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常微分方程是为一个或多个独立变量的函数及其导数定义的方程。y’=x+1是一个常微分方程的例子。

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我们提供的常微分方程ordinary differential equation及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Important “Named” Definite Integrals with Variable Limits

You should be familiar with a number of “named” functions (such as the natural logarithm and the arctangent) that can be given by definite integrals. For the two examples just cited,
$$
\ln (x)=\int_1^x \frac{1}{s} d s \quad \text { for } x>0
$$
and
$$
\arctan (x)=\int_0^x \frac{1}{1+s^2} d s .
$$
While $\ln (x)$ and $\arctan (x)$ can be defined independently of these integrals, their alternative definitions do not provide us with particularly useful ways to compute these functions by hand (unless $x$ is something special, such as 1 ). Indeed, if you need the value of $\ln (x)$ or $\arctan (x)$ for, say, $x=18$, then you are most likely to “compute” these values by having your calculator or computer or published tables ${ }^2$ tell you the (approximate) value of $\ln (18)$ or $\arctan (18)$. Thus, for computational purposes, we might as well just view $\ln (x)$ and $\arctan (x)$ as names for the above integrals, and be glad that their values can easily be looked up electronically or in published tables.

It turns out that other integrals arise often enough in applications that workers dealing with these applications have decided to “name” these integrals, and to have their values tabulated. Two noteworthy “named integrals” are:

• The error function, denoted by erf and given by
  $$
  \operatorname{erf}(x)=\int_0^x \frac{2}{\sqrt{\pi}} e^{-s^2} d s .
  $$
• The sine-integral function, denoted by $\mathrm{Si}$ and given by ${ }^3$
  $$
  \operatorname{Si}(x)=\int_0^x \frac{\sin (s)}{s} d s .
  $$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Constant (or Equilibrium) Solutions

There is one type of particular solution that is easily determined for many first-order differential equations using elementary algebra: the “constant” solution.

A constant solution to a given differential equation is simply a constant function that satisfies that differential equation. Remember, $y$ is a constant function if its value, $y(x)$, is some fixed constant for all $x$; that is, for some single number $y_0$,
$$
y(x)=y_0 \quad \text { for all } x .
$$
Such solutions are also sometimes called equilibrium solutions. In an application involving some process that can vary with $x$, these solutions describe situations in which the process does not vary with $x$. This often means that all the factors influencing the process are “balancing out”, leaving the process in a “state of equilibrium”. As we will later see, this sometimes means that these solutions – whether called constant or equilibrium — are the most important solutions to a given differential equation. 1
IDExample 3.1: Consider the differential equation
$$
\frac{d y}{d x}=2 x y^2-4 x y
$$
and the constant function
$$
y(x)=2 \quad \text { for all } x
$$

Since the derivative of a constant function is zero, plugging in this function, $y=2$ into
$$
\frac{d y}{d x}=2 x y^2-4 x y
$$
gives
$$
0=2 x \cdot 2^2-4 x \cdot 2,
$$
which, after a little arithmetic and algebra, reduces further to
$$
0=0
$$

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Important “Named” Definite Integrals with Variable Limits

您应该熟悉许多可以由定积分给出的 “命名”函数（例如 自然对数和反正切）。对于刚刚引用的两个例子，
$$
\ln (x)=\int_1^x \frac{1}{s} d s \quad \text { for } x>0
$$
和
$$
\arctan (x)=\int_0^x \frac{1}{1+s^2} d s
$$
尽管 $\ln (x)$ 和arctan $(x)$ 可以独立于这些积分来定义， 它们的替代定义不会为我们提供特别有用的方法来手动 计算这些函数 (除非 $x$ 是一些特殊的东西，例如 1 )。事 实上，如果你需要的价值 $\ln (x)$ 或者 $\arctan (x)$ 对于， 说， $x=18$ ，那么您最有可能通过使用计算器或计算机 或已发布的表格来“计算”这些值 ${ }^2$ 告诉你的 (近似) 值 $\ln (18)$ 或者 $\arctan (18)$. 因此，出于计算目的，我们不 妨只查看 $\ln (x)$ 和 $\arctan (x)$ 作为上述积分的名称，并 且很高兴可以轻松地通过电子方式或在已发布的表格中 查找它们的值。
事实证明，其他积分在应用程序中经常出现，以至于处 理这些应用程序的工作人员决定“命名”这些积分，并将 它们的值制成表格。两个值得注意的“命名积分”是:

• 误差函数，由 erf 表示并由下式给出
  $$
  \operatorname{erf}(x)=\int_0^x \frac{2}{\sqrt{\pi}} e^{-s^2} d s .
  $$
• 正弦积分函数，表示为 $\mathrm{Si}$ 并由 ${ }^3$
  $$
  \operatorname{Si}(x)=\int_0^x \frac{\sin (s)}{s} d s .
  $$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Constant (or Equilibrium) Solutions

对于许多使用初等代数的一阶微分方程，有一种特殊解 很容易确定: “常数”解。
给定微分方程的常数解只是满足该微分方程的常数函 数。记住， $y$ 是一个常数函数，如果它的值， $y(x)$, 是所 有固定常数 $x$; 也就是说，对于一些单一的数字 $y_0$ ，
$$
y(x)=y_0 \quad \text { for all } x .
$$
这种解决方案有时也称为平衡解决方案。在涉及某些过 程的应用程序中，该过程可能随 $x$ ，这些解决方案描述 了过程不随 $x$. 这通常意味着影响过程的所有因素都在“平 衡”，使过程处于“平衡状态”。正如我们稍后将看到的， 这有时意味着这些解一一无论是常量解还是平衡解是给定微分方程最重要的解。1
IDExample 3.1：考虑微分方程
$$
\frac{d y}{d x}=2 x y^2-4 x y
$$
和常数函数
$$
y(x)=2 \quad \text { for all } x
$$
由于常数函数的导数为零，代入这个函数， $y=2$ 进入
$$
\frac{d y}{d x}=2 x y^2-4 x y
$$
给
$$
0=2 x \cdot 2^2-4 x \cdot 2
$$
经过一些算术和代数运算后，进一步简化为
$$
0=0
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。