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光学工程是科学和工程领域，包括与光的产生、传输、操纵、检测和利用有关的物理现象和技术。

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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|FOURIER TRANSFORM

As mentioned in Sec. 3.1, a periodic function can be expanded by the sum of sinusoidal functions, that is, Fourier series. What about non-periodic functions? As a matter of fact, non-periodic functions can be expanded in a similar manner. This is the Fourier transform. This extension is easy. As shown in Fig. 3.6, it should be noted that a periodic function becomes a non-periodic function when the period $T$ increases to infinity $T \rightarrow \infty$. Consider a periodic function $f(x)$ with the period $T$ expanded as a complex Fourier series,
$$
\begin{gathered}
f(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n \exp \left(\mathrm{i} \frac{2 \pi n x}{T}\right) \
c_n=\frac{1}{T} \int_{-T / 2}^{T / 2} f(x) \exp \left(-\mathrm{i} \frac{2 \pi n x}{T}\right) \mathrm{d} x .
\end{gathered}
$$

Then $c_n$ is regarded as a function of $n$
$$
F(n)=T c_n
$$
Therefore we have
$$
\begin{gathered}
f(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} \frac{F(n)}{T} \exp \left(\mathrm{i} \frac{2 \pi n x}{T}\right) \
F(n)=\int_{-T / 2}^{T / 2} f(x) \exp \left(-\mathrm{i} \frac{2 \pi n x}{T}\right) \mathrm{d} x .
\end{gathered}
$$
The Fourier coefficients of $c_n$ have values at discrete points $v_n$ with the period $1 / T$, that is,
$$
v_n=n / T \text {. }
$$
Next, in the case when $T \rightarrow \infty, c_n$ becomes a real continuous value, and therefore, we should employ a real variable $v$ in spite of $v_n$. Eq. (3.50) is rewritten as
$$
F(v)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \exp (-\mathrm{i} 2 \pi v x) \mathrm{d} x .
$$
Similarly, Eq. (3.49) is given by
$$
f(x)=\int_{-\infty}^{\infty} F(v) \exp (\mathrm{i} 2 \pi v x) \mathrm{d} v .
$$

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|PROPERTIES OF THE FOURIER TRANSFORM

Consider the general properties of Fourier transform.

1. Linearity
   The Fourier transform is a linear transform, and therefore, the principle of superposition is valid.
   $$
   \mathscr{F}\left[a_1 f_1(x)+a_2 f_2(x)\right]=a_1 \mathscr{F}\left[f_1(x)\right]+a_2 \mathscr{F}\left[f_2(x)\right],
   $$
   where $a_1$ and $a_2$ are constants.
2. Symmetricity (oddness and evenness)
   The symmetry properties play important roles in the Fourier transform. For example, consider a real function. From Eqs. (3.26) and (3.27), we can decompose a function $f(x)$ into an odd function $f_o(x)$ and an even function $f_e(x)$,
   $$
   \begin{aligned}
   F(v) & =\int_{-\infty}^{\infty}\left(f_e(x)+f_o(x)\right) \exp (-\mathrm{i} 2 \pi v x) \mathrm{d} x \
   & =2\left[\int_0^{\infty} f_e(x) \cos (2 \pi v x) \mathrm{d} x-\mathrm{i} \int_0^{\infty} f_o(x) \sin (2 \pi v x) \mathrm{d} x\right] \
   & =F_e(v)+F_o(v),
   \end{aligned}
   $$
   where
   $$
   \begin{gathered}
   F_e(v)=2 \int_0^{\infty} f_e(x) \cos (2 \pi v x) \mathrm{d} x \
   F_o(v)=-2 \int_0^{\infty} f_o(x) \sin (2 \pi v x) \mathrm{d} x
   \end{gathered}
   $$
   Equations (3.66) and (3.67) correspond to the coefficients $a_n$ and $b_n$ of Fourier series and called Fourier cosine transform and Fourier sine transform, respectively. This means that the Fourier transform of a real even function is a real function and given by Fourier cosine transform, and the Fourier transform of a real odd function is imaginary and is given by Fourier sine transform.
   As coefficients $c_n$ in Fourier series are called the spectrum, $F(v)$ is also called spectrum, and $v$ is called frequency. It should be noted that $v$ is not a discrete integer but a continuous real number because $f(x)$ is a non-periodic function. Table $3.2$ shows symmetricity properties of Fourier transform, where Hermitian means the real part of a function is even and its imaginary part is odd, and anti-Hermitian means the real part of a function is odd and its imaginary part is even.

光学工程代考

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|FOURIER TRANSFORM

正如在第二节中提到的。3.1、一个周期函数可以通过正 弦函数之和展开，即傅里叶级数。非周期函数呢? 事实 上，非周期函数可以用类似的方式展开。这就是傅立叶 变换。这个扩展很简单。如图 $3.6$ 所示，需要注意的 是，当周期函数变为非周期函数时 $T$ 增加到无穷大 $T \rightarrow \infty$. 考虑一个周期函数 $f(x)$ 随着时期 $T$ 展开为 $-$ 个复杂的傅里叶级数，
$$
f(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n \exp \left(\mathrm{i} \frac{2 \pi n x}{T}\right) c_n=\frac{1}{T} \int_{-T / 2}^{T / 2} f(x)
$$
然后 $c_n$ 被视为函数 $n$
$$
F(n)=T c_n
$$
因此我们有
$$
f(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} \frac{F(n)}{T} \exp \left(\mathrm{i} \frac{2 \pi n x}{T}\right) F(n)=\int_{-T / 2}^{T / 2} f
$$
的傅立叶系数 $c_n$ 在离散点有值 $v_n$ 随着时期 $1 / T$ ，那 是，
$$
v_n=n / T \text {. }
$$
接下来，在这种情况下 $T \rightarrow \infty, c_n$ 变成实数连续值， 因此，我们应该使用实数变量 $v$ 尽管 $v_n$. 当量。(3.50) 重 写为
$$
F(v)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \exp (-\mathrm{i} 2 \pi v x) \mathrm{d} x .
$$
同样，方程式。(3.49) 由
$$
f(x)=\int_{-\infty}^{\infty} F(v) \exp (\mathrm{i} 2 \pi v x) \mathrm{d} v .
$$

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|PROPERTIES OF THE FOURIER TRANSFORM

考虑傅里叶变换的一般属性。

1. 线性
   度傅里叶变换是一种线性变换，因此原理是成立的。
   $$
   \mathscr{F}\left[a_1 f_1(x)+a_2 f_2(x)\right]=a_1 \mathscr{F}\left[f_1(x)\right]+a_2 \mathscr{F}\left[f_2\right.
   $$
   在哪里 $a_1$ 和 $a_2$ 是常数。
2. 对称性 (奇数和均匀性)
   对称性在傅立叶变换中起着重要作用。例如，考 虑一个实函数。从等式。(3.26)和(3.27)，我们可 以分解一个函数 $f(x)$ 变成奇函数 $f_o(x)$ 和偶函数 $f_e(x)$,
   $$
   F(v)=\int_{-\infty}^{\infty}\left(f_e(x)+f_o(x)\right) \exp (-\mathrm{i} 2 \pi v x) \mathrm{d} x
   $$
   在哪里
   $$
   F_e(v)=2 \int_0^{\infty} f_e(x) \cos (2 \pi v x) \mathrm{d} x F_o(v)=-2
   $$
   等式 (3.66) 和 (3.67) 对应的系数 $a_n$ 和 $b_n$ 傅里 叶级数的变换，分别称为傅里叶余弦变换和傅里 叶正弦变换。这意味着实偶函数的傅里叶变换是 实函数，由傅里叶余弦变换给出，实奇函数的傅 里叶变换是虚函数，由傅里叶正弦变换哈出。 作为系数 $c_n$ 在傅立叶级数中称为谱， $F(v)$ 也称为 频谱，并且 $v$ 称为频率。应当指出的是 $v$ 不是离散 整数而是连续实数，因为 $f(x)$ 是非周期函数。桌 子 $3.2$ 显示了傅里叶变换的对称性，其中 Hermitian 表示函数的实部为偶数，其虚部为奇 数，反 Hermitian 表示函数的实部为奇数，其虚部为偶数。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。