# 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS2040

#### Doug I. Jones

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## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Non-Degenerate Perturbation Theory

Let us make the analysis more general. We want to solve for the eigenfunctions and eigenvalues in the Schrödinger equation
$$H \psi(x)=\left[H_0+\delta V(x)\right] \psi(x)=E \psi(x)$$
Expand the wave function $\psi(x)$ in the complete set of eigenstates of $H_0$
\begin{aligned} \psi(x) & =\sum_m c_m \psi_m(x) \ H_0 \psi_m(x) & =E_m^0 \psi_m(x) \end{aligned}
Substitute this in the above equation
$$\sum_m\left(E-E_m^0\right) c_m \psi_m(x)=\delta V(x) \psi(x)$$
Now multiply by $\psi_n^(x)$ on the left, integrate over $x$, and use the orthonormality of the eigenfunctions $$c_n=\frac{1}{E-E_n^0} \int d x \psi_n^(x) \delta V(x) \psi(x)$$
We now make a rather unusual choice of norm for $\psi(x)$
$$c_n=1 \quad ; \text { choice of norm }$$
Let us discuss this:

• This choice is for a given $n$;

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Incident Plane Wave

Suppose we prepare a particle in a state of definite incident momentum
$$\psi_{\text {inc }}(\vec{x})=e^{i \vec{k} \cdot \vec{x}} \quad ; \vec{p}=\hbar \vec{k}$$
This is also an eigenstate of energy, with
$$E=\frac{(\hbar \vec{k})^2}{2 m}$$
It satisfies the free Schrödinger equation
$$\left(\nabla^2+k^2\right) \psi_{\text {inc }}(\vec{x})=0$$
Since we are eventually going to compute ratios of fluxes, the choice of overall norm is immaterial.

Now use $\vec{k} \cdot \vec{x}=k r \cos \theta$ and expand the plane wave in a complete set of functions of $\cos \theta$
$$e^{i k r \cos \theta}=\sum_l(2 l+1) i^l j_l(k r) P_l(\cos \theta)$$

# 量子力学代考

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Non-Degenerate Perturbation Theory

$$H \psi(x)=\left[H_0+\delta V(x)\right] \psi(x)=E \psi(x)$$

$$\psi(x)=\sum_m c_m \psi_m(x) H_0 \psi_m(x)=E_m^0 \psi_m(x)$$

$$\sum_m\left(E-E_m^0\right) c_m \psi_m(x)=\delta V(x) \psi(x)$$
$\left.\backslash \psi_n^{(} x\right)$ 在左侧，对 $x$ 积分，并使用特征函数的正交性
$$\left.c_n=\frac{1}{E-E_n^0} \int d x \psi_n^{(} x\right) \delta V(x) \psi(x)$$

$$c_n=1 \quad ; \text { choice of norm }$$

• 此选择适用于给定的 $n$ ；

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Incident Plane Wave

$$\psi_{\text {inc }}(\vec{x})=e^{i \vec{k} \cdot \vec{x}} \quad ; \vec{p}=\hbar \vec{k}$$

$$E=\frac{(\hbar \vec{k})^2}{2 m}$$

$$\left(\nabla^2+k^2\right) \psi_{\text {inc }}(\vec{x})=0$$

$$e^{i k r \cos \theta}=\sum_l(2 l+1) i^l j_l(k r) P_l(\cos \theta)$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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