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优化理论是数学的一个分支，致力于解决优化问题。优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。这些类型的问题在计算机科学和应用数学中被大量发现。

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数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|Repeated Integration by Dichotomy and Romberg’s

Let $I_{N, 1}$ be the estimation of the integral
$$
\int_a^b f(x) d x
$$
obtained by using the composite trapezoidal rule with a number $n$ of subintervals such that $n=2^N . I_{0,1}$ is the estimation of the integral obtained by using the simple trapezoidal rule $($ step $=h)$
$$
I_{0,1}=\frac{(b-a)}{1}\left{\frac{1}{2}[f(a)+f(b)]\right}
$$
$I_{1,1}$ is the estimation of the integral obtained by using the simple trapezoidal rule applied two times (step $=h / 2)$
$$
\begin{aligned}
I_{1,1} &=\frac{(b-a)}{2}\left{\frac{1}{2}[f(a)+f(b)]+f\left(a+\frac{(b-a)}{2}\right)\right} \
&=\frac{1}{2}\left{I_{0,1}+(b-a) f\left(a+\frac{(b-a)}{2}\right)\right}
\end{aligned}
$$
$I_{2,1}$ is the estimation of the integral obtained by using the simple trapezoidal rule applied four times $\left(\right.$ step $\left.=h / 2^2\right)$
$$
\begin{aligned}
I_{2,1} &=\frac{(b-a)}{4}\left{\frac{1}{2}[f(a)+f(b)]+\sum_{i=1}^3 f\left(a+i \frac{(b-a)}{4}\right)\right} \
&=\frac{1}{2}\left{I_{1,1}+\frac{(b-a)}{2} \sum_{\substack{i=1 \
\Delta i=2}}^3 f\left(a+i \frac{(b-a)}{4}\right)\right}
\end{aligned}
$$
The recurrence relation relating $I_{n, 1}$ (step $=h / 2^n$ ) to $I_{n-1,1}$ (step $=h / 2^{n-1}$ ) is thus expressed as
$$
I_{n, 1}=\frac{1}{2}\left{I_{n-1,1}+\frac{(b-a)}{2^{n-1}} \sum_{\substack{i=1 \ \Delta i=2}}^{2^n-1} f\left(a+i \frac{(b-a)}{2^n}\right)\right}
$$
The error term corresponding to $I_{n, 1}$ is equal to
$$
-\frac{(b-a)^3}{12(2)^{2 n}} f^{(2)}(\xi), \quad \xi \in[a, b]
$$
Provided that the function $f^{(2)}$ be continuous and bounded, $I_{n, 1}$ converges to the exact value of the integral.

数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|Reminder on Orthogonal Polynomials

Two functions $g_m(x)$ and $g_n(x)$ belonging to a family of functions $g_i(x)$ are orthogonal with respect to a weight function $w(x)$ on the interval $[a, b]$ when, for all $n$
$$
\begin{gathered}
=\int_a^b w(x) g_m(x) g_n(x) d x=0 \quad \text { if } n \neq m \
\quad=\int_a^b w(x)\left[g_n(x)\right]^2 d x=c(n) \neq 0
\end{gathered}
$$

where the notation $$ is called scalar product of the functions $f$ and $g$ relative to the weight function $w$. The scalar product is a number. Two functions are orthogonal when their scalar product is zero. A function is normalized when the scalar product of the function by itself is equal to 1 . If all orthogonal functions two by two of the ensemble are normalized, the ensemble is orthonormal. In general, the value of $c$ depends on $n$.

A way to generate an ensemble of orthogonal polynomials for a given weight function $w(x)$ is to use the recurrence relation
$$
\begin{aligned}
&P_{-1}(x) \equiv 0 \
&P_0(x) \equiv 1 \
&P_{n+1}(x)=\left(x-a_n\right) P_n(x)-b_n P_{n-1}(x), \quad n=0,1,2, \ldots
\end{aligned}
$$
with the coefficients defined by
$$
\begin{aligned}
&a_n=\frac{\left\langle x P_n \mid P_n\right\rangle}{\left\langle P_n \mid P_n\right\rangle}, \quad n=0,1,2, \ldots \
&b_n=\frac{\left\langle x P_n \mid P_{n-1}\right\rangle}{\left\langle P_{n-1} \mid P_{n-1}\right\rangle}, \quad n=1,2, \ldots, \quad \text { any } b_0
\end{aligned}
$$
To demonstrate Equation (2.6.5), it suffices to consider Equation (2.6.4) and to multiply by $w(x) P_n$ or $w(x) P_{n-1}$ respectively, then to take the integral of the new equation and to use the properties of orthogonal polynomials.

The polynomials defined by $(2.6 .4)$ are monic, i.e. the coefficient of the monomial $x^n$ of largest degree of $P_n(x)$ is equal to 1 . If each polynomial is divided by $\left\langle P_n \mid P_n\right\rangle^{1 / 2}$, the ensemble of polynomials becomes orthonormal.
Other orthogonal polynomials can be met with different normalizations.
Each polynomial $P_n(x)$ has exactly $n$ distinct roots in the interval $[a, b]$.
Among thẻ known families of orthogonal functions, let us cite the family ( $\sin k x)$ and the family $(\cos k x)$.

The monomial functions are not orthogonal. On the opposite, there exist several families of orthogonal polynomials.

最优化代写

数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|Repeated Integration by Dichotomy and Romberg’s

让 $I_{N, 1}$ 是积分的估计
$$
\int_a^b f(x) d x
$$
通过使用带数字的复合梯形规则获得 $n$ 的子区间使得 $n=2^N \cdot I_{0,1}$ 是使用简单梯形法则得到 的积分的估计 $($ 步 $=h)$
$I_{1,1}$ 是通过使用简单梯形规则获得的积分的估计，应用两次 $($ 步㡜= $h / 2)$
$I_{2,1}$ 是使用四次应用的简单梯形规则获得的积分的估计 $\left(\right.$ 步 $\left.=h / 2^2\right)$
Ibegin{aligned $}$ I_{ 2,1$}$ \& $=$ Ifrac ${($ ba $)}{4} \backslash$ left ${\text { frac }{1}{2}[f(a)+f(b)]+\mid \text { sum_{i }=1}^{\wedge} 3$ fleftt(a+i \frac ${(b a)}$
相关的递推关系 $I_{n, 1} \quad\left(\right.$ 步 $\left.=h / 2^n\right)$ 至 $I_{n-1,1} \quad\left(\right.$ 步 $\left.=h / 2^{n-1}\right)$ 因此表示为
对应的误差项 $I_{n, 1}$ 等于
$$
-\frac{(b-a)^3}{12(2)^{2 n}} f^{(2)}(\xi), \quad \xi \in[a, b]
$$
前提是函数 $f^{(2)}$ 是连续的和有界的， $I_{n, 1}$ 收敛到积分的精确值。

数学代写|最优化作业代写optimization theory代考|Reminder on Orthogonal Polynomials

两个功能 $g_m(x)$ 和 $g_n(x)$ 属于函数族 $g_i(x)$ 与权重函数正交 $w(x)$ 在区间 $[a, b]$ 什么时候，对 于所有人 $n$
$$
=\int_a^b w(x) g_m(x) g_n(x) d x=0 \quad \text { if } n \neq m \quad=\int_a^b w(x)\left[g_n(x)\right]^2 d x=c(n) \neq 0
$$
其中符号 $\$ \$$ 称为函数的标量积 $f$ 和 $g$ 相对于权重函数 $w$. 标量积是一个数字。当标量积为零 时，两个函数是正交的。当函数本身的标量积等于 1 时，函数被归一化。如果集合的所有正 交函数两两归一化，则集合是正交的。一般来说，价值 $c$ 取决于 $n$.
一种为给定权重函数生成正交多项式焦合的方法 $w(x)$ 是使用迸归关系
$$
P_{-1}(x) \equiv 0 \quad P_0(x) \equiv 1 P_{n+1}(x)=\left(x-a_n\right) P_n(x)-b_n P_{n-1}(x), \quad n=0,1
$$
系数定义为
$$
a_n=\frac{\left\langle x P_n \mid P_n\right\rangle}{\left\langle P_n \mid P_n\right\rangle}, \quad n=0,1,2, \ldots \quad b_n=\frac{\left\langle x P_n \mid P_{n-1}\right\rangle}{\left\langle P_{n-1} \mid P_{n-1}\right\rangle}, \quad n=1,2, \ldots,
$$
为了证明方程 $(2.6 .5)$ ，考虑方程 (2.6.4) 并乘以 $w(x) P_n$ 或者 $w(x) P_{n-1}$ 分别取新方程 的积分，并利用正交多项式的性质。
多项式定义为 $(2.6 .4)$ 是monic，即単项式的系数 $x^n$ 最大程度的 $P_n(x)$ 等于 1 。如果每个多 项式除以 $\left\langle P_n \mid P_n\right\rangle^{1 / 2}$ ，多项式的焦合变为正交。
其他正交多项式可以通过不同的归一化来满足。
每个多项式 $P_n(x)$ 正好有 $n$ 区间中的不同根 $[a, b]$.
在已知的正交函数家族中，让我们引用家族 $(\sin k x)$ 和家人 $(\cos k x)$.
单项式函数不是正交的。相反，存在几个正交多项式族。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。