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运筹学（OR）是一种解决复杂系统管理问题的科学方法，使决策者能够做出更好的决策。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Stochastic Inventory Models

In this section, we consider stochastic inventory models in which the stock must be managed over a very long period of time. We assume that the model’s parameters do not change significantly during this time period. We consider the situation with stochastic demand and positive lead times. In this situation, it is not possible to prevent the product from being sold out. A shortage occurs when the demand during the lead time exceeds the stock on the shelves at the reorder time. The two basic questions we want to answer are:

1. When should one order? (reorder point)
2. How much should one order? (order quantity)

The reorder point is expressed in units of product. If the inventory level has dropped to this reorder point, new stock is ordered. An important term is that of safety stock. The safety stock level determines the service delivered to the customers. In the situation where the inventory can be replenished at any time, the safety stock level is the difference between the reorder point and the expected demand during the lead time (in stochastic inventory models with periodic inventory review, the concept of safety stock is slightly more subtle). An increase in the safety stock level decreases the probability of the product being sold out but increases the average inventory level. In inventory management, one typically seeks a balance between the service to customers and the holding and ordering costs.

In the following subsections, we discuss, among other things, the $(s, Q)$ inventory model with continuous inventory review and the $(R, S)$ inventory model with periodic inventory review. Before we discuss these inventory models, which are widely used in practice, we introduce a number of basic concepts. In stochastic inventory models, one needs to indicate what happens to the demand that occurs while the system is out of stock. We distinguish two cases:

Back-ordering. The demand that occurs when the system is out of stock is delivered at a later time when sufficient stock is available again.
No back-ordering. The demand that occurs when the system is out of stock is lost.

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|The (s, Q) Continuous Review Inventory Model

The widely used $(s, Q)$ inventory model is applicable in the following situation:

• The economic inventory is continuously reviewed and inventory can be reordered at any time.
• The individual demand transactions are so small that the inventory level can be seen as a continuous variable.
• A replenishment order of quantity $Q$ is placed whenever the economic inventory decreases to the reorder point $s$.
• The lead time of an order is a positive constant $L .^2$
• The demanded quantities in disjoint time intervals can be treated as independent random variables.

These assumptions represent, in one way or another, approximations of reality. Nevertheless, the model and the heuristic solution have proved to be extremely useful in practice. In the heuristic analysis, it is not necessary to specify the stochastic demand process completely; instead, it is sufficient to know the probability distribution of the random variable
$X_L=$ total demand during the lead time.
We introduce the following notation:
$f_L(x)=$ probability density of the demand during the lead time,
$\mu_L=$ expected value of the demand during the lead time,
$\sigma_L=$ standard deviation of the demand during the lead time.
In fact, we will only need $\mu_L$ and $\sigma_L$ for the heuristic solution. In practice, $\mu_L$ and $\sigma_L$ are calculated based on collected data on the demand. Suppose that $\mu_1$ and $\sigma_1$ are the expected value and standard deviation of the demand during one week. If the lead time is fixed and equal to $L$ weeks, then we have
$$
\mu_L=L \mu_1 \quad \text { and } \quad \sigma_L=\sqrt{L} \sigma_1 \text {. }
$$

运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Stochastic Inventory Models

在本节中，我们考虑必须在很长一段时间内管理库存的随机库存模型。我们假设模型的参数在这段时间内不会发生显着变化。我们考虑随机需求和正提前期的情况。在这种情况下，无法防止产品售罄。当提前期内的需求超过重新订购时货架上的库存时，就会出现短缺。我们要回答的两个基本问题是：

1. 应该什么时候订购？（订货点）
2. 一个应该订多少？（订单数量）

再订货点以产品单位表示。如果库存水平下降到这个再订货点，就会订购新的库存。一个重要的术语是安全库存。安全库存水平决定了向客户提供的服务。在库存可以随时补充的情况下，安全库存水平是提前期内再订货点与预期需求之间的差异（在定期库存审查的随机库存模型中，安全库存的概念略多微妙的）。安全库存水平的增加会降低产品售罄的可能性，但会增加平均库存水平。在库存管理中，人们通常会在客户服务与持有和订购成本之间寻求平衡。

在下面的小节中，我们将讨论，除其他事项外，(秒,问)具有持续库存审查的库存模型和(R,小号)具有定期库存审查的库存模型。在我们讨论这些在实践中广泛使用的库存模型之前，我们先介绍一些基本概念。在随机库存模型中，需要指出系统缺货时发生的需求变化。我们区分两种情况：

退货。当系统缺货时出现的需求将在稍后再次有足够库存时交付。
没有延期交货。系统缺货时产生的需求丢失。

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|The (s, Q) Continuous Review Inventory Model

广泛使用的 $(s, Q)$ 库存模型适用于以下情况:

• 不断审查经济库存，可以随时重新订购库存。
• 单个需求交易非常小，库存水平可以看作是一个 连续变量。
• 数量补货单 $Q$ 每当经济库存减少到再订货点时放 置s.
• 订单的提前期是一个正常数 $L .^2$
• 不相交时间间隔内的需求量可以视为独立的随机 变量。
  这些假设以某种方式代表现实的近似值。尽管如此，该 模型和启发式解决方案已被证明在实践中非常有用。在 启发式分析中，不需要完全指定随机需求过程; 相反， 知道随机变量的概率分布就足够了 $X_L=$ 交货期内的总需求。
  我们引入以下符号:
  $f_L(x)=$ 提前期内需求的概率密度，
  $\mu_L=$ 提前期内需求的预期值，
  $\sigma_L=$ 提前期内需求的标准偏差。
  其实我们只需要 $\mu_L$ 和 $\sigma_L$ 对于启发式解决方案。在实践 中， $\mu_L$ 和 $\sigma_L$ 是根据收集到的需求数据计算得出的。假 设 $\mu_1$ 和 $\sigma_1$ 是一周内需求的期望值和标准差。如果提前期 是固定的并且等于 $L$ 周，那么我们有
  $$
  \mu_L=L \mu_1 \quad \text { and } \quad \sigma_L=\sqrt{L} \sigma_1
  $$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。