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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Measurable Function and Measurable Set

In this section, let $(\Omega, L, I)$ be a complete integration space, and let $(S, d)$ be a complete metric space with a fixed reference point $x_{\circ} \in S$. In the case where $S=R$, it is understood that $d$ is the Euclidean metric and that $x_0=0$.

Recall that, as an abbreviation, we write $A B \equiv A \cap B$ for subsets $A$ and $B$ of $\Omega$. Recall from the notations and conventions described in the Introduction that if $X$ is a real-valued function on $\Omega$ and if $t \in R$, then we use the abbreviation $(t \leq X)$ for the subset ${\omega \in \operatorname{domain}(X): t \leq X(\omega)}$. Similarly, ” $\leq$ ” may be replaced by ” $\geq$,” ” $<$,” or “=” As usual, we write $a_b$ interchangeably with $a(b)$ to lessen the burden on subscripts.

Recall that $\mu A \equiv \mu(A)$ stands for the measure of an integrable subset $A$ of $\Omega$. We next generalize the theory of real-valued measurable functions in [Bishop and Bridges 1985] to a theory of measurable functions with values in the complete metric space $(S, d)$. Recall that $C_{u b}(S)$ stands for the space of bounded and uniformly continuous real-valued functions on $S$.

Definition 4.8.1. Measurable function. A function $X$ from $(\Omega, L, I)$ to the complete metric space $(S, d)$ is called a measurable function if
(i) for each integrable set $A$ and each $f \in C_{u b}(S)$, we have $f(X) 1_A \in L$, and
(ii) for each integrable set $A$, there exists a countable subset $J$ of $R$ such that $\left.\mu\left(d\left(x_0, X\right)>a\right) A\right) \rightarrow 0$ as $a \rightarrow \infty$ while $a$ remains in the metric complement $J_c$ of $J$

In the special case where the constant function 1 is integrable, then Conditions (i) and (ii) reduce to $\left(\mathrm{i}^{\prime}\right) f(X) \in L$ and $\left(\mathrm{ii}^{\prime}\right) \mu\left(d\left(x_{\circ}, X\right)>a\right) \rightarrow 0$ as $a \rightarrow \infty$ while $a \in J_c$.

It is obvious that if Condition (ii) holds for one point $x_0 \in S$, then it holds for any point $x_{\circ}^{\prime} \in S$. The next lemma shows that, given Condition (i) and given an arbitrary integrable set $A$, the measure in Condition (ii) is welldefined for all but countably many $a \in R$. Hence Condition (ii) makes sense.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Convergence of Measurable Functions

In this section, let $(\Omega, L, I)$ be a complete integration space, and let $(S, d)$ be a complete metric space, with a fixed reference point $x_{\circ} \in S$. In the case where $S=R$, it is understood that $d$ is the Euclidean metric and that $x_0=0$. We will introduce several notions of convergence of measurable functions on $(\Omega, L, I)$ with values in $(S, d)$. We will sometimes write $\left(a_i\right)$ for short for a given sequence $\left(a_i\right){i=1,2, \ldots}$ Recall the following definition. Definition 4.9.1. Limit of a sequence of functions. If $\left(Y_i\right){i=1,2, \ldots}$ is a sequence of functions from a set $\Omega^{\prime}$ to the metric space $(S, d)$, and if the set
$$
D \equiv\left{\omega \in \bigcap_{i=1}^{\infty} \operatorname{domain}\left(Y_i\right): \lim {i \rightarrow \infty} Y_i(\omega) \text { exists in }(S, d)\right} $$ is nonempty, then the function $\lim {i \rightarrow \infty} Y_i$ is defined by domain $\left(\lim {i \rightarrow \infty} Y_i\right) \equiv D$ and by $\left(\lim {i \rightarrow \infty} Y_i\right)(\omega) \equiv \lim _{i \rightarrow \infty} Y_i(\omega)$ for each $\omega \in D$.

Definition 4.9.2. Convergence in measure, a.u., a.e., and in $L_1$. For each $n \geq 1$, let $X, X_n$ be functions on the complete integration space $(\Omega, L, I)$, with values in the complete metric space $(S, d)$.

1. The sequence $\left(X_n\right)$ is said to converge to $X$ uniformly on a subset $A$ of $\Omega$ if for each $\varepsilon>0$, there exists $p \geq 1$ so large that $A \subset \bigcap_{n=p}^{\infty}\left(d\left(X_n, X\right) \leq \varepsilon\right)$.
2. The sequence $\left(X_n\right)$ is said to converge to $X$ almost uniformly (a.u.) if for each integrable set $A$ and for each $\varepsilon>0$, there exists an integrable set $B$ with $\mu(B)<\varepsilon$ such that $X_n$ converges to $X$ uniformly on $A B^c$.
3. The sequence $\left(X_n\right)$ is said to converge to $X$ in measure if for each integrable set $A$ and for each $\varepsilon>0$, there exists $p \geq 1$ so large that for each $n \geq p$, there exists an integrable set $B_n$ with $\mu\left(B_n\right)<\varepsilon$ and $A B_n^c \subset\left(d\left(X_n, X\right) \leq \varepsilon\right)$.
4. The sequence $\left(X_n\right)$ is said to be Cauchy in measure if for each integrable set $A$ and for each $\varepsilon>0$, there exists $p \geq 1$ so large that for each $m, n \geq p$ there exists an integrable set $B_{m, n}$ with $\mu\left(B_{m, n}\right)<\varepsilon$ and $A B_{m, n}^c \subset\left(d\left(X_n, X_m\right) \leq \varepsilon\right)$.
5. Suppose $S=R$ and $X, X_n \in L$ for $n \geq 1$. The sequence $\left(X_n\right)$ is said to converge to $X$ in $L_1$ if $I\left|X_n-X\right| \rightarrow 0$.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Measurable Function and Measurable Set

在本节中，让 $(\Omega, L, I)$ 是一个完备的积分空间，令 $(S, d)$ 是具有固定参考点的完备度量空间 $x_{\circ} \in S$. 在这 种情况下 $S=R$, 据了解 $d$ 是欧几里得度量，并且 $x_0=0$.
回想一下，作为缩写，我们写 $A B \equiv A \cap B$ 对于子集 $A$ 和 $B$ 的 $\Omega$. 回想一下引言中描述的符号和约定，如果 $X$ 是 一个实值函数 $\Omega$ 而如果 $t \in R$, 然后我们使用缩写 $(t \leq X)$ 对于子集 $\omega \in \operatorname{domain}(X): t \leq X(\omega)$. 相 似地，” $\leq$ “可以替换为 ” $\geq, “$ ” $<$ “或 $=”$ 像往常一样，我 们写 $a_b$ 可与 $a(b)$ 以减轻下标的负担。 回想起那个 $\mu A \equiv \mu(A)$ 代表可积子集的测度 $A$ 的 $\Omega$. 接 下来，我们将 [Bishop and Bridges 1985] 中的实值可测 函数理论推广到完整度量空间中具有值的可测函数理论 $(S, d)$. 回想起那个 $C_{u b}(S)$ 代表有界一致连续实值函数 的空间 $S$. 定义 4.8.1。可测量的功能。一个功能 $X$ 从 $(\Omega, L, I)$ 到 完全度量空间 $(S, d)$ 称为可测函数，如果 (i) 对于每个可积集 $A$ 和每个 $f \in C_{u b}(S)$ ，我们有 $f(X) 1_A \in L$ ，以及 (ii) 对于每个可积集 $A$, 存在可数子集 $J$ 的 $R$ 这样 $\left.\mu\left(d\left(x_0, X\right)>a\right) A\right) \rightarrow 0$ 作为 $a \rightarrow \infty$ 尽管 $a$ 保留在 公制补码中 $J_c$ 的 $J$在常数函数 1 可积的特殊情况下，条件 (i) 和 (ii) 简化为 $\left(\mathrm{i}^{\prime}\right) f(X) \in L$ 和 $\left(\mathrm{ii}^{\prime}\right) \mu\left(d\left(x_0, X\right)>a\right) \rightarrow 0$ 作为 $a \rightarrow \infty$ 尽管 $a \in J_c$.
很明显，如果条件 (ii) 成立一点 $x_0 \in S$ ，那么它对任何 一点都成立 $x_{\circ}^{\prime} \in S$. 下一个引理表明，给定条件 (i) 和任 意可积集 $A$, 条件 (ii) 中的度量对于除了可数的许多人之 外的所有人都有明确的定义 $a \in R$. 因此条件 (ii) 是有道理的。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Convergence of Measurable Functions

在本节中，让 $(\Omega, L, I)$ 是一个完备的积分空间，令 $(S, d)$ 是一个完整的度量空间，具有固定的参考点 $x_{\circ} \in S$. 在这种情况下 $S=R$, 据了解 $d$ 是欧几里得度 量，并且 $x_0=0$. 我们将介绍关于可测函数收敛的几个 概念 $(\Omega, L, I)$ 值在 $(S, d)$. 我们有时会写 $\left(a_i\right)$ 给定序列 的简称 $\left(a_i\right) i=1,2, \ldots$ 回忆一下下面的定义。定义
4.9.1。函数序列的限制。如果 $\left(Y_i\right) i=1,2, \ldots$ 是一组 函数的序列 $\Omega^{\prime}$ 到度量空间 $(S, d)$ ，如果集合
是非空的，那么函数 $\lim i \rightarrow \infty Y_i$ 由域定义
$\left(\lim i \rightarrow \infty Y_i\right) \equiv D$ 并通过
$\left(\lim i \rightarrow \infty Y_i\right)(\omega) \equiv \lim _{i \rightarrow \infty} Y_i(\omega)$ 每个 $\omega \in D$.
定义 4.9.2。measure、au、 ae 和 in 的收敛 $L_1$. 对于每 个 $n \geq 1$ ， 让 $X, X_n$ 是完备积分空间上的函数
$(\Omega, L, I)$, 具有完整度量空间中的值 $(S, d)$.

1. 序列 $\left(X_n\right)$ 据说收敛于 $X$ 在子集上一致 $A$ 的 $\Omega$ 如果 对于每个 $\varepsilon>0$ ， 那里存在 $p \geq 1$ 大到 $A \subset \bigcap_{n=p}^{\infty}\left(d\left(X_n, X\right) \leq \varepsilon\right)$.
2. 序列 $\left(X_n\right)$ 据说收敛于 $X$ 几乎一致 (au) 如果对于 每个可积集 $A$ 并为每个 $\varepsilon>0$, 存在可积集 $B$ 和 $\mu(B)<\varepsilon$ 这样 $X_n$ 收敛于 $X$ 统一上 $A B^c$.
3. 序列 $\left(X_n\right)$ 据说收敛于 $X$ 衡量每个可积集 $A$ 并为每 个 $\varepsilon>0$ ， 那里存在 $p \geq 1$ 大到每个 $n \geq p$, 存在 可积集 $B_n$ 和 $\mu\left(B_n\right)<\varepsilon$ 和 $A B_n^c \subset\left(d\left(X_n, X\right) \leq \varepsilon\right)$.
4. 序列 $\left(X_n\right)$ 如果对于每个可积集，则称其为柯西测 度 $A$ 并为每个 $\varepsilon>0$ ，那里存在 $p \geq 1$ 大到每个 $m, n \geq p$ 存在可积集 $B_{m, n}$ 和 $\mu\left(B_{m, n}\right)<\varepsilon$ 和 $A B_{m, n}^c \subset\left(d\left(X_n, X_m\right) \leq \varepsilon\right)$.
5. 认为 $S=R$ 和 $X, X_n \in L$ 为了 $n \geq 1$. 序列 $\left(X_n\right)$ 据说收敛于 $X$ 在 $L_1$ 如果 $I\left|X_n-X\right| \rightarrow 0$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。