)$。
证明:从定理和事实中可以清楚地看出，$r$和$v_f(r)>1$点的数量是有限的(参见“良好行为”定理)。
为了证明(5.3)，我们需要以下引理。
5.6引理:设$f: X \rightarrow Y$为拓扑Hausdorff空间的连续映射，且$X$紧。让$y \in Y$和$U$成为$f^{-1}(y)$的邻居。那么$y$与$f^{-1}(V) \subseteq U$存在邻域$V$。
引理的证明:当$V$在$y \in Y, \cap \bar{V}={y}$的所有邻域上变化时，用Hausdorff性质。然后是$\bigcap f^{-1}(\bar{V})=f^{-1}(y)$。但是，$\cap f^{-1}(\bar{V}) \cap(X \backslash U)=\emptyset$。现在$f^{-1}(\bar{V})$和$(X \backslash U)$是闭集，通过$X$的紧性，某个有限交集已经是空的。所以$X \backslash U \cap f^{-1}\left(\bar{V}_1\right) \cap \cdots \cap f^{-1}\left(\bar{V}_n\right)=\emptyset$，或者$f^{-1}\left(\bar{V}_1 \cap \cdots \cap \bar{V}_n\right) \subseteq U$，特别是$f^{-1}\left(V_1 \cap \cdots \cap V_n\right) \subseteq U$。但是$V_1 \cap \cdots \cap V_n$是$Y$的$y$的邻居。
数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|The Riemann-Hurwitz formula
对于紧连通黎曼曲面$R$和$S$之间的全纯映射$f$，该定理给出了一个公式
地图的度，
$R$和$S$的拓扑结构，
映射的(局部)价。
首先，我们需要从拓扑中得到以下结果。
5.15紧致可定向曲面的分类:任何紧致的、连通的、无边界的可定向曲面都是同纯的:$g$是属并计算“孔”。还有另一种描述这些表面为“带手柄的球体”，然后$g$计算手柄的数量。这些表面的欧拉特性(暂时)定义为$2-2 g$。
5.16定义:设$f: R \rightarrow S$为紧连黎曼曲面间的非常全纯映射。$f$的总分支索引$b$为
$$
\sum_{s \in S} \sum_{r \in f^{-1}(s)}\left(v_f(r)-1\right)=\sum_{s \in S}\left(\operatorname{deg}(f)-\left|f^{-1}(s)\right|\right) .
$$
注意这个和是有限的。它将“缺失”解决方案的总数计算到$f(x)=s$。
5.17定理(黎曼-赫维茨公式):有$f$，
$$
\chi(R)=\operatorname{deg}(f) \chi(S)-b
$$
同样地，对于属来说，
$$
g(R)-1=(\operatorname{deg} f)(g(S)-1)+\frac{1}{2} b,
$$
其中$g(X)$表示$X$属。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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