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运筹学（OR）是一种解决复杂系统管理问题的科学方法，使决策者能够做出更好的决策。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Iterative Verfahren

Da die konzeptionellen Algorithmen $7.1$ und $7.2$ aus den oben diskutierten Gründen nur begrenzt praxistauglich sind, geht man zu iterativen Lösungsverfahren über. Iterative Verfahren der nichtlinearen Optimierung unterscheiden sich von den Algorithmen etwa der linearen Optimierung oder der Graphentheorie grundsätzlich dadurch, dass sie einen kritischen Punkt nicht exakt berechnen, sondern nur bis auf eine gewisse Toleranz approximieren. Damit beheben sie den dritten oben genannten Nachteil der konzeptionellen Algorithmen, nämlich die grundsätzliche Schwierigkeit der Berechnung eines kritischen Punkts, setzen aber nach wie vor die Lösbarkeit des Optimierungsproblems voraus. Zudem berechnen sie nur einen einzigen kritischen Punkt, so dass keine Gewähr dafür besteht, einen globalen Minimalpunkt zu identifizieren.

Zur unrestringierten Minimierung einer Funktion $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ konstruieren iterative Verfahren ausgehend von einem Startpunkt $x^0 \subset \mathbb{R}^n$ eine Folge von Iterationspunkten $x^k, k \in \mathbb{N}$, die gegen einen Lösungspunkt konvergiert. Da man algorithmisch nicht den tatsächlichen Grenzübergang abwarten kann, bricht man die Bildung der Iterierten ab, wenn sie in einem gewissem Sinne ,nahe genug ${ }^6$ an einer Lösung liegen. Dies wird üblicherweise durch einen vom Anwender vorgegebenen Toleranzparameter $\varepsilon>0$ gesteuert.

Im Folgenden werden zwei grundlegende Verfahren der nichtlinearen Optimierung vorgestellt: das Gradientenverfahren und das Newton-Verfahren.

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Schrittweitensteuerung

Zu einem gegebenen Punkt $\bar{x} \in \mathbb{R}^n$ und einer Suchrichtung $d \in \mathbb{R}^n$ bestimmen Schrittweitensteuerungen einen Skalar $t>0$ so, dass der neue Funktionswert $f(\bar{x}+t d)$ zum einen den alten Funktionswert $f(\bar{x})$ möglichst stark reduziert, dies zum anderen aber nicht zu aufwändig umzusetzen ist. Eine aufwändige Möglichkeit mit maximaler Reduktion des Funktionswertes besteht darin, die eindimensionale Einschränkung $\varphi_d(t)=f(\bar{x}+t d)$ über $t \geq 0$ global zu minimieren. Zwar ist dieses Hilfs-Optimierungsproblem nur cindimensional, aber sclbst scine lokale Lösung ist üblicherweise zu aufwändig, um sie in jedem Schritt eines Iterationsverfahrens wie Algorithmus $7.3$ auszuführen.

Man gibt sich stattdessen damit zufrieden, eine Schrittweite $t$ zu bestimmen, die einen Mindestabstieg in den Funktionswerten garantiert, ohne zu aufwändig zu sein, und spricht von inexakter eindimensionaler Minimierung. Sehr beliebt ist dafür die sogenannte Armijo-Regel, die wir im Folgenden vorstellen.

Zu einem Punkt $\bar{x}$ und einer Suchrichtung $d$ erfülle die Richtungsableitung $\varphi_d^{\prime}(0)=\langle\nabla f(\bar{x}), d\rangle\langle 0$, so dass $f$ von $\bar{x}$ aus entlang $d$ garantiert fällt. In Abbildung $7.8$ ist eine Funktion $\varphi_d(t)$ gemeinsam mit ihrer Tangente $\varphi_d(0)+t \varphi_d^{\prime}(0)$ im Nullpunkt angegeben. Die Grundidee der Armijo-Regel besteht darin, diese Tangente ,ein wenig nach oben zu drehen”, was man mit Hilfe eines Parameters $\sigma \in(0,1)$ realisieren kann, mit dem die (negative) Tangentensteigung multipliziert wird. Die ,nach oben gedrehte Tangente” besitzt dann die Funktionsvorschrift $\varphi_d(0)+\operatorname{t\sigma } \varphi_d^{\prime}(0)$. Aus Abbildung $7.8$ ist ersichtlich, dass dann eine Schrittweite $\bar{t}>0$ existiert, so dass für alle $t \in(0, \bar{t})$ die Werte der eindimensionalen Einschränkung $\varphi_d(t)$ unter der ,nach oben gedrehten Tangente” liegen, dass also für diese $t$ die Ungleichung $\varphi_d(t) \leq \varphi_d(0)+t \sigma \varphi_d^{\prime}(0)$ gilt.

Ersetzt man in dieser Ungleichung $\varphi_d$ durch seine Definition, so ist sie gleichbedeutend mit
$$
f(\bar{x}+t d) \leq f(\bar{x})+t \sigma\langle\nabla f(\bar{x}), d\rangle .
$$
Mit einem diese Ungleichung erfüllenden $t$ gilt für den im Funktionswert erzielten Abstieg $$
f(\bar{x})-f(\bar{x}+t d) \geq-t \sigma\langle\nabla f(\bar{x}), d\rangle>0
$$
so dass ein Mindestabstieg garantiert ist.
Es bleibt die Frage, wie man cin solches $t$ effizient bestimmen konn. Da die Ungleichung für genügend kleine $t$ mit Sicherheit erfüllt ist, bietet sich folgendes einfache Vorgehen an: Teste die Ungleichung zunächst mit $t=1$. Falls sie erfüllt ist, akzeptiere $t=1$ als Schrittweite, ansonsten verkleinere $t$ etwa durch Halbierung, teste die Ungleichung erneut, und so fort. Das vollständige Verfahren ist in Algorithmus $7.4$ angegeben. In der Praxis haben sich für die dort benutzten Parameter die Wahlen $\sigma \in[0.01,0.2]$ und $\rho=0.5$ bewährt.

Die Armijo-Regel zur inexakten eindimensionalen Minimierung aus Algorithmus $7.4$ muss modifiziert werden, bevor man sie zur inexakten eindimensionalen Maximierung einsetzen kann. Sie setzt dann $\langle\nabla f(\bar{x}), d\rangle>0$ voraus und iteriert, solange $f\left(\bar{x}+t^{\ell} d\right)<f(\bar{x})+t^{\ell} \sigma\langle\nabla f(\bar{x}), d\rangle$ gilt.

运筹学代考

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Iterative Verfahren

因为概念算法 $7.1$ 和 $7.2$ 由于上述原因，在实践中的用途有限，因此可以切换到朱代求解方 法。非线性优化的迭代方法从根本上不同于线性优化或图论等算法，因为它们不精确计算临 界点，而只是将其逼近到一定的容差。这样做，他们消除了上述概念算法的第三个缺点，即 计算临界点的根本困难，但仍然假设优化问题可以解决。此外，它们只计算单个临界点，因 此无法保证确定全局最小点。
对于函数的无限制最小化 $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ 从起点开始构建迭代过程 $x^0 \subset \mathbb{R}^n$ 一系列迭代点 $x^k, k \in \mathbb{N}$ ，收敛到一个解点。由于无法在算法上等待实际的过境点，因此当朱代在某种意义 上“足够接近”时，就会中断朱代的形成 ${ }^6$ 由于解决方安。这通常由用户指定的公差参数完成 $\varepsilon>0$ 受控。
下面介绍两种非线性优化的基本方法：梯度法和牛顿法。

统计代写|运筹学作业代写operational research代考|Schrittweitensteuerung

在给定点 $\bar{x} \in \mathbb{R}^n$ 和搜索方向 $d \in \mathbb{R}^n$ 步长控制确定标量 $t>0$ 使新的函数值 $f(\bar{x}+t d)$ 一方 面是旧函数值 $f(\bar{x})$ 尽可能减少，但另一方面，这并不是太复杂而难以实现。具有最大减少函 数值的复杂选项是一维限制 $\varphi_d(t)=f(\bar{x}+t d)$ 以上 $t \geq 0$ 全局最小化。尽管这个辅助优化 问题只是 $\mathrm{C}$ 维的，但即使是它的局部解决方安通常也太昂贵而无法在迭代过程 (例如算法) 的每个步骤中运行 $7.3$ 执行。
相反，一个人满足于一个增量 $t$ 待确定，这保证了函数值的最小下降而不会太昂贵，并且说的 是不精确的一维最小化。我们将在下面介绍的所调的 Armijo 规则非常受欢迎。
到一点 $\bar{x}$ 和搜索方向 $d$ 满足方向导数 $\varphi_d^{\prime}(0)=\langle\nabla f(\bar{x}), d\rangle\langle 0$ ，以便 $f$ 从 $\bar{x}$ 一起出去 $d$ 保证跌 倒。如图 $7.8$ 是一个函数 $\varphi_d(t)$ 连同它们的切线 $\varphi_d(0)+t \varphi_d^{\prime}(0)$ 指示在零点。Armijo 规则 的其本思想是将这条切线“向上”一点，这可以借助一个参数来完成 $\sigma \in(0,1)$ 可以实现，与 (负) 切线梯度相乘。 “切线向上旋转”则具有函数规则 $\varphi_d(0)+\mathrm{t} \sigma \varphi_d^{\prime}(0)$. 从图7.8可以看 出，那么一个增量 $\bar{t}>0$ 存在，所以对于所有人 $t \in(0, \bar{t})$ 一维约束的值 $\varphi_d(t)$ 位于”上䞨切 线”之下，即对于这些 $t$ 不平等 $\varphi_d(t) \leq \varphi_d(0)+t \sigma \varphi_d^{\prime}(0)$ 适用。
代入这个不等式 $\varphi_d$ 根据它的定义，它是同义词
$$
f(\bar{x}+t d) \leq f(\bar{x})+t \sigma\langle\nabla f(\bar{x}), d\rangle .
$$
用一个满足这个不等式的 $t$ 适用于功能价值的下降
$$
f(\bar{x})-f(\bar{x}+t d) \geq-t \sigma\langle\nabla f(\bar{x}), d\rangle>0
$$
从而保证最小下降。
问题仍然是如何做这样的事情 $t$ 可以有效判断。由于不等式足够小 $t$ 可以肯定地满足，建议采 用以下简单程序: 首先用 $t=1$. 如果满足，接受 $t=1$ 作为增量，否则减少 $t$ 比如说减半，再 次测试不等式，等等。完整的过程在算法中7.4指定的。在实践中，已经选择了那里使用的 参数 $\sigma \in[0.01,0.2]$ 和 $\rho=0.5$ 证明。
算法中不精确的一维最小化的 Armijo 规则7.4必须先对其进行修改，然后才能用于不精确的 一维最大化。然后她打赌 $(\nabla f(\bar{x}), d\rangle>0$ 0提前并迭代 $f\left(\bar{x}+t^{\ell} d\right)<f(\bar{x})+t^{\ell} \sigma\langle\nabla f(\bar{x}), d\rangle$ 适用。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。