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强化学习是一种基于奖励期望行为和/或惩罚不期望行为的机器学习训练方法。一般来说，强化学习代理能够感知和解释其环境，采取行动并通过试验和错误学习。

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计算机代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|Bellman Equation

To calculate the value function, let us look again at the tree in Fig. $2.5$ on page 33 , and imagine that it is many times larger, with subtrees that extend to fully cover the state space. Our task is to compute the value of the root, based on the reward values at the real leaves, using the transition function $T_a$. One way to calculate the value $V(s)$ is to traverse this full state space tree, computing the value of a parent node by taking the reward value and the sum of the children, discounting this value by $\gamma$.
This intuitive approach was first formalized by Richard Bellman in 1957. Bellman showed that discrete optimization problems can be described as a recursive backward induction problem [7]. He introduced the term dynamic programming to recursively traverse the states and actions. The so-called Bellman equation shows the relationship between the value function in state $s$ and the future child state $s^{\prime}$, when we follow the transition function.

The discrete Bellman equation of the value of state $s$ after following policy $\pi$ is $^3$
$$
V^\pi(s)=\sum_{a \in A} \pi(a \mid s)\left[\sum_{s^{\prime} \in S} T_a\left(s, s^{\prime}\right)\left[R_a\left(s, s^{\prime}\right)+\gamma \cdot V^\pi\left(s^{\prime}\right)\right]\right],
$$
where $\pi$ is the probability of action $a$ in state $s, T$ is the stochastic transition function, $R$ is the reward function, and $\gamma$ is the discount rate. Note the recursion on the value function and that for the Bellman equation, the transition and reward functions must be known for all states by the agent.

Together, the transition and reward models are referred to as the dynamics model of the environment. The dynamics model is often not known by the agent, and model-free methods have been developed to compute the value function and policy function without them.

The recursive Bellman equation is the basis of algorithms to compute the value function, and other relevant functions to solve reinforcement learning problems. In the next section we will study these solution methods.

计算机代写|强化学习代写Reinforcement learning代考|MDP Solution Methods

The Bellman equation is a recursive equation: it shows how to calculate the value of a state, out of the values of applying the function specification again on the successor states. Figure $2.7$ shows a recursive picture, of a picture in a picture, in a picture, etc. In algorithmic form, dynamic programming calls its own code on states that are closer and closer to the leaves, until the leaves are reached, and the recursion cannot go further.

Dynamic programming uses the principle of divide and conquer: it begins with a start state whose value is to be determined by searching a large subtree, which it does by going down into the recursion, finding the value of sub-states that are closer to terminals. At terminals the reward values are known, and these are then used in the construction of the parent values, as it goes up, back out of the recursion, and ultimately arrives at the root value itself.

A simple dynamic programming method to iteratively traverse the state space to calculate Bellman’s equation is value iteration (VI). Pseudocode for a basic version of VI is shown in Listing 2.1, based on [2]. Value iteration converges to the optimal value function by iteratively improving the estimate of $V(s)$. The value function $V(s)$ is first initialized to random values. Value iteration repeatedly updates $Q(s, a)$ and $V(s)$ values, looping over the states and their actions, until convergence occurs (when the values of $V(s)$ stop changing much).

Value iteration works with a finite set of actions. It has been proven to converge to the optimal values, but, as we can see in the pseudocode in Listing 2.1, it does so quite inefficiently by essentially repeatedly enumerating the entire state space in a triply nested loop, traversing the state space many times. Soon we will see more efficient methods.

强化学习代考

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为了计算价值函数，让我们再看看图 1 中的树。 $2.5$ 在第 33 页，想象
它大很多倍，子树扩展到完全覆盖状态空间。我们的任务是根据真实 叶子的奖励值，使用转换函数计算根的值 $T_a$. 一种计算价值的方法 $V(s)$ 就是遍历这棵全状态空间树，通过取奖励值和子节点的总和来计 算父节点的值，将这个值折算为 $\gamma$.
这种直观的方法首先由 Richard Bellman 于 1957 年形式化。Bellman 表明离散优化问题可以描述为递归反向归纳问题 [7]。他引入了动态规 划这个术语来递归地遍历状态和动作。所谓的贝尔曼方程显示了状态 值函数之间的关系 $s$ 和末来的孩子状态 $s^{\prime}$ ，当我们邅循转换函数时。
状态值的离散贝尔鄤方程 $s$ 逪循政策后 $\pi$ 是 ${ }^3$
$$
V^\pi(s)=\sum_{a \in A} \pi(a \mid s)\left[\sum_{s^{\prime} \in S} T_a\left(s, s^{\prime}\right)\left[R_a\left(s, s^{\prime}\right)+\gamma \cdot V^\pi\left(s^{\prime}\right)\right]\right]
$$
在哪里 $\pi$ 是行动的概率 $a$ 在状态 $s, T$ 是随机转移函数， $R$ 是奖励函数， 并且 $\gamma$ 是贴现率。请注意价值函数的递归和贝尔曼方程的递归，代理必 须知道所有状态的转换和奖励函数。
转换和奖励模型一起被称为环境的动态模型。代理通常不知道动态模 型，并且已经开发了无模型方法来计算没有它们的价值函数和策略函 数。
递归贝尔䡒方程是计算价值函数和解决强化学习问题的其他相关函数 的算法的基础。在下一节中，我们将研究这些解决方法。

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贝尔曼方程是一个递归方程：它显示了如何根据对后继状态再次应用函数规范的值来计算状态的值。数字2.7展示了一张递归图，一张图在一张图里，一张图里等。算法形式上，动态规划在离叶子越来越近的状态上调用自己的代码，直到到达叶子，递归就走不下去了进一步。

动态规划使用分而治之的原则：它从一个起始状态开始，其值将通过搜索一个大的子树来确定，它通过向下进入递归，找到更接近终端的子状态的值来实现. 在终端，奖励值是已知的，然后将这些用于构建父值，随着它上升，退出递归，并最终到达根值本身。

迭代遍历状态空间计算贝尔曼方程的一种简单的动态规划方法是值迭代（VI）。基于 [2] 的清单 2.1 显示了 VI 基本版本的伪代码。价值迭代通过迭代改进的估计收敛到最优价值函数在(秒). 价值函数在(秒)首先初始化为随机值。值迭代反复更新问(秒,一种)和在(秒)值，遍历状态及其动作，直到收敛发生（当在(秒)停止改变太多）。

值迭代适用于一组有限的操作。它已被证明可以收敛到最优值，但是，正如我们在 Listing 2.1 的伪代码中看到的那样，它通过在三重嵌套循环中重复枚举整个状态空间，遍历状态空间多次来实现这一点，效率非常低。很快我们就会看到更有效的方法。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。