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运筹学（OR）是一种解决复杂系统管理问题的科学方法，使决策者能够做出更好的决策。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Cost Minimization With Penalty Costs

Suppose that instead of a service requirement, penalty costs are considered for demand that cannot be delivered directly from stock. Assume that in addition to the fixed ordering cost $K$ for a replenishment order and holding cost $h=v r$ per unit of inventory per time unit, a penalty cost of $b$ is incurred for each unit of product that is delivered late. A heuristic solution for how to choose $s$ and $Q$ to minimize the total cost is as follows:

Step 1. Determine the order quantity $Q$ from the $\mathrm{EOQ}$ formula $Q^=\sqrt{\frac{2 K \mu_1}{v r}}$, where $\mu_1$ is the average demand per unit of time. Step 2. Determine the reorder point $s$ using $$ F_L(s)=1-\frac{v r Q^}{b \mu_1}
$$
assuming $\operatorname{vr} Q^* / b \mu_1<1$, where $F_L(x)$ is the probability distribution function of the total demand during the lead time. If the demand during the lead time is normally distributed, use $s=\mu_L+k \sigma_L$ to simplify this formula to
$$
\Phi(k)=1-\frac{v r Q^*}{b \mu_1}
$$
In a way similar to that done for the news vendor problem, the formula for the reorder point $s$ can be found using marginal analysis. Suppose that for a given value of the order quantity $Q$, the reorder point increases from $s$ to $s+\Delta$ with $\Delta$ small. The average increase of the holding cost per unit of time is then approximately equal to $v r \Delta$. What is the average saving on the penalty cost per unit of time? In every cycle in which the total demand during the lead time is greater than $s$, approximately $b \Delta$ is saved in penalty costs. The fraction of the cycle for which the demand during the lead time is greater than $s$ is equal to $1-F_L(s)$. The average number of cycles per unit of time is $\mu_1 / Q$ in the back-order model (because the average demand per cycle is $Q$ ). This means that an increase of the reorder point from $s$ to $s+\Delta$ leads to an average decrease in the penalty cost of about
$$
\frac{b \Delta \mu_1}{Q}\left[1-F_L(s)\right]
$$
per unit of time. As a function of $s$, this decrease itself decreases as $s$ increases and therefore at some point becomes less than the average increase of $v r \Delta$ in the holding cost. This suggests that one should choose the reorder point $s$ according to
$$
\frac{b \Delta \mu_1}{Q}\left[1-F_L(s)\right]=v r \Delta
$$

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|The (s, Q) Model with Lost Sales

An exact analysis of the inventory model with lost sales is even more difficult than that of the back-order model. However, the heuristic analysis in the previous subsection requires only minor adjustments for the model with lost sales. The basic result concerning the net inventory right before the replenishment arrives was crucial in the analysis of the back-order model. What is the corresponding result for the model with lost sales? It is tempting to say that the net inventory right before the replenishment arrives is exactly equal to $\left(s-X_L\right)^{+}$. However, this need not hold if other replenishment orders were outstanding when the relevant replenishment order was placed (verify!). Nevertheless, it is reasonable to take $\left(s-X_L\right)^{+}$as an approximation for the net inventory right before a replenishment arrives, especially if we assume that $s$ and $Q$ are such that lost sales do not occur too often.

The probability of running out of stock during the lead time of an order is again approximated by $P\left(X_L>s\right)$, so
$$
\text { probability of running out of stock during the lead time } \approx \int_s^{\infty} f_L(x) d x \text {. }
$$
A subtler argument is required for the fraction of sales that are lost. The starting point is again formula (6.12). The numerator is approximated by
$\mathbb{E}[$ amount of lost sales per cycle $] \approx \mathbb{E}\left[\left(X_L-s\right)^{+}\right]$.
To obtain the numerator of $(6.12)$, we note that
$\mathbb{E}[$ total demand per cycle $]=\mathbb{E}[$ amount of lost sales per cycle]
$+\mathbb{E}[$ amount of delivered sales per cycle].

运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Cost Minimization With Penalty Costs

假设不考虑服务需求，而是考虑无法直接从库存交付的 需求的惩罚成本。假设除了固定订货成本 $K K$ 对于补货订 单和持有成本 $h=v r$ 每单位库存每单位时间，惩罚成本 为 $b$ 延迟交付的每个产品单位都会产生费用。关于如何选 择的启发式解决方案 $s$ 和 $Q$ 使总成本最小化如下:
第一步，确定订货数量 $\mathrm{Q} Q$ 来自 $\mathrm{EOQ}$ 公式 $Q=\sqrt{\frac{2 K \mu_1}{v r}}$ 在哪里 $\mu_1$ 是单位时间内的平均需求。步骤 2. 确定再 订货点 $s$ 使用
F_L(s)=1-Ifrac $\left{v \mathrm{v} \mathrm{Q}^{\wedge}\right}\left{b \backslash m \mathrm{~b}_{-} 1\right}$
假设vr $Q^* / b \mu_1<1$ ， 在哪里 $F_L(x)$ 是提前期内总需 求的概率分布函数。如果提前期内的需求呈正态分布， 则使用 $s=\mu_L+k \sigma_L$ 将这个公式简化为
$$
\Phi(k)=1-\frac{v r Q^*}{b \mu_1}
$$
以类似于为新闻供应商问题所做的方式，再订货点的公 式 $s$ 可以使用边际分析找到。假设对于给定的订货量值 $Q$ ，再订货点从 $s$ 到 $s+\Delta$ 和 $\Delta$ 小的。则单位时间内持有 成本的平均增幅约等于 $v r \Delta$. 每单位时间平均节省的惩 罚成本是多少? 在提前期内的总需求大于的每个周期中 $s$ 大约 $b \Delta$ 节省了罚款成本。提前期内需求大于的周期 部分 $s$ 等于 $1-F_L(s)$. 单位时间内的平均循环次数为 Imu_1/ $\mathrm{Q} \mu_1 / Q$ 在延期交货模型中 (因为每个周期的平 均需求是 $Q$ ). 这意味看再订货点从 $s$ 到 $s+\Delta$ 导致惩罚成 本平均下降约
$$
\frac{b \Delta \mu_1}{Q}\left[1-F_L(s)\right]
$$
每单位时间。作为函数 $s$, 这种减少本身随着 $s$ 增加，因此 在某些时候变得小于平均增加 $v r \Delta$ 在持有成本中。这表 明应该选择再订货点 $s$ 根据
$$
\frac{b \Delta \mu_1}{Q}\left[1-F_L(s)\right]=v r \Delta
$$

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|The (s, Q) Model with Lost Sales

对有销售损失的库存模型进行精确分析比延期交货模型 更难。然而，上一节中的启发式分析只需要对销售损失 的模型进行微小的调整。补货到达前净库存的基本结果 对延期交货模型的分析至关重要。销售损失的模型对应 的结果是什么? 很容易说补货到来之前的净库存正好等 于 $\left(s-X_L\right)^{+}$. 但是，如果在下达相关补货订单时其他 补货订单末完成（验证!)），则无需保留。尽管如此， 采取是合理的 $\left(s-X_L\right)^{+}$作为补货到达之前净库存的近 似值，特别是如果我们假设 $s$ 和 $Q$ 这样就不会经常发生销 售损失。
订单提前期内缺货的概率再次近似为 $P\left(X_L>s\right)$
probability of running out of stock during tl
$$
\begin{aligned}
& \mathbb{E}[] \approx \mathbb{E}\left[\left(X_L-s\right)^{+}\right] \
& (6.12) \
& \mathbb{E}[]=\mathbb{E}[
\end{aligned}
$$
$+\mathbb{E}[$ 每个周期交付的销售额]。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。