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量子光学是原子、分子和光学物理学的一个分支，处理单个光量子（称为光子）如何与原子和分子相互作用。它包括研究光子的类似粒子的特性。

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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Surface Plasmons Revisited

Using the transfer matrix formalism, we can now easily compute the generalized reflection and transmission coefficients for stratified media. The black dashed line indicated with (i) in Fig. 8.12 shows the reflection coefficient for a single glass-gold interface. As previously discussed in Sect. 8.1.1, the dispersion relations for photons and surface plasmons do not cross, and consequently no surface plasmons can be directly launched by light: the reflection coefficient $R^{T M}$ is close to unity for all incoming angles, with only small losses attributed to minor field penetration and ohmic losses in the metal.

Things change considerably for the Kretschmann geometry, see red solid line indicated with (ii) in Fig. 8.12. For an angle of approximately $43^{\circ}$ the energy and momentum of the incoming light (through the upper glass medium) coincide with those of the surface plasmon at the lower silver interface, and a surface plasmon is launched. This can be clearly seen as a pronounced dip of the generalized reflection coefficient where practically all energy of the incoming light is transferred to the surface plasmons. Because the fields of surface plasmons are strongly confined, their dispersion depends very sensitively on changes of the local dielectric environment. For a semi-infinite slab the plasmon dispersion is given by Eq. (8.6),
$$
k_x=k_1 \sin \theta=\sqrt{\frac{\varepsilon_2 \varepsilon_3}{\varepsilon_0\left(\varepsilon_2+\varepsilon_3\right)}} k_0,
$$
with $\varepsilon_2$ and $\varepsilon_3$ being the permittivities of the metal and of the dielectric material below the metal, respectively, and we have expressed the parallel momentum of the incoming light at the reflection dip in the form $k_1 \sin \theta$. When the dielectric permittivity is changed by a small amount $\varepsilon_3+\delta \varepsilon_3$, also the angle of the reflection dip changes by a small amount $\theta+\delta \theta$. Linearization of the above expression yields $$
k_1[\sin \theta+\cos \theta \delta \theta] \approx \sqrt{\frac{\varepsilon_2 \varepsilon_3}{\varepsilon_0\left(\varepsilon_2+\varepsilon_3\right)}}\left[1+\frac{1}{2} \frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_2+\varepsilon_3} \frac{\delta \varepsilon_3}{\varepsilon_3}\right] k_0 .
$$
Thus, to the lowest order of approximation the change $\delta \theta$ is given by
$$
\delta \theta \approx \frac{1}{2} \frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_3+\varepsilon_2} \frac{\delta \varepsilon_3}{\varepsilon_3} \tan \theta .
$$

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Coupled Surface Plasmons

At the beginning of this chapter we have discussed surface plasmons for a single metal-dielectric interface. With the transfer matrix approach we are now in the position to compute surface plasmon dispersions also for more complicated systems, such as metal films in case of the Kretschmann geometry. In the following we discuss in slightly more detail how the two approaches are connected. To make things clear from the beginning: the transfer matrix provides a rigorous solution of Maxwell’s equation, so we do not have to improve on it. However, we shall find it convenient to get a more intuitive interpretation for these rigorous results.

We start by considering, in analogy to the single metal-dielectric interface shown in Fig. 8.1, a metal slab with permittivity $\varepsilon_2$ and thickness $d$ embedded in a dielectric medium with permittivity $\varepsilon_1$. Because of symmetry, the solutions are even or odd functions with respect to $z$. As detailed in Exercise 8.6, one can derive the modified surface plasmon conditions for the metal slab
$$
\tanh \left(\frac{\kappa_{2 z} d}{2}\right)= \begin{cases}-\left(\frac{\kappa_{1 z} \varepsilon_2}{\kappa_{2 z} \varepsilon_1}\right) & \text { for } H_y \text { even } E_z \text { odd } \ -\left(\frac{\kappa_{2 z} \varepsilon_1}{\kappa_{1 z} \varepsilon_2}\right) & \text { for } H_y \text { odd, } E_z \text { even, }\end{cases}
$$
which must be solved numerically. Figure 8.14 shows the dispersions for a $30 \mathrm{~nm}$ thick silver film. As can be seen, the frequencies of the even and odd modes are split, which can be understood in terms of coupling between the modes confined to the upper and lower interface of the metal slab. When the film thickness is increased, see Fig. 8.15 for a $80 \mathrm{~nm}$ film, the coupling is reduced and the mode splitting is considerably smaller.

量子光学代考

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Surface Plasmons Revisited

使用传递矩阵形式，我们现在可以轻松计算分层介质的广义反射和透射系数。图 8.12 中用 (i) 表示的黑色虚线表示单个玻璃-金界面的反射系数。正如前面在节中讨论的那样。8.1.1，光子和表面等离子激元的色散关系不交叉，因此没有表面等离子激元可以直接被光发射：反射系数$R^{TM}$对于所有入射角都接近于一，只有很小的反射系数损耗归因于较小的场穿透和金属中的欧姆损耗。R吨米对于所有入射角都接近统一，只有很小的损失归因于较小的场穿透和金属中的欧姆损失。

对于 Kretschmann 几何，情况发生了很大变化，参见图 8.12 中用 (ii) 表示的红色实线。对于大约 $43^{\circ}$ 的角度，入射光（通过上层玻璃介质）的能量和动量与下层银界面处的表面等离子体激元的能量和动量一致，并且表面等离子体激元被发射。这可以清楚地视为广义反射系数的明显下降，其中几乎所有入射光的能量都转移到表面等离子体激元。由于表面等离激元场受到强烈限制，它们的色散非常敏感地取决于局部介电环境的变化。对于半无限平板，等离子激元色散由方程式给出。(8.6),
$$
k_x=k_1 \sin \theta=\sqrt{\frac{\varepsilon_2 \varepsilon_3}{\varepsilon_0\left(\varepsilon_2+\varepsilon_3\right)}} k_0, $$ 其中 $\varepsilon_2$ 和 $\varepsilon_3
$
是分别是金属和金属下方的介电材料的介电常数，并且我们以 $k_1 \sin \theta$ 的形式表示了入射光在反射倾角处的平行动量。当介电常数发生少量 $\varepsilon_3+\delta \varepsilon_3$ 变化时，反射倾角也会发生少量 $\theta+\delta \theta$ 变化。上述表达式的线性化产生 $$
k_1[\sin \theta+\cos \theta \delta \theta] \approx \sqrt{\frac{\varepsilon_2 \varepsilon_3}{\varepsilon_0\left(\varepsilon_2+\varepsilon_3\right)}}\left[1+\frac {1}{2} \frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_2+\varepsilon_3} \frac{\delta \varepsilon_3}{\varepsilon_3}\right] k_0 。
$$
因此，对于最低阶的近似值，变化 $\delta \theta$ 由
$$
\delta \theta \approx \frac{1}{2} \frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_3+\varepsilon_2} \ frac{\delta \varepsilon_3}{\varepsilon_3} \tan \theta 。
$$

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Coupled Surface Plasmons

在本章的开头，我们讨论了单个金属-电介质界面的表面等离子体激元。通过转移矩阵方法，我们现在可以为更复杂的系统计算表面等离子体激元色散，例如 Kretschmann 几何结构中的金属薄膜。在下文中，我们将稍微详细地讨论这两种方法是如何联系在一起的。从一开始就把事情弄清楚：传递矩阵提供了麦克斯韦方程的严格解，因此我们不必对其进行改进。然而，我们会发现对这些严格的结果进行更直观的解释是很方便的。

我们首先考虑，类似于图 8.1 中所示的单一金属-电介质界面，介电常数为 $\varepsilon_2$ 且厚度为 $d$ 的金属板嵌入介电常数为 $\varepsilon_1$ 的介电介质中。由于对称性，解是关于 $z$ 的偶函数或奇函数。如练习 8.6 中所述，可以推导出金属板的修正表面等离子体条件
$$
\tanh \left(\frac{\kappa_{2 z} d}{2}\right)= \begin{cases}-\ left(\frac{\kappa_{1 z} \varepsilon_2}{\kappa_{2 z} \varepsilon_1}\right) & \text { for } H_y \text { even } E_z \text { odd } \-\left( \frac{\kappa_{2 z} \varepsilon_1}{\kappa_{1 z} \varepsilon_2}\right) & \text { for } H_y \text { odd, } E_z \text { even, }\end{cases}
$$
必须用数值​​求解。图 8.14 显示了 30 美元 \mathrm{~nm}$ 厚银膜的色散。可以看出，偶模和奇模的频率是分开的，这可以理解为限制在金属板上下界面的模之间的耦合。当薄膜厚度增加时，如图 8.15 所示，对于 $80 \mathrm{~nm}$ 薄膜，耦合减少，模式分裂明显变小。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。