如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。商量子场论Quantum field theory是经典场论、量子力学和狭义相对论结合的结果。最早成功的经典场论是由牛顿的万有引力定律产生的，尽管在他1687年的论文《Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica》中完全没有场的概念。牛顿所描述的引力是一种 “远距离作用”–它对远处物体的影响是瞬间的，无论距离多远。

量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作，自由电磁场（没有与物质相互作用的电磁场）的量子理论通过经典量子化被开发出来，将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而，由于排除了相互作用，这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。 

couryes-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写量子场论Quantum field theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写量子场论Quantum field theory代写方面经验极为丰富，各种代写量子场论Quantum field theory相关的作业也就用不着说。

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Vacuum matrix elements

In deriving LSZ we used that the vacuum state $|\Omega\rangle$ was annihilated by the operators $a_p(t)$ in the interacting theory at a time $t=-\infty$. To relate this to a state for which we know how the free-field creation and annihilation operators act, we need to evolve it to the reference time $t_0$ where the free and interacting pictures are taken equal. This is straightforward: states evolve (in the Schrödinger picture) with $S\left(t, t_0\right)$, and thus $S\left(t, t_0\right)|\Omega\rangle$ is annihilated by $a_p\left(t_0\right)$ at $t=-\infty$. Equivalently (in the Heisenberg picture) the operator $a_p(t)=$ $S\left(t, t_0\right)^{\dagger} a_p\left(t_0\right) S\left(t, t_0\right)$ annihilates $|\Omega\rangle$ at $t=-\infty$.

In the free theory, there is a state $|0\rangle$, which is annihilated by the $a_p$. Since the $a_p$ evolve with a simple phase rotation, the same state $|0\rangle$ is annihilated by the (free theory) $a_p$ at any time. More precisely, even if we do not assume $|0\rangle$ has zero energy, then $a_p\left(t_0\right) e^{i H_0\left(t-t_0\right)}|0\rangle=0$ at $t=-\infty$. Since at the time $t_0$ the free and interacting theory creation and annihilation operators are equal, the $a_p$ in both theories annihilate $e^{i H_0\left(t-t_0\right)}|0\rangle$ and $S\left(t, t_0\right)|\Omega\rangle$. Thus, the two states must be proportional. Therefore
$$
|\Omega\rangle=\mathcal{N}i \lim {t \rightarrow-\infty} S^{\dagger}\left(t, t_0\right) e^{i H_0\left(t-t_0\right)}|0\rangle=\mathcal{N}i U{0-\infty}|0\rangle
$$
for some number $\mathcal{N}i$. Similarly, $\langle\Omega|=\mathcal{N}_f\langle 0| U{\infty 0}$ for some number $\mathcal{N}f$. Now let us see what happens when we rewrite correlation functions in the interaction picture. We are interested in time-ordered products $\left\langle\Omega\left|T\left{\phi\left(x_1\right) \cdots \phi\left(x_n\right)\right}\right| \Omega\right\rangle$. Since all the $\phi\left(x_i\right)$ are within a time-ordered product, we can write them in any order we want. So let us put them in time order, or equivalently we assume $t_1>\cdots>t_n$ without loss of generality. Then, $$ \begin{aligned} & \left\langle\Omega\left|T\left{\phi\left(x_1\right) \cdots \phi\left(x_n\right)\right}\right| \Omega\right\rangle=\left\langle\Omega\left|\phi\left(x_1\right) \cdots \phi\left(x_n\right)\right| \Omega\right\rangle \ & \quad=\mathcal{N}_i \mathcal{N}_f\left\langle 0\left|U{\infty 0} U_{01} \phi_0\left(x_1\right) U_{10} U_{02} \phi_0\left(x_2\right) U_{20} \cdots U_{0 n} \phi_0\left(x_n\right) U_{n 0} U_{0-\infty}\right| 0\right\rangle \
& \quad=\mathcal{N}i \mathcal{N}_f\left\langle 0\left|U{\infty 1} \phi_0\left(x_1\right) U_{12} \phi_0\left(x_2\right) U_{23} \cdots U_{(n-1) n} \phi_0\left(x_n\right) U_{n-\infty}\right| 0\right\rangle
\end{aligned}
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Interaction potential

The only thing left to understand is what $V_I(t)$ is. We have defined the time $t_0$ as when the interacting fields are the same as the free fields. For example, a cubic interaction would be
$$
V\left(t_0\right)=\int d^3 x \frac{g}{3 !} \phi\left(\vec{x}, t_0\right)^3=\int d^3 x \frac{g}{3 !} \phi_0\left(\vec{x}, t_0\right)^3=\int d^3 x \frac{g}{3 !} \phi(\vec{x})^3,
$$

Recall that the time dependence of the free fields is determined by the free Hamiltonian,
$$
\phi_0(\vec{x}, t)=e^{i H_0\left(t-t_0\right)} \phi_0(\vec{x}) e^{-i H_0\left(t-t_0\right)},
$$
and therefore
$$
V_I=e^{i H_0\left(t-t_0\right)}\left[\int d^3 x \frac{g}{3 !} \phi_0(\vec{x})^3\right] e^{-i H_0\left(t-t_0\right)}=\int d^3 x \frac{g}{3 !} \phi_0(\vec{x}, t)^3 .
$$
So the interaction picture potential is expressed in terms of the free fields at all times.
Now we will make our final transition away from non-Lorentz-invariant Hamiltonians to Lorentz-invariant Lagrangians, leaving old-fashioned perturbation theory for good. Recall that the potential is related to the Lagrangian by $V_I=-\int d^3 x \mathcal{L}{\text {int }}\left[\phi_0\right]$, where $\mathcal{L}{\text {int }}$ is the interacting part of the Lagrangian density. Then,
$$
U_{\infty,-\infty}=\exp \left[-i \int_{-\infty}^{\infty} d t V_I(t)\right]=\exp \left[i \int_{-\infty}^{\infty} d^4 x \mathcal{L}{\text {int }}\left[\phi_0\right]\right] $$ The $\int{-\infty}^{\infty} d t$ combines with the $\int d^3 x$ to give a Lorentz-invariant integral.
In summary, matrix elements of interacting fields in the interacting vacuum are given by
$$
\left\langle\Omega\left|\phi\left(x_1\right) \cdots \phi\left(x_n\right)\right| \Omega\right\rangle=\frac{\left\langle 0\left|U_{\infty 1} \phi_0\left(x_1\right) U_{12} \phi_0\left(x_2\right) U_{23} \cdots \phi_0\left(x_n\right) U_{n,-\infty}\right| 0\right\rangle}{\left\langle 0\left|U_{\infty,-\infty}\right| 0\right\rangle},
$$
where $|\Omega\rangle$ is the ground state in the interacting theory and
$$
U_{i j}=T\left{\exp \left[i \int_{t_j}^{t_i} d^4 x \mathcal{L}{\text {int }}\left[\phi_0\right]\right]\right} $$ with $\mathcal{L}{\text {int }}[\phi]=\mathcal{L}[\phi]-\mathcal{L}0[\phi]$, where $\mathcal{L}_0[\phi]$ is the free Lagrangian. The free Lagrangian is defined as whatever goes into the free-field evolution, usually taken to be just kinetic terms. For the special case of time-ordered products, such as what we need for $S$-matrix elements, this simplifies to $$ \left\langle\Omega\left|T\left{\phi\left(x_1\right) \cdots \phi\left(x_n\right)\right}\right| \Omega\right\rangle=\frac{\left\langle 0\left|T\left{\phi_0\left(x_1\right) \cdots \phi_0\left(x_n\right) e^{i \int d^4 x \mathcal{L}{\operatorname{inn}[}\left[\phi_0\right]}\right}\right| 0\right\rangle}{\left\langle 0\left|T\left{e^{i \int d^4 x \mathcal{L}_{\text {int }}\left[\phi_0\right]}\right}\right| 0\right\rangle},
$$
which is a remarkably simple and manifestly Lorentz-invariant result.

量子场论代考

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Vacuum matrix elements

在推导LSZ时，我们使用了真空态$|\Omega\rangle$在某一时间$t=-\infty$被相互作用理论中的算符$a_p(t)$湮灭。为了将其与我们知道自由场产生和湮灭算子如何作用的状态联系起来，我们需要将其演化到参考时间$t_0$，在那里自由和相互作用的图像是相等的。这很简单:状态(在Schrödinger图中)随着$S\left(t, t_0\right)$进化，因此$S\left(t, t_0\right)|\Omega\rangle$在$t=-\infty$被$a_p\left(t_0\right)$湮灭。同样地(在海森堡的图像中)，算子$a_p(t)=$$S\left(t, t_0\right)^{\dagger} a_p\left(t_0\right) S\left(t, t_0\right)$在$t=-\infty$湮灭$|\Omega\rangle$。

在自由理论中，存在一个状态$|0\rangle$，它被$a_p$湮灭。由于$a_p$以简单的相旋转演化，相同的状态$|0\rangle$在任何时候都被(自由理论)$a_p$湮灭。更准确地说，即使我们不假设$|0\rangle$的能量为零，那么$a_p\left(t_0\right) e^{i H_0\left(t-t_0\right)}|0\rangle=0$等于$t=-\infty$。因为在此时$t_0$自由和相互作用的理论创造和湮灭算符是相等的，两个理论中的$a_p$湮灭$e^{i H_0\left(t-t_0\right)}|0\rangle$和$S\left(t, t_0\right)|\Omega\rangle$。因此，这两个状态必须成比例。因此
$$
|\Omega\rangle=\mathcal{N}i \lim {t \rightarrow-\infty} S^{\dagger}\left(t, t_0\right) e^{i H_0\left(t-t_0\right)}|0\rangle=\mathcal{N}i U{0-\infty}|0\rangle
$$
对于某个数$\mathcal{N}i$。类似的，对于某个数$\mathcal{N}f$是$\langle\Omega|=\mathcal{N}f\langle 0| U{\infty 0}$。现在让我们看看在相互作用图中重写相关函数会发生什么。我们对时间顺序产品感兴趣$\left\langle\Omega\left|T\left{\phi\left(x_1\right) \cdots \phi\left(x_n\right)\right}\right| \Omega\right\rangle$。因为所有的$\phi\left(x_i\right)$都在一个时间顺序的乘积内，所以我们可以按照我们想要的任何顺序来写它们。所以让我们把它们按时间顺序排列，或者等价地我们假设$t_1>\cdots>t_n$不失一般性。然后， $$ \begin{aligned} & \left\langle\Omega\left|T\left{\phi\left(x_1\right) \cdots \phi\left(x_n\right)\right}\right| \Omega\right\rangle=\left\langle\Omega\left|\phi\left(x_1\right) \cdots \phi\left(x_n\right)\right| \Omega\right\rangle \ & \quad=\mathcal{N}_i \mathcal{N}_f\left\langle 0\left|U{\infty 0} U{01} \phi_0\left(x_1\right) U_{10} U_{02} \phi_0\left(x_2\right) U_{20} \cdots U_{0 n} \phi_0\left(x_n\right) U_{n 0} U_{0-\infty}\right| 0\right\rangle \
& \quad=\mathcal{N}i \mathcal{N}f\left\langle 0\left|U{\infty 1} \phi_0\left(x_1\right) U{12} \phi_0\left(x_2\right) U_{23} \cdots U_{(n-1) n} \phi_0\left(x_n\right) U_{n-\infty}\right| 0\right\rangle
\end{aligned}
$$

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Interaction potential

唯一需要理解的是$V_I(t)$是什么。我们把时间$t_0$定义为相互作用场与自由场相同的时间。例如，三次相互作用是
$$
V\left(t_0\right)=\int d^3 x \frac{g}{3 !} \phi\left(\vec{x}, t_0\right)^3=\int d^3 x \frac{g}{3 !} \phi_0\left(\vec{x}, t_0\right)^3=\int d^3 x \frac{g}{3 !} \phi(\vec{x})^3,
$$

回想一下，自由场的时间依赖性是由自由哈密顿量决定的，
$$
\phi_0(\vec{x}, t)=e^{i H_0\left(t-t_0\right)} \phi_0(\vec{x}) e^{-i H_0\left(t-t_0\right)},
$$
因此
$$
V_I=e^{i H_0\left(t-t_0\right)}\left[\int d^3 x \frac{g}{3 !} \phi_0(\vec{x})^3\right] e^{-i H_0\left(t-t_0\right)}=\int d^3 x \frac{g}{3 !} \phi_0(\vec{x}, t)^3 .
$$
所以相互作用图的势是用任意时刻的自由场来表示的。
现在我们要做最后的转换从非洛伦兹不变的哈密顿量到洛伦兹不变的拉格朗日量，永远离开老式的微扰理论。回想一下，势能通过$V_I=-\int d^3 x \mathcal{L}{\text {int }}\left[\phi_0\right]$与拉格朗日量相关，其中$\mathcal{L}{\text {int }}$是拉格朗日密度的相互作用部分。然后，
$$
U_{\infty,-\infty}=\exp \left[-i \int_{-\infty}^{\infty} d t V_I(t)\right]=\exp \left[i \int_{-\infty}^{\infty} d^4 x \mathcal{L}{\text {int }}\left[\phi_0\right]\right] $$$\int{-\infty}^{\infty} d t$和$\int d^3 x$结合得到一个洛伦兹不变积分。
综上所述，相互作用真空中相互作用场的矩阵元素由式给出
$$
\left\langle\Omega\left|\phi\left(x_1\right) \cdots \phi\left(x_n\right)\right| \Omega\right\rangle=\frac{\left\langle 0\left|U_{\infty 1} \phi_0\left(x_1\right) U_{12} \phi_0\left(x_2\right) U_{23} \cdots \phi_0\left(x_n\right) U_{n,-\infty}\right| 0\right\rangle}{\left\langle 0\left|U_{\infty,-\infty}\right| 0\right\rangle},
$$
相互作用理论中的基态$|\Omega\rangle$在哪里
$$
U_{i j}=T\left{\exp \left[i \int_{t_j}^{t_i} d^4 x \mathcal{L}{\text {int }}\left[\phi_0\right]\right]\right} $$和$\mathcal{L}{\text {int }}[\phi]=\mathcal{L}[\phi]-\mathcal{L}0[\phi]$，其中$\mathcal{L}0[\phi]$是自由拉格朗日量。自由拉格朗日量被定义为任何进入自由场演化的东西，通常被认为只是动力学项。对于时间顺序乘积的特殊情况，例如我们需要的$S$ -矩阵元素，这简化为$$ \left\langle\Omega\left|T\left{\phi\left(x_1\right) \cdots \phi\left(x_n\right)\right}\right| \Omega\right\rangle=\frac{\left\langle 0\left|T\left{\phi_0\left(x_1\right) \cdots \phi_0\left(x_n\right) e^{i \int d^4 x \mathcal{L}{\operatorname{inn}[}\left[\phi_0\right]}\right}\right| 0\right\rangle}{\left\langle 0\left|T\left{e^{i \int d^4 x \mathcal{L}{\text {int }}\left[\phi_0\right]}\right}\right| 0\right\rangle},
$$
这是一个非常简单和明显的洛伦兹不变的结果。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。