如果你也在 怎样代写量子场论Quantum field theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。商量子场论Quantum field theory是经典场论、量子力学和狭义相对论结合的结果。最早成功的经典场论是由牛顿的万有引力定律产生的，尽管在他1687年的论文《Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica》中完全没有场的概念。牛顿所描述的引力是一种 “远距离作用”–它对远处物体的影响是瞬间的，无论距离多远。

量子场论Quantum field theory通过博恩、海森堡和帕斯卡尔-乔丹在1925-1926年的工作，自由电磁场（没有与物质相互作用的电磁场）的量子理论通过经典量子化被开发出来，将电磁场视为一组量子谐波振荡器。 然而，由于排除了相互作用，这样的理论还不能对现实世界作出定量预测。 

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物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|The LSZ reduction formula

We derived a formula for the differential cross section for $2 \rightarrow n$ scattering of asymptotic states, Eq. (5.22):
$$
d \sigma=\frac{1}{\left(2 E_1\right)\left(2 E_2\right)\left|\vec{v}1-\vec{v}_2\right|}|\mathcal{M}|^2 d \Pi{\mathrm{LIPS}},
$$
where $d \Pi_{\mathrm{LIPS}}$ is the Lorentz-invariant phase space, and $\mathcal{M}$, which is shorthand for $\langle f|\mathcal{M}| i\rangle$, is the $S$-matrix element with an overall momentum-conserving $\delta$-function factored out:
$$
\langle f|S-\mathbb{1}| i\rangle=i(2 \pi)^4 \delta^4(\Sigma p) \mathcal{M}
$$
The state $|i\rangle$ is the initial state at $t=-\infty$, and $\langle f|$ is the final state at $t=+\infty$. More precisely, using the operators $a_p^{\dagger}(t)$, which create particles with momentum $p$ at time $t$, these states are
$$
|i\rangle=\sqrt{2 \omega_1} \sqrt{2 \omega_2} a_{p_1}^{\dagger}(-\infty) a_{p_2}^{\dagger}(-\infty)|\Omega\rangle,
$$
where $|\Omega\rangle$ is the ground state, with no particles, and
$$
|f\rangle=\sqrt{2 \omega_3} \cdots \sqrt{2 \omega_n} a_{p_3}^{\dagger}(\infty) \cdots a_{p_n}^{\dagger}(\infty)|\Omega\rangle
$$
We are generally interested in the case where some scattering actually happens, so let us assume $|f\rangle \neq|i\rangle$, in which case the $\mathbb{1}$ does not contribute. Then the $S$-matrix is
$$
\langle f|S| i\rangle=2^{n / 2} \sqrt{\omega_1 \omega_2 \omega_3 \cdots \omega_n}\left\langle\Omega\left|a_{p_3}(\infty) \cdots a_{p_n}(\infty) a_{p_1}^{\dagger}(-\infty) a_{p_2}^{\dagger}(-\infty)\right| \Omega\right\rangle .
$$
This expression is not terribly useful as is. We would like to relate it to something we can compute with our Lorentz-invariant quantum fields $\phi(x)$.
Recall that we defined the fields as a sum over creation and annihilation operators:
$$
\phi(x)=\phi(\vec{x}, t)=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left[a_p(t) e^{-i p x}+a_p^{\dagger}(t) e^{i p x}\right],
$$
where $\omega_p=\sqrt{\vec{p}^2+m^2}$. We also start to use the notation $\phi(x)=\phi(\vec{x}, t)$ as well, for simplicity. These are Heisenberg picture operators which create states at some particular time. However, the creation and annihilation operators at time $t$ are in general different from those at some other time $t^{\prime}$. An interacting Hamiltonian will rotate the basis of creation and annihilation operators, which encodes all the interesting dynamics. For example, if $H$ is time independent, $a_p(t)=e^{i H\left(t-t_0\right)} a_p\left(t_0\right) e^{-i H\left(t-t_0\right)}$, just as $\phi(x)=e^{i H\left(t-t_0\right)} \phi\left(\vec{x}, t_0\right) e^{-i H\left(t-t_0\right)}$, where $t_0$ is some arbitrary reference time where we have matched the interacting fields onto the free fields. We will not need to use anything at all in this section about $a_p(t)$ and $\phi(\vec{x}, t)$ except that these operators have some ability to annihilate fields at asymptotic times: $\langle\Omega|\phi(\vec{x}, t= \pm \infty)| p\rangle=C e^{i \vec{p} \vec{p}}$ for some constant $C$, as was shown for free fields in Eq. (2.76).

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Discussion

The LSZ reduction says that to calculate an $S$-matrix element, multiply the time-ordered product of fields by some $\square+m^2$ factors and Fourier transform. If the fields $\phi(x)$ were free fields, they would satisfy $\left(\square+m^2\right) \phi(x, t)=0$ and so the $\left(\square_i+m^2\right)$ terms would give zero. However, as we will see, when calculating amplitudes, there will be factors of propagators $\frac{1}{\square+m^2}$ for the one-particle states. These blow up as $\left(\square+m^2\right) \rightarrow 0$. The LSZ formula guarantees that the zeros and infinities in these terms cancel, leaving a non-zero result. Moreover, the $\square+m^2$ terms will kill anything that does not have a divergence, that will be anything but the exact initial and final state we want. ${ }^3$ That is the whole point of the LSZ formula: it isolates the asymptotic states by adding a carefully constructed zero to cancel everything that does not correspond to the state we want.

It is easy to think that LSZ is totally trivial, but it is not. The projections are the only thing that tells us what the initial states are (the things created from the vacuum at $t=-\infty$ ) and what the final states are (the things that annihilate into the vacuum at $t=+\infty$ ). Initial and final states are distinguished by the $\pm i$ in the phase factors. The time ordering is totally physical: all the creation of the initial states happens before the annihilation of the final states. In fact, because this is true not just for free fields, all the crazy stuff that happens at intermediate times in an interacting theory must be time-ordered too. But the great thing is that we do not need to know which are the initial states and which are the final states anymore when we do the hard part of the computation. We just have to calculate time-ordered products, and the LSZ formula sorts out what is being scattered for us.

量子场论代考

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|The LSZ reduction formula

我们推导出渐近状态$2 \rightarrow n$散射微分截面公式，公式(5.22):
$$
d \sigma=\frac{1}{\left(2 E_1\right)\left(2 E_2\right)\left|\vec{v}1-\vec{v}2\right|}|\mathcal{M}|^2 d \Pi{\mathrm{LIPS}}, $$ 其中$d \Pi{\mathrm{LIPS}}$是洛伦兹不变相空间，$\mathcal{M}$是$\langle f|\mathcal{M}| i\rangle$的简写，是分解出整体动量守恒$\delta$函数的$S$ -矩阵元素:
$$
\langle f|S-\mathbb{1}| i\rangle=i(2 \pi)^4 \delta^4(\Sigma p) \mathcal{M}
$$
状态$|i\rangle$是$t=-\infty$处的初始状态，$\langle f|$是$t=+\infty$处的最终状态。更准确地说，使用$a_p^{\dagger}(t)$算符，在$t$时刻产生动量为$p$的粒子，这些状态是
$$
|i\rangle=\sqrt{2 \omega_1} \sqrt{2 \omega_2} a_{p_1}^{\dagger}(-\infty) a_{p_2}^{\dagger}(-\infty)|\Omega\rangle,
$$
$|\Omega\rangle$是基态，没有粒子，那么
$$
|f\rangle=\sqrt{2 \omega_3} \cdots \sqrt{2 \omega_n} a_{p_3}^{\dagger}(\infty) \cdots a_{p_n}^{\dagger}(\infty)|\Omega\rangle
$$
我们通常对实际发生散射的情况感兴趣，所以让我们假设$|f\rangle \neq|i\rangle$，在这种情况下$\mathbb{1}$不起作用。那么$S$ -矩阵是
$$
\langle f|S| i\rangle=2^{n / 2} \sqrt{\omega_1 \omega_2 \omega_3 \cdots \omega_n}\left\langle\Omega\left|a_{p_3}(\infty) \cdots a_{p_n}(\infty) a_{p_1}^{\dagger}(-\infty) a_{p_2}^{\dagger}(-\infty)\right| \Omega\right\rangle .
$$
这个表达式并不是很有用。我们想把它和我们可以用洛伦兹不变量子场来计算的东西联系起来$\phi(x)$。
回想一下，我们将场定义为产生算子和湮灭算子的和:
$$
\phi(x)=\phi(\vec{x}, t)=\int \frac{d^3 p}{(2 \pi)^3} \frac{1}{\sqrt{2 \omega_p}}\left[a_p(t) e^{-i p x}+a_p^{\dagger}(t) e^{i p x}\right],
$$
在哪里$\omega_p=\sqrt{\vec{p}^2+m^2}$。为了简单起见，我们也开始使用$\phi(x)=\phi(\vec{x}, t)$符号。这些是海森堡图像算子在特定时间产生状态。然而，在时间$t$的创造和湮灭算符通常与其他时间$t^{\prime}$的不同。一个相互作用的哈密顿算符将旋转创造和湮灭算符的基础，这将编码所有有趣的动力学。例如，如果$H$与时间无关，$a_p(t)=e^{i H\left(t-t_0\right)} a_p\left(t_0\right) e^{-i H\left(t-t_0\right)}$，就像$\phi(x)=e^{i H\left(t-t_0\right)} \phi\left(\vec{x}, t_0\right) e^{-i H\left(t-t_0\right)}$一样，$t_0$是任意的参考时间我们将相互作用的场与自由场相匹配。在本节中，我们将不需要使用任何关于$a_p(t)$和$\phi(\vec{x}, t)$的东西，除了这些算子在渐近时刻具有湮灭场的能力:$\langle\Omega|\phi(\vec{x}, t= \pm \infty)| p\rangle=C e^{i \vec{p} \vec{p}}$对于某些常数$C$，如式(2.76)中所示的自由场。

物理代写|量子场论代写Quantum field theory代考|Discussion

LSZ简化说，要计算一个$S$ -矩阵元素，将场的时间顺序乘积乘以一些$\square+m^2$因子和傅里叶变换。如果字段$\phi(x)$是自由字段，它们将满足$\left(\square+m^2\right) \phi(x, t)=0$，因此$\left(\square_i+m^2\right)$项将给出零。然而，正如我们将看到的，当计算振幅时，对于单粒子态，将会有传播因子$\frac{1}{\square+m^2}$的因素。这些被炸成$\left(\square+m^2\right) \rightarrow 0$。LSZ公式保证这些项中的零和无穷大相互抵消，留下一个非零的结果。此外，$\square+m^2$项会杀死任何没有散度的东西，也就是除了我们想要的初始和最终状态之外的任何东西。${ }^3$这就是LSZ公式的全部意义:它通过添加一个精心构造的零来消除所有不符合我们想要的状态的东西，从而隔离渐近状态。

人们很容易认为LSZ是完全微不足道的，但事实并非如此。投影是唯一告诉我们初始状态是什么(在$t=-\infty$处从真空中产生的东西)和最终状态是什么(在$t=+\infty$处湮灭到真空中的东西)的东西。初始状态和最终状态由相位因子中的$\pm i$来区分。时间顺序完全是物理的:所有初始状态的创造都发生在最终状态湮灭之前。事实上，因为这不仅对自由场是正确的，在相互作用理论的中间时刻发生的所有疯狂的事情也一定是时间有序的。但最重要的是我们不需要知道哪些是初始状态，哪些是最终状态当我们做计算的困难部分时。我们只需要计算时间顺序积，LSZ公式为我们整理了分散的东西。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。