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现代投资组合理论(MPT)指的是一种投资理论,它允许投资者组建一个资产组合,在给定的风险水平下实现预期收益最大化。该理论假设投资者是规避风险的;在给定的预期收益水平下,投资者总是喜欢风险较小的投资组合。
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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Bayesian Models of Expected Returns
The estimation of expected returns from data, regardless of the length of the time series, always has the problem that the mean is estimated with statistical error. ${ }^3$ Some researchers have addressed this issue by Bayesian methods. A point of departure in a Bayesian approach to portfolio choice considers that the distribution of return next period (the ‘predictive distribution’) includes uncertainty not only about the possible deviation of returns from expected values but also about these expected values themselves. As Klein and Bawa (1976) show, the fact that expected return is not known effectively adds to the risk faced by investors and leads them to choose portfolios that are more conservative (smaller investment in risky assets) than would be the case if they were to ignore uncertainty about values of expected returns. This additional risk is referred to as estimation risk.
The Bayesian approach uses reasonable priors about expected returns as a starting point for estimating expected returns from historical data. In Chapter 7 we noted that Bayesian techniques for estimating betas have proven useful in reducing out-of-sample error. In its most basic form, Bayesian estimation begins with a prior about the value to be estimated, in this case, the mean return of an asset class. This prior is updated by empirical data, and the posterior value, used in the mean variance analysis, is a mixture between the prior and the mean of the empirical data. This process “shrinks” the estimated mean toward the prior. A commonsense prior such as the assumption that stocks provide a higher risk premium than bonds is one example.
This concept was applied to the estimation of inputs to the asset allocation process by Brown (1976), who proposed Bayesian methods to address estimation risk. ${ }^4$ Jorion (1986) used a related technique termed a James-Stein shrinkage estimator, which provides biased but greatly improved posteriors. The research on methodological improvements to the input estimation process is ongoing. In recent work, Kan and Zhou (2007) further extend the Bayesian model and show significant progress in estimating out-of-sample optimal portfolios.
One interesting baseline for input estimation is one that assumes nothing at all is known about the risk, return, and covariances of the asset classes. With no statistical data to update beliefs about expectations, the optimum portfolio is a portfolio that allocates equally across all assets. For a portfolio with $N$ assets classes, this corresponds to an equal-weighted portfolio with weights given by $1 / N$. The simple logic is that, if you know nothing about any investment, naive diversification reduces risk. Brown (1976) and DeMiguel, Garlappi, and Uppal (2009) show that the $1 / \mathrm{N}$ portfolio of equities performs surprisingly well out of sample, particularly for small sample sizes, doing better than many other approaches, including reliance on historical inputs, to predict the ex post optimal portfolio. Although these results may not be applicable to allocation across multiple asset classes, as opposed to identifying an optimal stock-only portfolio, they nevertheless challenge the efficacy of standard approaches to input estimation. Kan and Zhou (2011) are more optimistic about statistical methods to selecting inputs. They find that a combination of the $1 / N$ rule together with additional Bayesian methods performs even better. The broad lesson from this ongoing research is that, particularly in the case when there are many assets with similar expected returns, shrinkage toward a diffuse prior, or adjusting allocations away from extreme weights on few assets, has advantages.
金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Time Variation in Expected Returns
Is it possible to forecast periods for which a given asset class may deviate from the norm? Considerable research has been devoted to the question of whether it is possible to forecast stock market returns. Longer-term, multiple-year forecasts are most appropriate for the purposes of selecting inputs to the asset allocation process. There is some evidence that stock returns follow a mean-reverting process over multiple-year horizons ${ }^5$ and also evidence that valuation ratios such as the earnings-price ratio and the dividend-price ratio may forecast deviations in the equity risk premium. ${ }^6$ The dividend yield is a particularly compelling instrument for forecasting because, under the assumption of no uncertainty about interest rates, the current level of the stock market is equal to the discounted stream of future dividends it provides. When this future stream is perpetual and fixed, the discount rate for the market (its expected return) is equal to the ratio of the dividend over the price. Thus it would be logical to use this ratio as a predictor of future returns: when stocks have high prices compared to their current dividends, the model predicts a low future equity premium and vice versa. Empirical tests of this model have yielded mixed results. The problem with searching for predictability of stock returns over long horizons is that we have few independent observations from capital market history. The evidence using the NYSE data from 1815 finds some predicatability in subperiods of U.S. financial history but not over the sample as a whole. In recent reviews of long-horizon stock return predictability, Ang and Beckaert (2007) find only short-horizon stock return predictability, and Timmermann (2007) finds that any evidence of predictability is quite limited and short-lived. ${ }^7$
利率理论代考
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从数据估计预期收益,无论时间序列的长度如何,总是存在均值估计存在统计误差的问题。3 一些研究人员已经通过贝叶斯方法解决了这个问题。贝叶斯投资组合选择方法的一个出发点是,下一期收益的分布(“预测分布”)不仅包括收益与预期值的可能偏差的不确定性,还包括这些预期值本身的不确定性。正如 Klein 和 Bawa(1976 年)所表明的那样,预期回报未知的事实有效地增加了投资者面临的风险,并导致他们选择比他们已知的情况更保守的投资组合(风险资产的较小投资)忽略预期回报值的不确定性。
贝叶斯方法使用关于预期回报的合理先验作为从历史数据估计预期回报的起点。在第 7 章中,我们注意到用于估计 beta 的贝叶斯技术已被证明在减少样本外误差方面很有用。在其最基本的形式中,贝叶斯估计从关于要估计的价值的先验开始,在这种情况下,是资产类别的平均回报。该先验值由经验数据更新,在均值方差分析中使用的后验值是经验数据的先验值和均值之间的混合。这个过程将估计的均值“缩小”到先验。一个先验常识,例如假设股票提供比债券更高的风险溢价就是一个例子。
Brown (1976) 将这一概念应用于资产配置过程的输入估计,他提出了贝叶斯方法来解决估计风险。${ }^4$ Jorion (1986) 使用了一种称为 James-Stein shrinkage estimator 的相关技术,它提供了有偏差但大大改进的后验概率。关于输入估计过程的方法改进的研究正在进行中。在最近的工作中,Kan 和 Zhou (2007) 进一步扩展了贝叶斯模型,并在估计样本外最优投资组合方面取得了重大进展。4 Jorion (1986) 使用了一种称为 James-Stein 收缩估计器的相关技术,它提供了有偏差但大大改进的后验概率。关于输入估计过程的方法改进的研究正在进行中。在最近的工作中,Kan 和 Zhou (2007) 进一步扩展了贝叶斯模型,并在估计样本外最优投资组合方面取得了重大进展。
输入估计的一个有趣基线是假设对资产类别的风险、回报和协方差一无所知。由于没有统计数据来更新对预期的信念,最佳投资组合是在所有资产之间平均分配的投资组合。对于具有 $N$ 资产类别的投资组合,这对应于权重为 $1 / N$ 的等权重投资组合。简单的逻辑是,如果您对任何投资一无所知,天真的多元化会降低风险。Brown (1976) 和 DeMiguel、Garlappi 和 Uppal (2009) 表明,$1 / \mathrm{N}$ 股票投资组合在样本外表现出奇的好,特别是对于小样本量,表现优于许多其他方法,包括依赖根据历史输入,预测事后最优投资组合。尽管这些结果可能不适用于跨多个资产类别的分配,而不是确定最佳的纯股票投资组合,但它们仍然挑战了标准输入估计方法的有效性。Kan 和 Zhou(2011)更看好统计方法来选择输入。他们发现将 $1 / N$ 规则与其他贝叶斯方法结合使用效果更好。从这项正在进行的研究中得出的广泛教训是,特别是在有许多资产具有相似预期回报的情况下,向分散先验收缩,或调整分配以远离少数资产的极端权重,具有优势。尽管如此,他们还是对标准投入估算方法的有效性提出了质疑。Kan 和 Zhou(2011)更看好统计方法来选择输入。他们发现将 $1 / N$ 规则与其他贝叶斯方法结合使用效果更好。从这项正在进行的研究中得出的广泛教训是,特别是在有许多资产具有相似预期回报的情况下,向分散先验收缩,或调整分配以远离少数资产的极端权重,具有优势。尽管如此,他们还是对标准投入估算方法的有效性提出了质疑。Kan 和 Zhou(2011)更看好统计方法来选择输入。他们发现将 $1 / N$ 规则与其他贝叶斯方法结合使用效果更好。从这项正在进行的研究中得出的广泛教训是,特别是在有许多资产具有相似预期回报的情况下,向分散先验收缩,或调整分配以远离少数资产的极端权重,具有优势。N资产类别,这对应于权重由1 / NN给出的等权重投资组合。简单的逻辑是,如果您对任何投资一无所知,天真的多元化会降低风险。Brown (1976) 和 DeMiguel、Garlappi 和 Uppal (2009) 表明1 / \mathrm{N}1/N1/N股票投资组合在样本外表现出奇的好,特别是对于小样本,比许多其他方法(包括依赖历史输入)更好地预测事后最优投资组合。尽管这些结果可能不适用于跨多个资产类别的分配,而不是确定最佳的纯股票投资组合,但它们仍然挑战了标准输入估计方法的有效性。Kan 和 Zhou(2011)更看好统计方法来选择输入。他们发现1 / N的组合1/N规则与其他贝叶斯方法一起执行得更好。从这项正在进行的研究中得出的广泛教训是,特别是在有许多资产具有相似预期回报的情况下,向分散先验收缩,或调整分配以远离少数资产的极端权重,具有优势。
金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|Time Variation in Expected Returns
是否有可能预测给定资产类别可能偏离常态的时期?相当多的研究都致力于预测股票市场回报是否可能的问题。长期、多年的预测最适合用于选择资产配置过程的输入。有证据表明,股票回报在多年 ${ }^5$ 期间遵循均值回归过程,也有证据表明市盈率和股息价格比等估值比率可能预测股权风险的偏差优质的。${ }^6$ 股息收益率是一种特别引人注目的预测工具,因为在利率没有不确定性的假设下,股票市场的当前水平等于它提供的未来股息的贴现流。当这种未来流是永久且固定的时,市场的贴现率(其预期回报)等于股息与价格的比率。因此,使用该比率作为未来回报的预测指标是合乎逻辑的:当股票的价格与其当前股息相比较高时,该模型预测未来的股权溢价较低,反之亦然。该模型的实证检验产生了不同的结果。寻找长期股票回报的可预测性的问题在于,我们对资本市场历史的独立观察很少。使用 1815 年纽约证券交易所数据的证据发现,美国金融历史的子时期具有一定的可预测性,但在整个样本中则不然。在最近对长期股票回报可预测性的评论中,Ang 和 Beckaert (2007) 仅发现短期股票收益可预测性,而 Timmermann (2007) 发现可预测性的任何证据都非常有限且短暂。${}^7$5并且还有证据表明估值比率(例如收益价格比率和股息价格比率)可能预测股权风险溢价的偏差。6股息收益率是一种特别引人注目的预测工具,因为在利率没有不确定性的假设下,股票市场的当前水平等于它提供的未来股息的贴现流。当这种未来流是永久且固定的时,市场的贴现率(其预期回报)等于股息与价格的比率。因此,使用该比率作为未来回报的预测指标是合乎逻辑的:当股票的价格与其当前股息相比较高时,该模型预测未来的股权溢价较低,反之亦然。该模型的实证检验产生了不同的结果。寻找长期股票回报的可预测性的问题在于,我们对资本市场历史的独立观察很少。使用 1815 年纽约证券交易所数据的证据发现,美国金融历史的子时期具有一定的可预测性,但在整个样本中则不然。在最近对长期股票收益可预测性的评论中,Ang 和 Beckaert(2007 年)仅发现短期股票收益可预测性,而 Timmermann(2007 年)发现可预测性的任何证据都非常有限且短暂。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。