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回归分析是一种强大的统计方法，允许你检查两个或多个感兴趣的变量之间的关系。虽然有许多类型的回归分析，但它们的核心都是考察一个或多个自变量对因变量的影响。

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• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Unbiasedness

The Gauss-Markov (G-M) theorem states that, under certain model assumptions (the premise, ” $\mathrm{A}$ ” of the theorem), the OLS estimator has minimum variance among linear unbiased estimators (that is the consequence, the “condition $\mathrm{B}^{\text {” }}$ of the theorem). To understand the $\mathrm{G}-\mathrm{M}$ theorem, you first need to understand what “unbiasedness” means. Recall the view of regression data shown in Chapter 2, shown again in Table 3.1.

To be specific, please consider the Production Cost data set from Chapter 1. The actual data are shown in Table 3.2, along with the random data-generation assumption of the regression model.

In particular, the value 2,224 is assumed to be produced at random from a distribution of potentially observable Cost values among jobs having 1,500 widgets, the value 1,660 is assumed to be produced at random from a distribution of potentially observable Cost values among jobs having 800 widgets, and so on. If you are having trouble visualizing these different distributions, just have a look at Figure $1.7$ again, and put yourself in the position of the job manager at this company: In two different jobs where the number of widgets is the same, will the costs also be the same? Of course not; see the first and third observations in the data set, for example. There is an entire distribution of potentially observable Cost values when Widgets $=1500$, and this is what is meant by $p(y \mid X=1500)$.

Now, use your imagination. Imagine another collection of 40 jobs, from the same process that produced the data above, with the widgets data exactly as observed, but with specific costs not observed. Further, imagine that the classical model is true so that the distribution $p(y \mid X=x)$ is the $\mathrm{N}\left(\beta_0+\beta_1 x, \sigma^2\right)$ distribution. The specific costs are not observed, but the potentially observable data will appear as shown in Table $3.3$.

In Table $3.3$, the $Y_i$ are random variables, coming from the same distributions that produced the original data. Again, use your imagination: There are infinitely many potentially observable data sets as shown in Table $3.3$, because there are infinitely many sequences of potentially observable values for $Y_1 ;$ infinitely many sequences of potentially observable values for $Y_2, \ldots$; and there are infinitely many sequences of potentially observable values for $Y_{40}$. Again, if you are having a hard time visualizing this, just look at Figure $1.7$ again: There are an infinity of possible values under each of the normal curves shown there. The $n=40 Y_i$ values in Table $3.3$ are one set of random selections from such distributions.

For each of these potentially observable data sets of $n=40$ jobs, you will get different parameter estimates. Because there are infinitely many potentially observable data sets, and because each data set gives different parameter estimates, there are also infinitely many different potentially observable values of $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$.

Thus, your task is to use your imagination and view the one data set you actually observed (the one above with 40 observations, for example) as one of infinitely many potentially observable data sets that you could have observed from the same data-generating process. As such, you must also view the particular parameter estimates you actually observed, for example, the OLS estimates $\hat{\beta}_0=55.5, \hat{\beta}_1=1.62$, as one of the infinitely many pairs of parameter estimates that you could have observed.

In this context, unbiasedness of a parameter estimate $\hat{\theta}$ is defined as follows. The Greek letter ” $\theta$ ” refers to any generic parameter or function of parameters, for example $\theta$ might refer to $\beta_1$ (where $\theta=\beta_1$ ) or to $\sigma$ (where $\theta=\sigma$ ) or to a conditional mean such as $\beta_0+\beta_1(15)$ (where $\theta=\beta_0+\beta_1(15)$ ), etc.

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|A Simulation Study

To start a simulation study, you must specify the model and its parameter values, which in the case of the classical model will be the $\mathrm{N}\left(\beta_0+\beta_1 x, \sigma^2\right)$ probability distribution, along with the three parameters $\left(\beta_0, \beta_1, \sigma\right)$. These parameters are unknown, so just pick any values that make sense. No matter what values you pick for those parameters, the estimates you get are (i) random, and (ii) when unbiased, neither systematically above nor below those parameter values, in an average sense.

In reality, Nature picks the actual values of the parameters $\left(\beta_0, \beta_1, \sigma\right)$, and you do not know their values. In simulation studies, you pick the values $\left(\beta_0, \beta_1, \sigma\right)$. The estimates $\left(\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1\right.$, and $\left.\hat{\sigma}\right)$ target those particular values, but with error that you know precisely because you know both the estimates and the true values. In the real world, with your real (not simulated) data, your estimates $\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1$, and $\hat{\sigma}$ also target the true values $\beta_0, \beta_1$, and $\sigma$, but since you do not know the true values for your real data, you also do not know the error. Simulation allows you to understand this error, so you can better understand how your estimates $\hat{\beta}_0$, $\hat{\beta}_1$ and $\hat{\sigma}$ relate to Nature’s true values $\beta_0, \beta_1$, and $\sigma$.

In the Production Cost example, the values $\beta_0=55, \beta_1=1.5, \sigma^2=250^2$ produce data that look reasonably similar to the actual data, as shown in Chapter 1 . So let’s pick those values for the simulation. No matter which values you pick for your simulation parameters $\beta_0, \beta_1$, and $\sigma$, the statistical estimates $\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1$, and $\hat{\sigma}$ “target” those values.

To make the abstractions concrete and understandable, run the following simulation code, which produces data exactly as indicated in Table $3.3$.

回归分析代写

统计代写|回归分析作业代写回归分析代考|无偏性

高斯-马尔可夫(G-M)定理指出，在某些模型假设(定理的前提是“$\mathrm{A}$”)下，OLS估计量在线性无偏估计量中具有最小方差(即结果，定理的“条件$\mathrm{B}^{\text {” }}$”)。要理解$\mathrm{G}-\mathrm{M}$定理，首先需要理解“无偏性”的含义。回想一下在第二章中显示的回归数据视图，在表3.1中再次显示

具体地说，请考虑第一章的生产成本数据集。实际数据如表3.2所示，以及回归模型的随机数据生成假设

特别是，假设值2224是由具有1500个小部件的作业中潜在可观察的Cost值的分布随机产生的，假设值1660是由具有800个小部件的作业中潜在可观察的Cost值的分布随机产生的，等等。如果您在可视化这些不同的分布时遇到困难，请再次查看图$1.7$，并将自己置于该公司的作业经理的位置:在两个不同的工作中，小部件的数量相同，那么成本也会相同吗?当然不是;例如，查看数据集中的第一和第三个观察结果。当Widgets $=1500$时，有一个潜在的可观察的Cost值的完整分布，这就是$p(y \mid X=1500)$的意思

现在，发挥你的想象力。想象另一个由40个作业组成的集合，来自产生上述数据的相同流程，其中小部件数据与观察到的完全一致，但没有观察到特定的成本。进一步，假设经典模型是正确的，这样分布$p(y \mid X=x)$就是$\mathrm{N}\left(\beta_0+\beta_1 x, \sigma^2\right)$分布。具体的成本没有被观察到，但潜在的可观察数据将出现在表$3.3$中

在表$3.3$中，$Y_i$是随机变量，来自产生原始数据的相同分布。再次发挥你的想象力:有无限多个潜在可观察数据集，如表$3.3$所示，因为$Y_1 ;$有无限多个潜在可观察值序列，$Y_2, \ldots$有无限多个潜在可观察值序列;$Y_{40}$有无限多的潜在可观察值序列。再次说明，如果您很难将其可视化，只需再次查看图$1.7$:在图中所示的每条正常曲线下都有无限个可能的值。表$3.3$中的$n=40 Y_i$值是从这些分布中随机选择的一组值

对于$n=40$ job的每一个潜在可观察数据集，您将得到不同的参数估计。因为有无限多个潜在可观察数据集，又因为每个数据集给出不同的参数估计，$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$也有无限多个不同的潜在可观察值。

因此，你的任务是发挥你的想象力，把你实际观察到的一个数据集(例如，上面有40个观察值的那个数据集)看作你可以从相同的数据生成过程中观察到的无限多个潜在可观察数据集中的一个。因此，您还必须查看您实际观察到的特定参数估计，例如，OLS估计$\hat{\beta}_0=55.5, \hat{\beta}_1=1.62$，作为您可能观察到的无限多对参数估计之一

在这种情况下，参数估计$\hat{\theta}$的无偏性定义如下。希腊字母“$\theta$”指任何通用参数或参数的函数，例如$\theta$可能指$\beta_1$(其中$\theta=\beta_1$)或$\sigma$(其中$\theta=\sigma$)，或指一个条件均值，如$\beta_0+\beta_1(15)$(其中$\theta=\beta_0+\beta_1(15)$)，等等

统计代写|回归分析作业代写回归分析代考|模拟研究

要开始模拟研究，您必须指定模型及其参数值，在经典模型的情况下，将是$\mathrm{N}\left(\beta_0+\beta_1 x, \sigma^2\right)$概率分布，以及三个参数$\left(\beta_0, \beta_1, \sigma\right)$。这些参数是未知的，所以选择任何有意义的值。无论你为这些参数选择什么值，你得到的估计(i)是随机的，(ii)在无偏情况下，在平均意义上，既不系统地高于也不低于这些参数值

在现实中，自然选择的是参数$\left(\beta_0, \beta_1, \sigma\right)$的实际值，你不知道它们的值。在模拟研究中，您选择的值是$\left(\beta_0, \beta_1, \sigma\right)$。估算$\left(\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1\right.$和$\left.\hat{\sigma}\right)$针对的是那些特定的值，但是由于您既知道估算值又知道真实值，所以误差是您确切知道的。在现实世界中，使用真实(非模拟)数据，您的估计$\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1$和$\hat{\sigma}$也以真实值$\beta_0, \beta_1$和$\sigma$为目标，但由于您不知道真实数据的真实值，因此也不知道误差。模拟可以让你理解这个错误，所以你可以更好地理解你的估算$\hat{\beta}_0$, $\hat{\beta}_1$和$\hat{\sigma}$是如何与自然的真实值$\beta_0, \beta_1$和$\sigma$联系起来的。

在生产成本示例中，值$\beta_0=55, \beta_1=1.5, \sigma^2=250^2$产生的数据看起来与实际数据相当相似，如第1章所示。让我们为模拟选择这些值。无论您为模拟参数$\beta_0, \beta_1$和$\sigma$选择哪个值，统计估计$\hat{\beta}_0, \hat{\beta}_1$和$\hat{\sigma}$“目标”这些值

为了使抽象具体易懂，运行以下模拟代码，它产生的数据完全如表$3.3$所示

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。