如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。

量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。

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物理代写|量子力学代写QUANTUM MECHANICS代考|Isometric Evolution

A quantum channel admits a purification as well. We motivate this idea with a simple example.
Example: Isometric Extension of the Bit-Flip Channel
Consider the bit-flip channel from (4.330) —it applies the identity operator with some probability $1-p$ and applies the bit-flip Pauli operator $X$ with probability $p$. Suppose that we input a qubit system $A$ in the state $|\psi\rangle$ to this channel. The ensemble corresponding to the state at the output has the following form:
$$
{{1-p,|\psi\rangle},{p, X|\psi\rangle}},
$$
and the density operator of the resulting state is
$$
(1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+p X| \psi\rangle\langle\psi| X
$$
The following state is a purification of the above density operator (you should quickly check that this relation holds):
$$
\sqrt{1-p}|\psi\rangle_A|0\rangle_E+\sqrt{p} X|\psi\rangle_A|1\rangle_E
$$
We label the original system as $A$ and label the purification system as $E$. In this context, we can view the purification system as the environment of the channel.
There is another way for interpreting the dynamics of the above bit-flip channel. Instead of determining the ensemble for the channel and then purifying, we can say that the channel directly implements the following map from the system $A$ to the larger joint system $A E$ :
$$
|\psi\rangle_A \rightarrow \sqrt{1-p}|\psi\rangle_A|0\rangle_E+\sqrt{p} X|\psi\rangle_A|1\rangle_E
$$
We see that any $p \in(0,1)$, i.e., any amount of noise in the channel, can lead to entanglement of the input system with the environment $E$. We then obtain the noisy dynamics of the channel by discarding (tracing out) the environment system $E$.

物理代写|量子力学代写QUANTUM MECHANICS代考|An Isometry is Part of a Unitary on a Larger System

We can view the dynamics in (5.21) as an interaction between an initially pure environment and the qubit state $|\psi\rangle$. So, an equivalent way to implement an isometric mapping is with a two-step procedure. We first assume that the environment of the channel is in a pure state $|0\rangle_E$ before the interaction begins. The joint state of the qubit $|\psi\rangle$ and the environment is
$$
|\psi\rangle_A|0\rangle_E
$$
These two systems then interact according to a unitary operator $V_{A E}$. We can specify two columns of the unitary operator (we make this more clear in a bit) by means of the isometric mapping in (5.21):
$$
V_{A E}|\psi\rangle_A|0\rangle_E=\sqrt{1-p}|\psi\rangle_A|0\rangle_E+\sqrt{p} X|\psi\rangle_A|1\rangle_E
$$
In order to specify the full unitary $V_{A E}$, we must also specify how the map behaves when the initial state of the qubit and the environment is
$$
|\psi\rangle_A|1\rangle_E
$$
We choose the mapping to be as follows so that the overall interaction is unitary:
$$
V_{A E}|\psi\rangle_A|1\rangle_E=\sqrt{p}|\psi\rangle_A|0\rangle_E-\sqrt{1-p} X|\psi\rangle_A|1\rangle_E
$$
EXERCISE 5.2.2 Check that the operator $V_{A E}$, defined by (5.24) and (5.26), is unitary by determining its action on the computational basis $\left{|00\rangle_{A E},|01\rangle_{A E},|10\rangle_{A E},|11\rangle_{A E}\right}$ and showing that all of the outputs for each of these inputs form an orthonormal basis.
EXERCISE 5.2.3 Verify that the matrix representation of the full unitary operator $V_{A E}$, defined by (5.24) and (5.26), is
$$
\left[\begin{array}{cccc}
\sqrt{1-p} & \sqrt{p} & 0 & 0 \
0 & 0 & \sqrt{p} & -\sqrt{1-p} \
0 & 0 & \sqrt{1-p} & \sqrt{p} \
\sqrt{p} & -\sqrt{1-p} & 0 & 0
\end{array}\right],
$$
by considering the matrix elements $\left\langle\left. i\right|_A\left\langle\left. j\right|_E V \mid k\right\rangle_A \mid l\right\rangle_E$.

量子力学代写

物理代写|量子力学代写QUANTUM MECHANICS代考|Isometric Evolution

量子通道也允许进行净化。我们用一个简单的例子来激励这个想法。
示例:位翻转通道的等距扩展
考虑(4.330)中的位翻转通道——它以某种概率$1-p$应用单位算子，并以某种概率$p$应用位翻转泡利算子$X$。假设我们将状态为$|\psi\rangle$的量子比特系统$A$输入到该通道。输出状态对应的集合有如下形式:
$$
{{1-p,|\psi\rangle},{p, X|\psi\rangle}},
$$
结果态的密度算符是
$$
(1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+p X| \psi\rangle\langle\psi| X
$$
下面的状态是上述密度运算符的纯化(你应该快速检查这个关系是否成立):
$$
\sqrt{1-p}|\psi\rangle_A|0\rangle_E+\sqrt{p} X|\psi\rangle_A|1\rangle_E
$$
我们将原始系统标记为$A$，将净化系统标记为$E$。在这种情况下，我们可以把净化系统看作是环境的通道。
还有另一种方法可以解释上述比特翻转信道的动态。我们可以说，通道直接实现了从系统$A$到更大的联合系统$A E$的以下映射，而不是确定通道的集合然后进行净化:
$$
|\psi\rangle_A \rightarrow \sqrt{1-p}|\psi\rangle_A|0\rangle_E+\sqrt{p} X|\psi\rangle_A|1\rangle_E
$$
我们看到，任何$p \in(0,1)$，即信道中任何数量的噪声，都可能导致输入系统与环境$E$的纠缠。然后，我们通过丢弃(跟踪)环境系统$E$来获得信道的噪声动态。

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我们可以将(5.21)中的动力学看作是初始纯环境和量子比特状态$|\psi\rangle$之间的相互作用。实现等距映射的一个等价方法是两步过程。我们首先假设在交互开始之前通道的环境处于纯净状态$|0\rangle_E$。量子比特$|\psi\rangle$与环境的联合状态为
$$
|\psi\rangle_A|0\rangle_E
$$
然后这两个系统根据一个酉算子$V_{A E}$相互作用。通过(5.21)中的等距映射，可以指定酉算子的两列(稍后会更清楚地说明):
$$
V_{A E}|\psi\rangle_A|0\rangle_E=\sqrt{1-p}|\psi\rangle_A|0\rangle_E+\sqrt{p} X|\psi\rangle_A|1\rangle_E
$$
为了指定完整的酉$V_{A E}$，我们还必须指定当量子位和环境的初始状态时映射的行为
$$
|\psi\rangle_A|1\rangle_E
$$
我们选择如下的映射，这样整体的交互是统一的:
$$
V_{A E}|\psi\rangle_A|1\rangle_E=\sqrt{p}|\psi\rangle_A|0\rangle_E-\sqrt{1-p} X|\psi\rangle_A|1\rangle_E
$$
检查由式(5.24)和式(5.26)定义的运算符$V_{A E}$是统一的，通过确定其在计算基$\left{|00\rangle_{A E},|01\rangle_{A E},|10\rangle_{A E},|11\rangle_{A E}\right}$上的作用，并显示每个输入的所有输出形成一个标准正交基。
验证式(5.24)和式(5.26)定义的全酉算子$V_{A E}$的矩阵表示为
$$
\left[\begin{array}{cccc}
\sqrt{1-p} & \sqrt{p} & 0 & 0 \
0 & 0 & \sqrt{p} & -\sqrt{1-p} \
0 & 0 & \sqrt{1-p} & \sqrt{p} \
\sqrt{p} & -\sqrt{1-p} & 0 & 0
\end{array}\right],
$$
通过考虑矩阵元素$\left\langle\left. i\right|_A\left\langle\left. j\right|_E V \mid k\right\rangle_A \mid l\right\rangle_E$。

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