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运筹学（OR）是一种解决复杂系统管理问题的科学方法，使决策者能够做出更好的决策。

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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Geburts- und Todesprozesse

Sind (wie in Beispiel 10.1) Übergänge nur zu einem benachbarten Zustand möglich, ist also
$$
\begin{aligned}
& b_{i, i+1}=\lambda_i \
& b_{i, i-1}=\mu_i
\end{aligned}
$$
(mit $\mu_0=0$ ) und $b_{i j}=0$ für $|j-i|>1$, so spricht man auch von einem Geburtsund Todesprozess. $\lambda_i$ bezeichnet man als Geburtsrate im Zustand $i$ und $\mu_i$ als Todesrate.

Der Übergangsgraph eines Geburts- und Todesprozesses ist in Abb. $10.6$ dargestellt.

Geburts- und Todesprozesse treten in vielen Anwendungen auf, so etwa in einer Reihe von Wartesystemen. Ihre separate Behandlung resultiert vor allem aus der Tatsache, dass im Falle der Existenz der stationären Verteilung $\pi$ eine Formel zu ihrer rekursiven Berechnung angegeben werden kann. Auch die Frage nach der Existenz kann mit Hilfe dieser Formel beantwortet werden: Ist $\pi_0>0$, so existiert eine stationäre Verteilung, andernfalls (d.h. im Falle $\pi_0=0$ ) existiert keine stationäre Verteilung.

Zur Herleitung der Formel entnimmt man zunächst dem Übergangsgraphen das zu lösende Gleichungssystem zur Berechnung der stationären Verteilung und formt es um in
$$
\begin{aligned}
& \lambda_0 \pi_0=\mu_1 \pi_1 \
& \lambda_1 \pi_1=\mu_2 \pi_2+\left(\lambda_0 \pi_0-\mu_1 \pi_1\right)=\mu_2 \pi_2 \
& \lambda_2 \pi_2=\mu_3 \pi_3+\left(\lambda_1 \pi_1-\mu_2 \pi_2\right)=\mu_3 \pi_3 \
& \lambda_3 \pi_3=\mu_4 \pi_4+\left(\lambda_2 \pi_2-\mu_3 \pi_3\right)=\mu_4 \pi_4
\end{aligned}
$$

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Poisson-Prozesse

Sei $N(t)$ die Häufigkeit, mit der ein bestimmtes, zufälliges Ereignis (z.B. Ankunft eines Kunden, Ende einer Bedienung) bis zu einem Zeitpunkt $t$ eingetreten ist. Dann kann $\operatorname{man}{N(t), t \geq 0}$ als einen Zählprozess auffassen. Tritt dieses zufällige Ereignis in unabhängigen, $\alpha$-exponentialverteilten Zeitabständen ein, so bezeichnet man diesen Zählprozess ${N(t), t \geq 0}$ als (homogenen) Poisson-Prozess mit Parameter (Intensität) $\alpha$.

Poisson-Prozesse haben zwei Eigenschaften mit zentraler Bedeutung für die Analyse von Wartesystemen und insbesondere Warteschlangennetzwerken.
(1) Durch Überlagerung von zwei unabhängigen Poisson-Prozessen $\left{N_1(t), t \geq\right.$ $0}$ und $\left{N_2(t), t \geq 0\right}$ mit den Parametern $\alpha_1$ und $\alpha_2$ entsteht ein neuer Poisson-Prozess ${N(t), t \geq 0}$ mit Parameter $\alpha=\alpha_1+\alpha_2$. Abb. $10.11$ dient der Veranschaulichung. Hierzu sind die Eintrittszeitpunkte des Ereignisses als (zufällige) Punkte auf $\mathbb{R}_{+}$dargestellt. Diese Überlagerung führt somit zu redu-zierten, aber nach wie vor exponentialverteilten Zwischeneintrittszeiten.
(2) Eine Zerlegung eines Poisson-Prozesses liegt vor, wenn ein eingetretenes Ereignis nur mit Wahrscheinlichkeit $p$ gezählt wird (und mit Wahrscheinlichkeit $1-p$ nicht). Auf diese Weise zerfällt der Poisson-Prozess in zwei unabhängige Teilprozesse $\left{N_1(t), t \geq 0\right}$ (der gezählten) und $\left{N_2(t), t \geq 0\right}$ (der nicht gezählten Ereignisse) mit den Parametern $\alpha p$ und $\alpha(1-p)$. Eine Zerlegung wird auch als $p$-Verdünnung bezeichnet.

Abb. $10.12$ verdeutlicht die Situation. Die Eintrittszeitpunkte des Ereignisses und deren Aufteilung sind wieder als (zufällige) Punkte auf $\mathbb{R}_{+}$dargestellt. Überraschend ist die Unabhängigkeit der Teilprozesse.

运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Geburts- und Todesprozesse

如果 (如示例 $10.1$ 中所示) 只能转移到相邻状态，则
$$
b_{i, i+1}=\lambda_i \quad b_{i, i-1}=\mu_i
$$
(和 $\mu_0=0$ ) 和 $b_{i j}=0$ 为了 $|j-i|>1$ ，也有人谈 到生死过程。 $\lambda_i$ 被称为该州的出生率 $i$ 和 $\mu_i$ 作为死亡 率。
一个生灭过程的转移图如图 1 所示。10.6显示。
出生和死亡过程发生在许多应用程序中，例如许多排队 系统。它们的分开处理主要是因为在存在平稳分布的情 况下 $\pi$ 可以指定其递归计算的公式。存在的问题也可以 借助这个公式来回答: 是 $\pi_0>0$ ，则存在平稳分布，否 则 (即万- $\left.\pi_0=0\right)$ 不存在平稳分布。
为了推导该公式，首先从转移图中提取用于计算平稳分 布的待解方程组，并将其转化为
$$
\lambda_0 \pi_0=\mu_1 \pi_1 \quad \lambda_1 \pi_1=\mu_2 \pi_2+\left(\lambda_0 \pi_0-\mu_1 \pi_1\right)
$$

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Poisson-Prozesse

是否特定的随机事件 (例如客户到达、服务结束) 到 某个时间点的频率 $t$ 已经发生了。然后可以 $\operatorname{man} N(t), t \geq 0$ 作为计数过程。如果这个随机事件独 立发生， $\alpha$ – 指数分布的时间间隔，这就是这个计数过程 的调用方式 $N(t), t \geq 0$ 作为具有参数 (强度) 的 (齐 次) 泊松过程 $\alpha$.
泊松过程有两个属性，这两个属性对于分析排队系统尤 其是排队网络至关重要。
(1) 通过曡加两个独立的泊松过程
Veft $\left{N_{-} 1(\mathrm{t})\right.$, t $\backslash$ geqlright. $\left.\$ 0\right}$ 和
Veft{N_2(t), t lgeq O\right } } \text { 与参数 } \alpha _ { 1 } \text { 和 } \alpha _ { 2 } \text { 创建了一个新 }
的泊松过程 $N(t), t \geq 0$ 带参数 $\alpha=\alpha_1+\alpha_2$. 亚伯。
$10.11$ 起到说明作用。为此，事件的发生时间被列为
(随机) 点 $\mathbb{R}{+}$显示。这种叠加因此导致减少，但仍然 呈指数分布的进入时间。 (2) 如果已经发生的事件很可能发生，则泊松过程被分解 $p$ 被计算 (并且有概率 $1-p$ 不是)。这样，泊松过程分 解为两个独立的子过程 left {N_1(t), t Igeq O\right } } \text { （计数 } 的）和 left{N_2(t), t lgeq Olright} (末计数的事件) 带有 参数 $\alpha p$ 和 $\alpha(1-p)$. 分解也称为 $p$ 一一简称稀释。 亚伯。10.12澄清情况。事件的发生时间及其分布再次 记录为 (随机) 点 $\mathbb{R}{+}$显示。子流程的独立性令人惊讶。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。