## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS7544

2022年12月28日

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## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Iterated Tangent Space of Spacetime

Throughout the book, we shall also be involved with the iterated tangent bundle of spacetime $\tau_{T \boldsymbol{E}}: T T \boldsymbol{E} \rightarrow T \boldsymbol{E}$, along with its fibred charts $\left(x^\lambda, \dot{x}^\lambda ; \dot{x}^\lambda, \ddot{x}^\lambda\right)$ and natural distinguished subbundles.

For further details on the iterated tangent bundle, the reader can refer, for instance, to [146] and to Appendix B.

Definition 2.3.1 We denote the iterated tangent bundle of spacetime by (see Appendix: Note B.4.1)
$$\tau_{T \boldsymbol{E}}: T T \boldsymbol{E} \rightarrow T \boldsymbol{E} .$$
Each spacetime chart $\left(x^\lambda\right)$ induces the following fibred spacetime chart of $T T \boldsymbol{E}$
\begin{aligned} & \left(x^\lambda, \dot{x}^\lambda ; \ddot{x}^\lambda, \ddot{x}^\lambda\right) \ & \quad \equiv\left(x^0, x^i, \dot{x}^0, \dot{x}^i ; \quad x^0, \ddot{x}^i, \ddot{x}^0, \ddot{x}^i\right): T T \boldsymbol{E} \rightarrow\left(\mathbb{R}^4 \times \mathbb{R}^4\right) \times\left(\mathbb{R}^4 \times \mathbb{R}^4\right) . \end{aligned}
The associated bases of vector fields and forms of $T \boldsymbol{E}$ are denoted by
$$\left(\partial_\lambda ; \dot{\partial}\lambda\right) \equiv\left(\partial_0, \partial_i ; \dot{\partial}_0, \dot{\partial}_i\right) \quad \text { and } \quad\left(d^\lambda ; \dot{d}^\lambda\right) \equiv\left(d^0, d^i ; \dot{d}^0, \dot{d}^i\right) \text {. }$$ Proposition 2.3.2 The iterated tangent bundle of spacetime TTE has the following distinguished natural subbundles, along with their characterisations in coordinates (see Appendix: Note B.4.1): (1) the (8 + 7)-dimensional $\boldsymbol{T}$-vertical subbundle of TTE $$V_T T \boldsymbol{E} \subset T T \boldsymbol{E} \mid x^{\prime 0}=0,$$ (2) the (8+4)-dimensional $\boldsymbol{E}$-vertical subbundle of TTE $$V{\boldsymbol{E}} T \boldsymbol{E} \simeq T \boldsymbol{E} \underset{\boldsymbol{E}}{\times} T \boldsymbol{E} \subset T T \boldsymbol{E} \mid \ddot{x}^0=\ddot{x}^i=0,$$
(3) the (7 + 7)-dimensional tangent bundle of $V \boldsymbol{E}$
$$T V \boldsymbol{E} \subset T T \boldsymbol{E} \mid \dot{x}^0=\ddot{x}^0=0,$$

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Particle and Continuum Motions

We define the (observer independent) classical particle motions $s: \boldsymbol{T} \rightarrow \boldsymbol{E}$ and continuum motions $\mathscr{C}: \overline{\mathbb{T}} \times \boldsymbol{E} \rightarrow \boldsymbol{E}$, along with their velocity $d s: \boldsymbol{T} \rightarrow \mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E}$ and $\partial \mathscr{C}: \boldsymbol{E} \rightarrow \mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E}$

Definition 2.4.1 We define a (particle) motion to be a (local) section (see Fig. 2.2)
$$s: \boldsymbol{T} \rightarrow \boldsymbol{E},$$
with coordinate expression
$$\left(x^0, x^i\right) \circ s=\left(x^0, s^i\right), \quad \text { where } s^i \in \operatorname{map}(\boldsymbol{T}, \mathbb{R}) .$$
The velocity of a motion $s$ is defined to be the scaled section (see Fig. 2.3)
$$d s: \boldsymbol{T} \rightarrow \mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E},$$
with coordinate expression $d s=u^0 \otimes\left(\left(\partial_0 \circ s\right)+\partial_0 s^i\left(\partial_i \circ s\right)\right)$.
Indeed, the condition $t \circ s=\mathrm{id}_T$ implies the identity
$$d t\lrcorner d s=1 .$$
Definition 2.4.2 We define a continuum motion (see Fig. 2.4) to be a (local) 1parameter group of fibred diffeomorphisms, over the time translation $\tau$ : $\overline{\mathbb{T}} \times \boldsymbol{T} \rightarrow \boldsymbol{T}$
$$\mathscr{C}: \overline{\mathbb{T}} \times \boldsymbol{E} \rightarrow \boldsymbol{E} .$$

# 量子力学代考

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Iterated Tangent Space of Spacetime

$\tau_{T \boldsymbol{E}}: T T \boldsymbol{E} \rightarrow T \boldsymbol{E}$, 以及它的纤维图表 $\left(x^\lambda, \dot{x}^\lambda ; \dot{x}^\lambda, \ddot{x}^\lambda\right)$ 和自然区分的子束。

$$\tau_{T \boldsymbol{E}}: T T \boldsymbol{E} \rightarrow T \boldsymbol{E}$$

$$\left(x^\lambda, \dot{x}^\lambda ; \ddot{x}^\lambda, \ddot{x}^\lambda\right) \quad \equiv\left(x^0, x^i, \dot{x}^0, \dot{x}^i ; \quad x^0, \dot{x}\right.$$

$$\left(\partial_\lambda ; \dot{\partial} \lambda\right) \equiv\left(\partial_0, \partial_i ; \dot{\partial}_0, \dot{\partial}_i\right) \quad \text { and } \quad\left(d^\lambda ; \dot{d}^\lambda\right)$$

(1) (8 + 7)-维 $\boldsymbol{T}$-TTE 的垂直子束
$$V_T T \boldsymbol{E} \subset T T \boldsymbol{E} \mid x^{\prime 0}=0,$$
(2) (8+4)维 $\boldsymbol{E}$-TTE 的垂直子束
$$V \boldsymbol{E} T \boldsymbol{E} \simeq T \boldsymbol{E} \times \underset{\boldsymbol{E}}{ } T \boldsymbol{E} \subset T T \boldsymbol{E} \mid \ddot{x}^0=\ddot{x}^i=0$$
(3) 的 $(7+7)$ 维切丛 $V \boldsymbol{E}$
$$T V \boldsymbol{E} \subset T T \boldsymbol{E} \mid \dot{x}^0=\ddot{x}^0=0$$

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Particle and Continuum Motions

$$s: \boldsymbol{T} \rightarrow \boldsymbol{E},$$

$\left(x^0, x^i\right) \circ s=\left(x^0, s^i\right), \quad$ where $s^i \in \operatorname{map}(\boldsymbol{T}, \mathbb{R})$

$$d s: \boldsymbol{T} \rightarrow \mathbb{T}^* \otimes \boldsymbol{T E},$$

$d t\lrcorner d s=1$

$$\mathscr{C}: \overline{\mathbb{T}} \times \boldsymbol{E} \rightarrow \boldsymbol{E}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。