## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|AMATH353

2023年1月6日

couryes-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写偏微分方程partial difference equations方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写偏微分方程partial difference equations代写方面经验极为丰富，各种代写偏微分方程partial difference equations相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础
couryes™为您提供可以保分的包课服务

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Distribution boundary values of holomorphic functions in wedges

The wedge $W_\delta(\Omega, \Gamma)$ is defined in (3.3.1).
Theorem 3.3.6 Let $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ be an open set and the cone $\Gamma \subset \mathbb{R}^n \backslash{0}$ be open and connected. To each function $h \in O_{\text {temp }}\left(\mathcal{W}\delta(\Omega, \Gamma)\right)$ there is a distribution $u$ in $\Omega$ such that, for any $y \in \Gamma$ and any $\varphi \in C_c^{\infty}(\Omega)$, $$\langle u, \varphi\rangle=\lim {\lambda \searrow 0} \int h(x+i \lambda y) \varphi(x) \mathrm{d} x .$$
The assignment $h \mapsto u$ is an injective linear map $O_{\text {temp }}\left(\mathcal{W}\delta(\Omega, \Gamma)\right) \rightarrow \mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$. It is understood that $\lambda|y|<\delta$ in (3.3.10). Proof I. Existence of $u$. Let $h \in O^{(m)}\left(W\delta(\Omega, \Gamma)\right), m \in \mathbb{Z}{+}$. Let $y^{\circ} \in \Gamma$ be arbitrary. We select arbitrarily an open cone of revolution around the axis spanned by $y^{\circ}, \Gamma* \subset \Gamma$. Let $Z=\sum_{j=1}^n c_j \frac{\partial}{\partial z_j}\left(c_j \in \mathbb{C}\right)$ be the vector field associated to the cone $\Gamma_{\text {, as per Lemma }}$ 3.3.3, i.e., the holomorphic derivative in the direction of $y^{\circ}$. Let $\left{U_l\right}_{L \in I}$ be a locally finite covering of $\Omega$ by open balls whose closures are contained in $\Omega$ and let $\left{g_t\right}_{t \in I}$ be a $C^{\infty}$ partition of unity in $\Omega$ subordinate to this covering. By Corollary 3.3.4, whatever $\iota \in I$ we have $h=Z^{m+1} f_\iota$ in $\mathcal{W}\delta\left(U\iota, \Gamma\right)$ for some function $f_t \in O^{(0)}\left(\mathcal{W}\delta\left(U_l, \Gamma\right)\right)$. Thanks to this we can write, for any $\varphi \in C{\mathrm{c}}^{\infty}(\Omega)$,
\begin{aligned} & \lim {\lambda \supset 0} \int h\left(x+i \lambda y^{\circ}\right) g\iota(x) \varphi(x) \mathrm{d} x \ & =\lim {\lambda \supset 0} \int f\iota\left(x+i \lambda y^{\circ}\right)\left(-\sum_{j=1}^n c_j \frac{\partial}{\partial x_j}\right)^{m+1}\left(g_\iota(x) \varphi(x)\right) \mathrm{d} x \ & =\int f_\iota(x)\left(-\sum_{j=1}^n c_j \frac{\partial}{\partial x_j}\right)^{m+1}\left(g_\iota(x) \varphi(x)\right) \mathrm{d} x \end{aligned}

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Representation of distributions as sums of boundary values

In this subsection we show that, locally, any distribution can be equated to the sum of an analytic function and of a finite number of boundary values of holomorphic functions in wedges “of infinite height” $\Omega+i \Gamma$. For greater precision in the selection of the latter functions we need to introduce new linear subspaces of $O(\Omega+i \Gamma)$.
Definition 3.3.9 Given $m \in \mathbb{R}{+}$and $\tau>0$ we shall denote by $O\tau^{(m)}(\Omega+i \Gamma)$ the set of functions $h \in O(\Omega+i \Gamma)$ with the property that, for some constant $C>0$ and for all $k \in \mathbb{Z}{+}, \alpha \in \mathbb{Z}{+}^n,|\alpha| \leq k$,
$$\frac{\tau^k}{k !} \sup {z \in \Omega+i \Gamma}|\operatorname{Im} z|^{m+k}\left|\partial_z^\alpha h(z)\right| \leq C .$$ The infimum $N{m, \tau}(h ; \Omega, \Gamma)$ of the constants $C$ in (3.3.11) can be taken as the norm of $h \in O_\tau^{(m)}(\Omega+i \Gamma) ; N_{m, \tau}(h ; \Omega, \Gamma)$ turns $O_\tau^{(m)}(\Omega+i \Gamma)$ into a Banach space. If $\tau<\tau^{\prime}$ then $O_{\tau^{\prime}}^{(m)}(\Omega+i \Gamma) \subset O_\tau^{(m)}(\Omega+i \Gamma)$ and the injection has norm $\leq 1$; thus the numbers $\tau$ must be thought of as small and approaching zero. A function $h(x+i y)$ that belongs to $O_\tau^{(m)}(\Omega+i \Gamma)$ decays exponentially as $\Gamma \ni y \longrightarrow \infty$ :
Lemma 3.3.10 If $h \in O_\tau^{(m)}(\Omega+i \Gamma)$ then, for every $\alpha \in \mathbb{Z}{+}^n$, $$\frac{(\tau / 2)^{|\alpha|}}{|\alpha| !} \sup {z \in \Omega+i \Gamma}\left(|\operatorname{Im} z|^{m+|\alpha|} \mathrm{e}^{\frac{1}{2} \tau|\operatorname{Im} z|}\left|\partial_z^\alpha h(z)\right|\right) \leq 2 N_{m, \tau}(h ; \Omega 2,1)$$

Proof We have, for every $\alpha \in \mathbb{Z}{+}^n, z \in \Omega+i \Gamma$, \begin{aligned} & \frac{(\tau / 2)^{|\alpha|}}{|\alpha| !}|\operatorname{Im} z|^{m+|\alpha|}\left(\sum{k \geq|\alpha|} \frac{(\tau / 2)^{k-|\alpha|}}{(k-|\alpha|) !}|\operatorname{Im} z|^{k-|\alpha|}\right)\left|\partial_z^\alpha h(z)\right| \ & =\sum_{k \geq|\alpha|} \frac{k !}{|\alpha| !(k-|\alpha|) !} \frac{1}{k !}(\tau / 2)^k|\operatorname{Im} z|^{m+k}\left|\partial_z^\alpha h(z)\right| \ & \leq \sum_{k \geq|\alpha|} 2^{-k} \frac{k !}{|\alpha| !(k-|\alpha|) !} N_{m, \tau}(h ; \Omega, \Gamma)=2 N_{m, \tau}(h ; \Omega, \Gamma) . \end{aligned}
Clearly, the restriction from $\Omega+i \Gamma$ to $\mathcal{W}\delta(\Omega, \Gamma)[\delta>0$, see (3.3.1)] defines a continuous linear map $O\tau^{(m)}(\Omega+i \Gamma) \longrightarrow O^{(m)}\left(\mathcal{W}\delta(\Omega, \Gamma)\right)$ which is injective. Thus it is permitted to talk of the boundary value $b{\Omega} h$ of an arbitrary function $h \in O_\tau^{(m)}(\Omega+i \Gamma)$

# 偏微分方程代写

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Distribution boundary values of holomorphic functions in wedges

$$\langle u, \varphi\rangle=\lim \lambda \searrow 0 \int h(x+i \lambda y) \varphi(x) \mathrm{d} x .$$

$O_{\text {temp }}(\mathcal{W} \delta(\Omega, \Gamma)) \rightarrow \mathcal{D}^{\prime}(\Omega)$. 据了解， $\lambda|y|<\delta$ 在 (3.3.10) 中。证明一、存在 $u$. 让
$h \in O^{(m)}(W \delta(\Omega, \Gamma)), m \in \mathbb{Z}+$. 让 $y^{\circ} \in \Gamma$ 是任意 的。我们任意选择一个开放的旋转圆雉，它围绕着由 $y^{\circ}, \Gamma * \subset \Gamma$. 让 $Z=\sum_{j=1}^n c_j \frac{\partial}{\partial z_j}\left(c_j \in \mathbb{C}\right)$ 是与圆锥 相关联的矢量场 $\Gamma$, as per Lemma 3.3.3，即方向上的全纯 导数 $y^{\circ}$. 让 ${$ left{UUIIright} ${{L \operatorname{lin} \mid}}$ 是一个局部有限覆盖 $\Omega$ 通过开球，其闭包包含在 $\Omega$ 然后让 Veft{G_tlright}_{t lin 1$}$ 是一个 $C^{\infty}$ 单位分割 $\Omega$ 从属于这个覆盖物。根据推论 3.3.4，无论 $\iota \in I$ 我们有 $h=Z^{m+1} f_\iota$ 在 $\mathcal{W} \delta(U \iota, \Gamma)$ 对于某些功能 $f_t \in O^{(0)}\left(\mathcal{W} \delta\left(U_l, \Gamma\right)\right)$. 多亏了这一 点，我们可以写，对于任何 $\varphi \in C c^{\infty}(\Omega)$ ，
$$\lim \lambda \supset 0 \int h\left(x+i \lambda y^{\circ}\right) g \iota(x) \varphi(x) \mathrm{d} x$$

## 数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Representation of distributions as sums of boundary values

$O \tau^{(m)}(\Omega+i \Gamma) \longrightarrow O^{(m)}(\mathcal{W} \delta(\Omega, \Gamma))$ 这是单射 的。因此可以谈论边界值 $b \Omega h$ 任意函数的 $h \in O_\tau^{(m)}(\Omega+i \Gamma)$

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。