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量子光学是原子、分子和光学物理学的一个分支，处理单个光量子（称为光子）如何与原子和分子相互作用。它包括研究光子的类似粒子的特性。

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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Negative Refraction

We have seen in this chapter that even such a simple system as a metal-dielectric interface exhibits interesting physics. One may wonder whether similar effects may exist for other material combinations, in particular systems with a large magnetic response $\mu(\omega)$ in the optical range. As we have discussed in the previous chapter such materials do not exist in nature but can be manufactured artificially. Suppose that we could manufacture metamaterials with arbitrary $\varepsilon(\omega), \mu(\omega)$ values, as schematically shown in Fig. 8.17. What could we expect?
$\boldsymbol{\varepsilon}>\mathbf{0}, \boldsymbol{\mu}>\mathbf{0}$. This situation corresponds to normal dielectrics, although there one usually has $\mu \approx \mu_0$. From the dispersion relation we get
$$
k^2=\varepsilon(\omega) \mu(\omega) \omega^2 \Longrightarrow \omega=\frac{k c}{n(\omega)}, \quad n(\omega)=\sqrt{\frac{\varepsilon(\omega) \mu(\omega)}{\varepsilon_0 \mu_0}} .
$$
Thus the speed of light is altered by the refractive index $n(\omega)$ in the medium with respect to free space, which gives rise to refraction of plane waves (or rays in case of geometric optics) at the interface between materials of different $n(\omega)$ values.

$\boldsymbol{\varepsilon}<\mathbf{0}, \boldsymbol{\mu}>\mathbf{0}$. This situation corresponds to metals. From the dispersion relation $\mu \varepsilon \omega^2=k_x^2+k_z^2$ we observe that only evanescent waves with an imaginary wavenumber exist inside the metal. For this reason, light becomes reflected at the interface between a dielectric and a metal. Additionally, there exists a novel type of excitation at such interfaces, the previously discussed surface plasmons. $\boldsymbol{\varepsilon}>\mathbf{0}, \boldsymbol{\mu}<\mathbf{0}$. This situation corresponds to magnetic metals. Owing to the duality principle, the physical properties are similar to normal metals; however, the role of electric and magnetic fields is exchanged. Again light cannot propagate inside the magnetic metal, and there exist surface plasmons (now with TE character) at the interface between a dielectric and a magnetic metal. $\boldsymbol{\varepsilon}<\mathbf{0}, \boldsymbol{\mu}<\mathbf{0}$. At first this looks like a not overly interesting case. Submitting these material parameters to the dispersion relation, we obtain the same result as in Eq. (8.43) with the refractive index $$ n= \pm \sqrt{\frac{(-|\varepsilon|)(-|\mu|)}{\varepsilon_0 \mu_0}}, $$ which appears to be identical to the $\varepsilon>0, \mu>0$ case. However, as already noted in the equation we have to be careful about the sign of the square root. Usually one does not bother about the sign, it is chosen positive and indeed this is correct for normal dielectrics. However, for $\varepsilon<0, \mu<0$ one has to choose the negative sign, as we will demonstrate in a moment, and this has given these materials the name negative refraction materials.

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|The Perfect Lens

The Veselago lens passed into silence, if it ever received noticeable interest, but came to spotlight in 2000 when John Pendry analyzed transmission of evanescent fields in a Veselago lens and found that “negative refraction makes a perfect lens” [54]. I strongly recommend reading through this publication which serves as a beautiful example of how to write an excellent research paper. In the first paragraph Pendry states:
Optical lenses have for centuries been one of scientists’ prime tools. Their operation is well understood on the basis of classical optics: curved surfaces focus light by virtue of the refractive index contrast. Equally their limitations are dictated by wave optics: no lens can focus light onto an area smaller than a square wavelength. What is there new to say other than to polish the lens more perfectly and to invent slightly better dielectrics? In this Letter I want to challenge the traditional limitation on lens performance and propose a class of “superlenses,” and to suggest a practical scheme for implementing such a lens.
To understand why a Veselago lens is a “superlens” we will now analyze wave focusing using the transfer matrix approach previously developed. We consider a slab with thickness $d$ and filled with a negative refraction material that is located in vacuum. Suppose that an evanescent wave with wavenumber
$$
k_{1 z}=\sqrt{k_0^2-k_x^2}=i \sqrt{k_x^2-k_0^2} \equiv i \kappa_0
$$
impinges on the first interface. We use $k_0=\frac{\omega}{c}$ and assume $k_x>k_0$ for the evanescent wave. Inside the negative refraction material we have
$$
k_{2 z}=\sqrt{\varepsilon \mu \omega^2-k_x^2}=i \sqrt{k_x^2-\varepsilon \mu \omega^2} \equiv i \kappa,
$$
and will set $\varepsilon \rightarrow-\varepsilon_0$ and $\mu \rightarrow-\mu_0$ at the end of the calculation. Note that we have dropped all subscripts for the material indices. To compute the transmission coefficient of the slab structure, we use Eq. (8.38) and obtain
$$
\tilde{T}{13}=\lim {\varepsilon \rightarrow-\varepsilon_0} \lim _{\mu \rightarrow-\mu_0} \frac{\left(\frac{2 \mu \kappa_0}{\mu \kappa_0+\mu_0 \kappa}\right)\left(\frac{2 \mu_0 \kappa}{\mu_0 \kappa+\mu \kappa_0}\right) e^{-\kappa d}}{1+\left(\frac{\mu \kappa_0-\mu_0 \kappa}{\mu \kappa_0+\mu_0 \kappa}\right)\left(\frac{\mu_0 \kappa-\mu \kappa_0}{\mu_0 \kappa+\mu \kappa_0}\right) e^{-2 \kappa d}} .
$$

量子光学代考

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Negative Refraction

我们在本章中已经看到，即使是像金属-电介质界面这样 简单的系统也能展现出有趣的物理现象。人们可能想知 道其他材料组合是否存在类似的效果，特别是具有大磁 响应的系统 $\mu(\omega)$ 在光学范围内。正如我们在上一章中讨 论的那样，此类材料在自然界中不存在，但可以人工制 造。假设我们可以任意制造超材料 $\varepsilon(\omega), \mu(\omega)$ 值，如图 8.17 所示。我们能期待什么?
$\boldsymbol{\varepsilon}>\boldsymbol{0}, \boldsymbol{\mu}>\mathbf{0}$. 这种情况对应于正常的电介质，尽管通 常有 $\mu \approx \mu_0$. 从色散关系我们得到
$$
k^2=\varepsilon(\omega) \mu(\omega) \omega^2 \Longrightarrow \omega=\frac{k c}{n(\omega)}, \quad n(\omega)=\sqrt{\frac{\varepsilon(\omega}{\varepsilon_0}}
$$
因此，折射率改变了光速 $n(\omega)$ 在相对于自由空间的介质 中，这会在不同材料之间的界面处引起平面波 (或几何 光学中的射线) 的折射 $n(\omega)$ 值。
$\varepsilon<0, \boldsymbol{\mu}>\mathbf{0}$. 这种情况对应于金属。从色散关系 $\mu \varepsilon \omega^2=k_x^2+k_z^2$ 我们观察到金属内部只存在波数为虚 数的脩逝波。为此，光在电介质和金属之间的界面处被 反射。此外，在这种界面上存在一种新型的激发，即前 面讨论的表面等离子体激元。 $\varepsilon>\mathbf{0}, \boldsymbol{\mu}<\mathbf{0}$. 这种情况 对应于磁性金属。由于二元性原理，物理性质与普通金 属相似；但是，电场和磁场的作用是互换的。同样，光 不能在磁性金属内部传播，并且在电介质和磁性金属之 间的界面处存在表面等离子体 (现在具有 TE 特征)。 $\boldsymbol{\varepsilon}<\mathbf{0}, \boldsymbol{\mu}<\mathbf{0}$. 乍一看，这似乎不是一个非常有趣的案 例。将这些材料参数提交给色散关系，我们得到与方程 式相同的结果。(8.43) 与折射率 $$ n= \pm \sqrt{\frac{(-|\varepsilon|)(-|\mu|)}{\varepsilon_0 \mu_0}} $$ 这似乎与 $\varepsilon>0, \mu>0$ 案件。然而，正如在等式中已经 指出的那样，我们必须注意平方根的符号。通常人们不 会在意符号，它被选择为正，这对于普通电介质来说确 实是正确的。然而，对于 $\varepsilon<0, \mu<0$ 必须选择负号， 正如我们稍后将演示的那样，这使这些材料获得了负折射材料的名称。

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|The Perfect Lens

Veselago 透镜虽然曾引起人们的关注，但后来却一直保 持沉默，但在 2000 年John Pendry 分析了 Veselago 透 镜中渐逝场的传输并发现”负折射是一个完美的透镜”时， 它引起了人们的关注 [54]。我强烈建议通读此出版物， 它是如何撰写优秀研究论文的一个很好的例子。在第一 段中，Pendry 指出:
几个世纪以来，光学镜头一直是科学家的主要工具之
一。它们的操作在经典光学的基础上得到了很好的理
解: 曲面通过折射率对比来聚焦光线。同样，它们的局 限性是由波动光学决定的: 没有透镜可以将光聚焦到小 于方形波长的区域。除了更完美地抛光镜片和发明稍微 好一点的电介质之外，还有什么新东西可说? 在这封信 中，我想挑战镜头性能的传统限制并提出一类“超级镜 头”，并提出实现此类镜头的实用方案。
为了理解为什么 Veselago 透镜是“超级透镜”，我们现在 将使用之前开发的传递矩阵方法分析波聚焦。我们考虑 具有厚度的平板 $d$ 并填充了位于真空中的负折射材料。假 设具有波数的修逝波
$$
k_{1 z}=\sqrt{k_0^2-k_x^2}=i \sqrt{k_x^2-k_0^2} \equiv i \kappa_0
$$
冲击第一个界面。我们用 $k_0=\frac{\omega}{c}$ 并假设 $k_x>k_0$ 对于 修逝波。在负折射材料里面我们有
$$
k_{2 z}=\sqrt{\varepsilon \mu \omega^2-k_x^2}=i \sqrt{k_x^2-\varepsilon \mu \omega^2} \equiv i \kappa
$$并将设置 $\varepsilon \rightarrow-\varepsilon_0$ 和 $\mu \rightarrow-\mu_0$ 在计算结束时。请注 意，我们已经删除了材料索引的所有下标。为了计算板 结构的传输系数，我们使用等式。(8.38) 并获得
$$
\tilde{T} 13=\lim \varepsilon \rightarrow-\varepsilon_0 \lim _{\mu \rightarrow-\mu_0} \frac{\left(\frac{2 \mu \kappa_0}{\mu \kappa_0+\mu_0 \kappa}\right)\left(\frac{2 \mu_0 \kappa}{\mu_0 \kappa+\mu \kappa_0}\right) e}{1+\left(\frac{\mu \kappa_0-\mu_0 \kappa}{\mu \kappa_0+\mu_0 \kappa}\right)\left(\frac{\mu_0 \kappa-\mu \kappa_0}{\mu_0 \kappa+\mu \kappa_0}\right)}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。