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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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统计代写|概率论代写Probability theory代考|Elementary Conditional Probabilities

Example 8.1 We throw a die and consider the events
$A:={$ the face shows an odd number $}$,
$B:={$ the face shows three or smaller $}$.
Clearly, $\mathbf{P}[A]=\frac{1}{2}$ and $\mathbf{P}[B]=\frac{1}{2}$. However, what is the probability that $A$ occurs if we already know that $B$ occurs?

We model the experiment on the probability space $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P})$, where $\Omega=$ ${1, \ldots, 6}, \mathcal{A}=2^{\Omega}$ and $\mathbf{P}$ is the uniform distribution on $\Omega$. Then
$$
A={1,3,5} \quad \text { and } B={1,2,3} .
$$
If we know that $B$ has occurred, it is plausible to assume the uniform distribution on the remaining possible outcomes; that is, on ${1,2,3}$. Thus we define a new probability measure $\mathbf{P}_B$ on $\left(B, 2^B\right)$ by
$$
\mathbf{P}_B[C]=\frac{# C}{# B} \quad \text { for } C \subset B \text {. }
$$

By assigning the points in $\Omega \backslash B$ probability zero (since they are impossible if $B$ has occurred), we can extend $\mathbf{P}_B$ to a measure on $\Omega$ :
$$
\mathbf{P}[C \mid B]:=\mathbf{P}_B[C \cap B]=\frac{#(C \cap B)}{# B} \text { for } C \subset \Omega \text {. }
$$
In this way, we get $\mathbf{P}[A \mid B]=\frac{#{1,3}}{#{1,2,3}}=\frac{2}{3} . \diamond$
Motivated by this example, we make the following definition.
Definition $8.2$ (Conditional probability) Let $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P})$ be a probability space and $B \in \mathcal{A}$. We define the conditional probability given $B$ for any $A \in \mathcal{A}$ by
$$
\mathbf{P}[A \mid B]=\left{\begin{aligned}
\frac{\mathbf{P}[A \cap B]}{\mathbf{P}[B]}, & \text { if } \mathbf{P}[B]>0, \
0, & \text { otherwise. }
\end{aligned}\right.
$$
Remark $8.3$ The specification in (8.1) for the case $\mathbf{P}[B]=0$ is arbitrary and is of no importance. $\diamond$

统计代写|概率论代写Probability theory代考|Conditional Expectations

Let $X$ be a random variable that is uniformly distributed on $[0,1]$. Assume that if we know the value $X=x$, the random variables $Y_1, \ldots, Y_n$ are independent and $\operatorname{Ber}_x$-distributed. So far, with our machinery we can only deal with conditional probabilities of the type $\mathbf{P}[\cdot \mid X \in[a, b]], a<b$ (since $X \in[a, b]$ has positive probability). How about $\mathbf{P}\left[Y_1=\ldots=Y_n=1 \mid X=x\right]$ ? Intuitively, this should be $x^n$. We thus need a notion of conditional probabilities that allows us to deal with conditioning on events with probability zero and that is consistent with our intuition. In the next section, we will see that in the current example this can be done using transition kernels. First, however, we have to consider a more general situation.
In the following, $\mathcal{F} \subset \mathcal{A}$ will be a sub- $\sigma$-algebra and $X \in \mathcal{L}^1(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P})$. In analogy with Lemma 8.10, we make the following definition.

Definition 8.11 (Conditional expectation) A random variable $Y$ is called a conditional expectation of $X$ given $\mathcal{F}$, symbolically $\mathbf{E}[X \mid \mathcal{F}]:=Y$, if:
(i) $Y$ is $\mathcal{F}$-measurable.
(ii) For any $A \in \mathcal{F}$, we have $\mathbf{E}\left[X \mathbb{1}_A\right]=\mathbf{E}\left[Y \mathbb{1}_A\right]$.
For $B \in \mathcal{A}, \mathbf{P}[B \mid \mathcal{F}]:=\mathbf{E}\left[\mathbb{1}_B \mid \mathcal{F}\right]$ is called a conditional probability of $B$ given the $\sigma$-algebra $\mathcal{F}$.
Theorem 8.12 $\mathbf{E}[X \mid \mathcal{F}]$ exists and is unique (up to equality almost surely).
Since conditional expectations are defined only up to equality a.s., all equalities with conditional expectations are understood as equalities a.s., even if we do not say so explicitly.

概率论代考

统计代写|概率论代写概率论代考|基本条件概率

我们扔一个骰子并考虑事件
$A:={$脸上显示一个奇数$}$，
$B:={$脸上显示三个或更小的$}$ .
显然，$\mathbf{P}[A]=\frac{1}{2}$和$\mathbf{P}[B]=\frac{1}{2}$。但是，如果我们已经知道$B$发生了，那么$A$发生的概率是多少呢?

我们在概率空间$(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P})$上建立实验模型，其中$\Omega=$${1, \ldots, 6}, \mathcal{A}=2^{\Omega}$和$\mathbf{P}$是$\Omega$上的均匀分布。那么
$$
A={1,3,5} \quad \text { and } B={1,2,3} .
$$
如果我们知道$B$已经发生了，那么假设其余可能结果的均匀分布是合理的;那就是${1,2,3}$。因此，我们通过
$$
\mathbf{P}_B[C]=\frac{# C}{# B} \quad \text { for } C \subset B \text {. }
$$ 在$\left(B, 2^B\right)$上定义一个新的概率度量$\mathbf{P}_B$

通过分配$\Omega \backslash B$概率为0的点(因为如果$B$发生了，它们是不可能的)，我们可以扩展$\mathbf{P}_B$到$\Omega$上的度量:
$$
\mathbf{P}[C \mid B]:=\mathbf{P}_B[C \cap B]=\frac{#(C \cap B)}{# B} \text { for } C \subset \Omega \text {. }
$$
这样，我们得到$\mathbf{P}[A \mid B]=\frac{#{1,3}}{#{1,2,3}}=\frac{2}{3} . \diamond$
通过这个例子，我们做出以下定义。
定义$8.2$(条件概率)设$(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P})$为概率空间，$B \in \mathcal{A}$。我们通过
$$
\mathbf{P}[A \mid B]=\left{\begin{aligned}
\frac{\mathbf{P}[A \cap B]}{\mathbf{P}[B]}, & \text { if } \mathbf{P}[B]>0, \
0, & \text { otherwise. }
\end{aligned}\right.
$$
注释$8.3$为任何$A \in \mathcal{A}$定义条件概率$B$，(8.1)中对$\mathbf{P}[B]=0$的说明是任意的，不重要。$\diamond$

统计代写|概率论代写概率论代考|条件预期

设$X$是一个均匀分布在$[0,1]$上的随机变量。假设我们知道$X=x$的值，随机变量$Y_1, \ldots, Y_n$是独立的，$\operatorname{Ber}_x$是分布的。到目前为止，用我们的机器，我们只能处理$\mathbf{P}[\cdot \mid X \in[a, b]], a<b$类型的条件概率(因为$X \in[a, b]$有正概率)。$\mathbf{P}\left[Y_1=\ldots=Y_n=1 \mid X=x\right]$怎么样?直观地说，这应该是$x^n$。因此，我们需要一个条件概率的概念，它允许我们处理概率为0的事件的条件反射，这与我们的直觉一致。在下一节中，我们将看到在当前的示例中，可以使用转换内核来实现这一点。然而，首先，我们必须考虑一个更普遍的情况。
下面，$\mathcal{F} \subset \mathcal{A}$将是$\sigma$ -algebra和$X \in \mathcal{L}^1(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P})$。类比引理8.10，我们作出如下定义

定义8.11(条件期望)一个随机变量$Y$被称为$X$的条件期望给定$\mathcal{F}$，象征性地$\mathbf{E}[X \mid \mathcal{F}]:=Y$，如果:
(i) $Y$是$\mathcal{F}$ -可测量的
(ii)对于任何$A \in \mathcal{F}$，我们有$\mathbf{E}\left[X \mathbb{1}_A\right]=\mathbf{E}\left[Y \mathbb{1}_A\right]$ .
对于$B \in \mathcal{A}, \mathbf{P}[B \mid \mathcal{F}]:=\mathbf{E}\left[\mathbb{1}_B \mid \mathcal{F}\right]$被称为$B$的条件概率，给定$\sigma$ -代数$\mathcal{F}$ .
定理8.12 $\mathbf{E}[X \mid \mathcal{F}]$存在并且是唯一的(直到等式几乎肯定)。
由于条件期望的定义仅限于相等a.s.，所以所有具有条件期望的等式都被理解为相等a.s.，即使我们没有明确地这么说

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。