数学代写|概率论代写Probability theory代考|CHANGES OF SIGN

Doug I. Jones

Doug I. Jones

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如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础,对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述,只对其状态有部分了解,如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程(为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象,这些过程或测量量可能是单一发生的,或以随机方式随时间演变)。尽管不可能完美地预测随机事件,但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|CHANGES OF SIGN

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The theoretical study of chance fluctuations confronts us with many paradoxes. For example, one should expect naively that in a prolonged coin-tossing game the observed number of changes of lead should increase roughly in proportion to the duration of the game. In a game that lasts twice as long, Peter should lead about twice as often. This intuitive reasoning is false. We shall show that, in a sense to be made precise, the number of changes of lead in $n$ trials increases only as $\sqrt{n}$ : in $100 n$ trials one should expect only 10 times as many changes of lead as in $n$ trials. This proves once more that the waiting times between successive equalizations are likely to be fantastically long.

We revert to random walk terminology. A change of sign is said to occur at epoch $n$ if $\mathbf{S}{n-1}$ and $\mathbf{S}{n+1}$ are of opposite signs, that is, if the path crosses the axis. In this case $\mathbf{S}_n=0$, and hence $n$ is necessarily an even (positive) integer.

Theorem 1.13 The probability $\xi_{r, 2 n+1}$ that up to epoch $2 n+1$ there occur exactly $r$ changes of sign equals $2 p_{2 n+1,2 n+1}$. In other words
$$
\xi_{r, 2 n+1}=2 \mathbf{P}\left{\mathbf{S}{2 n+1}=2 r+1\right}, \quad r=0,1, \ldots $$ Proof. We begin by rephrasing the theorem in a more convenient form. If the first step leads to the point $(1,1)$ we take this point as the origin of a new coordinate system. To a crossing of the horizontal axis in the old system there now corresponds a crossing of the line below the new axis, that is, a crossing of the level -1 . An analogous procedure is applicable when $\mathbf{S}_1=-1$, and it is thus seen that the theorem is fully equivalent to the following proposition: The probability that up to epoch $2 n$ the level -1 is crossed exactly $r$ times equals $2 p{\mathbf{2}_{n+1,2 r 11}}$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|AN EXPERIMENTAL ILLUSTRATION

Figure 4 represents the result of a computer experiment simulating 10,000 tosses of a coin; the same material is tabulated in example I, (6.c). The top line contains the graph of the first 550 trials; the next two lines represent the entire record of 10,000 trials the scale in the horizontal direction being changed in the ratio $1: 10$. The scale in the vertical direction is the same in the two graphs.

When looking at the graph most people feel surprised by the length of the intervals between successive crossings of the axis. As a matter of fact, the graph represents a rather mild case history and was chosen as the mildest among three available records. A more startling example is obtained by looking at the same graph in the reverse direction; that is, reversing the order in which the 10,000 trials actually occurred (see section 8). Theoretically, the series as graphed and the reversed series are equally legitimate as representative of an ideal random walk. The reversed random walk has the following characteristics. Starting from the origin
the path stays on the
\begin{tabular}{ccc}
\multicolumn{2}{c}{$\begin{array}{c}\text { negative side } \
\text { for the first } 7804 \text { steps }\end{array}$} & positive side \
next & 2 steps & next 8 steps \
next & 30 steps & next 54 steps \
next & 48 steps & next 2 steps \
next & 2046 steps & next 6 steps \
Total of 9930 steps & \
Fraction of time: 0.993 & Total of 70 steps
\end{tabular}
This looks absurd, and yet the probability that in 10,000 tosses of a perfect coin the lead is at one side for more than 9930 trials and at the other for fewer than 70 exceeds $\frac{1}{10}$. In other words, on the average one record out of ten will look worse than the one just described. By contrast, the probability of a balance better than in the graph is only 0.072 .


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概率论代考

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对偶然性波动的理论研究使我们面临许多悖论。例如,人们可能天真地认为,在一个长时间的抛硬币游戏中,观察到的铅的变化次数应该与游戏的持续时间大致成比例地增加。在一场持续两倍时间的比赛中,彼得应该领先两倍。这种直觉推理是错误的。我们将表明,在某种意义上说得更精确些,$n$试验中铅的变化次数只随着$\sqrt{n}$的增加而增加:在$100 n$试验中,人们应该期望铅的变化次数只有$n$试验的10倍。这再次证明,连续均衡化之间的等待时间可能非常长。

我们回到随机游走术语。如果$\mathbf{S}{n-1}$和$\mathbf{S}{n+1}$的符号相反,也就是说,如果路径与轴相交,则在纪元$n$发生符号变化。在这种情况下$\mathbf{S}_n=0$,因此$n$必然是一个偶数(正)整数。

定理1.13概率 $\xi_{r, 2 n+1}$ 直到时代 $2 n+1$ 确实发生了 $r$ 符号的变化等于 $2 p_{2 n+1,2 n+1}$. 换句话说
$$
\xi_{r, 2 n+1}=2 \mathbf{P}\left{\mathbf{S}{2 n+1}=2 r+1\right}, \quad r=0,1, \ldots $$ 证明。我们首先用一种更方便的形式重新表述这个定理。如果第一步能达到目的 $(1,1)$ 我们把这个点作为一个新坐标系的原点。与旧系统中横轴的交叉点对应的是新轴下方的线的交叉点,即水平-1的交叉点。类似的程序适用于以下情况 $\mathbf{S}1=-1$,由此可见,该定理完全等价于以下命题 $2 n$ level -1完全交叉 $r$ 乘以等于 $2 p{\mathbf{2}{n+1,2 r 11}}$.

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图4是模拟1万次投掷硬币的计算机实验结果;同样的材料列于例一,(6.c)中。顶线包含前550个试验的曲线图;接下来的两条线表示10,000次试验的整个记录,水平方向的比例尺在比例$1: 10$中被改变。垂直方向的比例尺在两张图中是相同的。

当看到图表时,大多数人会对连续横过坐标轴之间的间隔长度感到惊讶。事实上,该图代表了一个相当温和的病例历史,并被选为三个可用记录中最温和的。从相反的方向看同样的图表可以得到一个更惊人的例子;也就是说,将10000次试验实际发生的顺序颠倒(见第8节)。理论上,图表上的序列和颠倒的序列同样可以代表理想的随机漫步。反向随机漫步具有以下特点。从原点出发
这条路一直在
\begin{tabular}{ccc}
\multicolumn{2}{c}{$\begin{array}{c}\text { negative side } \
\text { for the first } 7804 \text { steps }\end{array}$} & positive side \next & 2 steps & next 8 steps\next & 30 steps & next 54 steps\next & 48 steps & next 2 steps\next & 2046 steps & next 6 steps\Total of 9930 steps &\Fraction of time: 0.993 & Total of 70 steps\end{tabular}
这看起来很荒谬,然而,在10000次投掷一枚完美硬币中,在9930次以上的试验中,铅在一边,而在另一边少于70次的概率超过$\frac{1}{10}$。换句话说,平均每10个记录中就有一个看起来比刚才描述的更糟糕。相比之下,比图中更好的平衡的概率只有0.072

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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