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现代投资组合理论（MPT）指的是一种投资理论，它允许投资者组建一个资产组合，在给定的风险水平下实现预期收益最大化。该理论假设投资者是规避风险的；在给定的预期收益水平下，投资者总是喜欢风险较小的投资组合。

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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|THE ROSS RECOVERY THEOREM—A NEW APPROACH

Up until this point, most practitioners have been limited to the use of historical data to estimate expected returns and measures of risk as inputs to the portfolio problem. The difficulty is that such measures are inherently backward looking, while the appropriate measures of expected return and risk should be forward looking. There is a general understanding that derivative markets give us considerable insight into what market participants think will happen in the future. Indeed, up until Black and Scholes (1973), many practitioners thought that options were a “fair game” in the sense that option values should reflect the expected value of anticipated future payoffs from those options. If this is true, it should be possible at least in principle to infer the probability distribution of stock returns in the future from the prices at which options are trading in the option markets. If you could recover probabilities from option values, you could derive forward-looking estimates of expected value. Unfortunately, the prices of deep out of the money options in most cases exceed this actuarily determined formula, which led many to question the rationality of the option markets. Since Black and Scholes (1973), we now understand that option values reflect not only the probability of future events but also the risk aversion of investors who buy and sell these options. Disentangling the probability measure from the degree of risk aversion in the markets seems to be an impossible challenge.

In a new paper Stephen Ross (2011) shows how to resolve this problem and recover the underlying market probabilities implied in option prices. In a very simple world where there are only two possible market return outcomes, $R_h$ and $R_i$, it is always possible to find a portfolio of assets that pay off under these two contingencies that has no risk and thus earns the risk-free return $R_f$ :
$$
q\left(1+R_h\right)+(1-q)\left(1+R_l\right)=1+R_f, \text { where } q=\frac{R_f-R_l}{R_h-R_l}
$$
Using the weights $q$ and $(1-q)$ we can then value any derivative security whose payoff depends only on $R_h$ and $R_l$. This is referred to as the binomial option pricing formula and is discussed in Chapter 23. Because a weighted average of the possible values of the security next period gives the value of the security when discounted back at the risk-free rate $R_f$, the weights $q$ and $(1-q)$ are often referred to as “risk-neutral probabilities.” The analysis can be extended to more than two possible outcomes, even to the case where there is a continuous range of possible returns. In a simple three-outcome example we could think of the risk-neutral probability going from a low value to a medium or high value, or starting out at a medium value and rising or falling in value, or starting high and falling in value. As long as there are a sufficient number and range of derivative securities trading, we can essentially observe the entire set of risk-neutral probabilities, where $q_{i j}$ is the risk-neutral probability that a security currently trading at $S_i$ could take any one of a number of values $S_J$ in the next period of time. However, it is not immediately obvious how these risk-neutral probabilities relate to the actual probability distribution of returns in the next period. We need to obtain estimates of expected value and risk as inputs to the portfolio problem.

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The simplest way to select among portfolios in the opportunity set is to directly compare them. Many investment professionals and academics are skeptical concerning the investor’s ability to specify the trade-offs necessary to implement more formal procedures for making these choices.

Consider the three portfolios shown in Table 11.1. These portfolios are associated with an efficient frontier assuming riskless lending and borrowing. The Tangency Portfolio has an expected return of 10 and a standard deviation of 10 , and the risk-free rate is $4 \%$.

How can an investor directly choose among these portfolios? Normally, investors don’t think in terms of expected return and standard deviation of return so that the investor or her advisor often expresses the choice in terms of the likelihood of outcomes that might be important to the investor. Alternatively, the advisor can present the investor with probability distributions representing the payoff for various alternatives.

First, consider expressing the choice in terms of returns an investor cares about. Most investors are concerned with negative outcomes. One way to determine the probability of a negative outcome is as follows. Assume returns are normally distributed. The mean return of portfolio 1 in Table 11.1 is 7 ; the mean is $7 / 10=0.7$ standard deviations from zero using a normal table. A standard deviation of 0.7 from the mean occurs $31 \%$ of the time. Thus one way to express the choices shown in Table 11.1 is as follows. Which do you prefer, an investment that on average returns $10 \%$ but $31 \%$ of the time has returns below zero, or an investment that returns $7 \%$ on average and has a $24 \%$ chance of negative returns? Once this choice has been made, the advisor can select other possible portfolios to compare to the preferred choice and in this manner narrow the choice to a portfolio on the efficient frontier. Alternatively, the advisor or investor can draw the distribution of outcomes for the portfolio in question, and the investor can examine the distributions and select the preferred choice. The distributions for portfolios 1, 2, and 3 are shown in Figure 11.1. Although this is not high technology, it may well result in the best choices. We now examine more formal procedures for selecting the optimum portfolio.

利率理论代考

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到目前为止，大多数从业者仅限于使用历史数据来估计预期收益和风险度量作为投资组合问题的输入。困难在于这些措施本质上是向后看的，而预期回报和风险的适当措施应该是前瞻性的。人们普遍认为，衍生品市场使我们能够深入了解市场参与者认为未来会发生什么。事实上，直到 Black 和 Scholes（1973 年），许多从业者都认为期权是一种“公平游戏”，因为期权价值应该反映这些期权预期未来收益的预期值。如果这是真的，至少在原则上应该可以从期权市场上的期权交易价格推断出未来股票收益的概率分布。如果您可以从期权价值中恢复概率，则可以得出预期价值的前瞻性估计。不幸的是，在大多数情况下，深度价外期权的价格超过了这个实际确定的公式，这导致许多人质疑期权市场的合理性。自 Black 和 Scholes (1973) 以来，我们现在了解到，期权价值不仅反映了未来事件发生的概率，还反映了买卖这些期权的投资者的风险厌恶程度。将概率度量与市场风险规避程度分开似乎是一项不可能完成的挑战。如果您可以从期权价值中恢复概率，则可以得出预期价值的前瞻性估计。不幸的是，在大多数情况下，深度价外期权的价格超过了这个实际确定的公式，这导致许多人质疑期权市场的合理性。自 Black 和 Scholes (1973) 以来，我们现在了解到，期权价值不仅反映了未来事件发生的概率，还反映了买卖这些期权的投资者的风险厌恶程度。将概率度量与市场风险规避程度分开似乎是一项不可能完成的挑战。如果您可以从期权价值中恢复概率，则可以得出预期价值的前瞻性估计。不幸的是，在大多数情况下，深度价外期权的价格超过了这个实际确定的公式，这导致许多人质疑期权市场的合理性。自 Black 和 Scholes (1973) 以来，我们现在了解到，期权价值不仅反映了未来事件发生的概率，还反映了买卖这些期权的投资者的风险厌恶程度。将概率度量与市场风险规避程度分开似乎是一项不可能完成的挑战。这导致许多人质疑期权市场的合理性。自 Black 和 Scholes (1973) 以来，我们现在了解到，期权价值不仅反映了未来事件发生的概率，还反映了买卖这些期权的投资者的风险厌恶程度。将概率度量与市场风险规避程度分开似乎是一项不可能完成的挑战。这导致许多人质疑期权市场的合理性。自 Black 和 Scholes (1973) 以来，我们现在了解到，期权价值不仅反映了未来事件发生的概率，还反映了买卖这些期权的投资者的风险厌恶程度。将概率度量与市场风险规避程度分开似乎是一项不可能完成的挑战。

在一篇新论文中，Stephen Ross (2011) 展示了如何解 决这个问题并恢复期权价格中隐含的潜在市场概率。在 一个非常简单的世界中，只有两种可能的市场回报结 果， $R_h$ 和 $R_i$ ，总能找到在这两种情况下都能得到回报的 无风险资产组合，从而获得无风险回报 $R_f$ :
$q\left(1+R_h\right)+(1-q)\left(1+R_l\right)=1+R_f$, where $q$
使用权重 $q$ 和 $(1-q)$ 然后我们可以对收益仅取决于收益 的任何衍生证券进行估值 $R_h$ 和 $R_l$. 这被称为二项式期权 定价公式，将在第 23 章中讨论。因为下一期证券可能 价值的加权平均值给出了按无风险利率贴现时的证券价 值 $R_f$ ，权重 $q$ 和 $(1-q)$ 通常被称为“风险中性概率”。该 分析可以扩展到两种以上的可能结果，甚至可以扩展到 可能回报范围连续的情况。在一个简单的三结果示例 中，我们可以考虑从低值到中值或高值的风险中性概 率，或者从中值开始并上升或下降，或者从高值开始下 降。只要有足够数量和范围的衍生证券交易，我们基本 上可以观察到整䯶风险中性概率，其中 $q_{i j}$ 是当前交易的 证券的风险中性概率 $S_i$ 可以取多个值中的任何一个 $S_J$ 在接下来的一段时间里。然而，这些风险中性概率如何 与下一期回报的实际概率分布相关并不是很明显。我们 需要获得预期价值和风险的估计作为投资组合问题的输 入。

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在机会集中选择投资组合的最简单方法是直接比较它们。许多投资专业人士和学者怀疑投资者是否有能力指定必要的权衡，以实施更正式的程序来做出这些选择。

考虑表 11.1 中显示的三个投资组合。这些投资组合与假定无风险借贷的有效边界相关联。Tangency Portfolio 的预期收益为 10 ，标准差为 10 ，无风险利率为4%.

投资者如何直接在这些投资组合中进行选择？通常，投资者不会根据预期回报和回报标准差来思考，因此投资者或她的顾问通常会根据对投资者可能很重要的结果的可能性来表达选择。或者，顾问可以向投资者提供表示各种替代方案收益的概率分布。

首先，考虑根据投资者关心的回报来表达选择。大多数投资者都担心负面结果。确定负面结果概率的一种方法如下。假设收益服从正态分布。表 11.1 中投资组合 1 的平均收益为 7；平均值是7/10=0.7使用正态表从零开始的标准偏差。与平均值的标准偏差为 0.731%的时间。因此，表达表 11.1 中所示选择的一种方法如下。您更喜欢哪种投资，平均回报率10%但31%当时的回报率低于零，或投资回报率7%平均而言，有一个24%负回报的可能性？一旦做出这个选择，顾问就可以选择其他可能的投资组合来与首选选择进行比较，并以这种方式将选择范围缩小到有效边界上的投资组合。或者，顾问或投资者可以绘制相关投资组合的结果分布，投资者可以检查分布并选择首选。投资组合 1、2 和 3 的分布如图 11.1 所示。虽然这不是高科技，但它很可能会产生最佳选择。我们现在检查更正式的程序来选择最佳投资组合。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。