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回归分析是一种强大的统计方法，允许你检查两个或多个感兴趣的变量之间的关系。虽然有许多类型的回归分析，但它们的核心都是考察一个或多个自变量对因变量的影响。

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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Conditional Distributions of the Bivariate Normal Distribution

The term “regression” appeared in the late 19 th century in Sir Francis Galton’s writings. Using statistical analysis of data on $Y=$ son’s adult height and $X=$ father’s adult height, Galton noticed that, among fathers of above-average height, their sons tended to be shorter than their fathers, but still taller than the general average male. Conversely, among fathers of below-average height, their sons tended to be taller than their fathers, but still shorter than the general average male. Galton coined the phrase “regression to the mean” to describe this phenomenon, because the sons’ heights tended away from their fathers’ heights, toward the overall mean height.

Galton’s observations can be illustrated in terms of the bivariate normal distribution, a joint distribution of $(X, Y)$ pairs that (i) requires that both $X$ and $Y$ have marginal normal distributions, and (ii) allows that $X$ and $Y$ are correlated. Thus, the bivariate normal distribution has five parameters, namely $\mu_x, \sigma_x, \mu_y, \sigma_y$, and $\rho$, where $\rho$ is the correlation parameter.
The joint probability density function of a bivariate normal $(X, Y)$ pair gives the relative likelihood of the various $(x, y)$ combinations, and its mathematical form is
$$
p(x, y)=\frac{1}{2 \pi \sigma_x \sigma_y \sqrt{1-\rho^2}} \exp \left{-\frac{1}{2\left(1-\rho^2\right)}\left(z_x^2+z_y^2-2 \rho z_x z_y\right)\right}
$$
where $z_x=\left(x-\mu_x\right) / \sigma_x$, and $z_y=\left(y-\mu_y\right) / \sigma_y$.

To illustrate the meaning of this distribution using some realistic numbers, suppose fathers and sons’ heights both have the same mean, $\mu_x=\mu_y=175 \mathrm{~cm}$, as well as the same standard deviation $\sigma_x=\sigma_y=8 \mathrm{~cm}$. The correlation parameter $\rho$ governs similarity between fathers’ and sons’ heights, with $\rho=1$ meaning sons have exactly the same height as their fathers, and $\rho=0$ meaning sons’ heights are completely unrelated to fathers’ heights. Clearly, there is some relationship, but not a perfect one, so $0<\rho<1$ in this case. Figure A.1 displays the bivariate normal density where $\rho=0.4$, indicating a moderately weak relationship between $X$ and $Y$.

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Estimating Regression Model Parameters

So, LOESS is good but not necessarily best. Sometimes linear models are good even though they are almost always wrong. How can you know which estimates to use?

Besides simulation, another guiding principle we will use throughout this book is likelihood. Methods based on likelihood are usually excellent. While not infallible, they can be considered as a “gold standard” of statistical methods: If your data come from particular models $p(y \mid x)$, and if you analyze your data using maximum likelihood that assumes those same particular models, then your analysis will be nearly ideal.

Least squares estimation, the most common method for analyzing regression data, is itself motivated by likelihood, since the least squares estimates are in fact the maximum likelihood estimates that you get when you assume $p(y \mid x)$ is a normal distribution. This fact can be viewed as a lucky coincidence: If the normal distribution did not have a squared term in its exponent, then you would not use least squares. Instead, you would use least absolute deviations, or some other method, as the default for regression analysis.

In addition, likelihood-based methods are an essential first step toward Bayesian methods, which are rapidly becoming an essential statistical tool for all scientists. Finally, standard methods for regression with non-normal distributions, such as logistic regression and Poisson regression use likelihood-based analyses by default, so you need to understand likelihood in order to read the computer output.

We begin this chapter by reviewing likelihood-based methods, with special attention to their use in regression.

回归分析代写

统计代写|回归分析作业代写回归分析代考|二元正态分布的条件分布

“回归”一词出现在19世纪晚期弗朗西斯·高尔顿爵士的著作中。通过对$Y=$儿子成年身高和$X=$父亲成年身高的数据进行统计分析，高尔顿注意到，在身高高于平均水平的父亲中，他们的儿子往往比父亲矮，但仍然比男性的平均身高高。相反，在身高低于平均水平的父亲中，他们的儿子往往比父亲高，但仍然比男性平均水平矮。高尔顿创造了“回归均值”一词来描述这一现象，因为儿子的身高倾向于远离父亲的身高，向整体平均身高靠拢

Galton的观察可以用二元正态分布来说明，$(X, Y)$对的联合分布(i)要求$X$和$Y$都具有边际正态分布，(ii)允许$X$和$Y$是相关的。因此，二元正态分布有五个参数，分别是$\mu_x, \sigma_x, \mu_y, \sigma_y$和$\rho$，其中$\rho$是相关参数。二元正态$(X, Y)$对的联合概率密度函数给出了各种$(x, y)$组合的相对似然，其数学形式为
$$
p(x, y)=\frac{1}{2 \pi \sigma_x \sigma_y \sqrt{1-\rho^2}} \exp \left{-\frac{1}{2\left(1-\rho^2\right)}\left(z_x^2+z_y^2-2 \rho z_x z_y\right)\right}
$$
其中$z_x=\left(x-\mu_x\right) / \sigma_x$，和$z_y=\left(y-\mu_y\right) / \sigma_y$ .

为了用一些真实的数字来说明这个分布的意义，假设父亲和儿子的身高都有相同的平均值$\mu_x=\mu_y=175 \mathrm{~cm}$，以及相同的标准差$\sigma_x=\sigma_y=8 \mathrm{~cm}$。相关参数$\rho$表示父亲和儿子身高的相似性，$\rho=1$表示儿子和父亲的身高完全相同，$\rho=0$表示儿子的身高与父亲的身高完全无关。显然，它们之间存在某种关系，但不是完美的关系，因此在本例中是$0<\rho<1$。图a .1显示了其中$\rho=0.4$的二元正态密度，表明$X$和$Y$之间存在中等弱的关系

统计代写|回归分析作业代写回归分析代考|估计回归模型参数

所以，黄土是好的，但不一定是最好的。有时线性模型是好的，尽管它们几乎总是错误的。您如何知道使用哪种估计呢?

除了模拟，我们将贯穿本书的另一个指导原则是可能性。基于可能性的方法通常是很好的。虽然不是绝对正确，但它们可以被视为统计方法的“黄金标准”:如果你的数据来自特定的模型$p(y \mid x)$，如果你使用假设这些相同的特定模型的最大似然分析你的数据，那么你的分析将是近乎理想的

最小二乘估计是分析回归数据最常用的方法，它本身是由似然性驱动的，因为最小二乘估计实际上是假设$p(y \mid x)$为正态分布时得到的最大似然估计。这个事实可以被看作是一个幸运的巧合:如果正态分布的指数中没有平方项，那么你就不会使用最小二乘。相反，您应该使用最小绝对偏差或其他方法作为回归分析的默认值

此外，基于可能性的方法是迈向贝叶斯方法的重要的第一步，贝叶斯方法正迅速成为所有科学家的基本统计工具。最后，非正态分布回归的标准方法，如逻辑回归和泊松回归，默认使用基于似然的分析，因此您需要理解似然以便阅读计算机输出

本章开始，我们回顾基于似然的方法，特别注意它们在回归中的使用

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。