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运筹学（OR）是一种解决复杂系统管理问题的科学方法，使决策者能够做出更好的决策。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|First Entrance Times

For a birth and death process, a natural question is how long it takes, in expectation, to move from state $i$ to state $j>i$. In other words, what is the expected first entrance time of state $j$ if we start in state $i$ ? Let $T_{i, j}$ be the time to move from state $i$ to state $j$, and let us first consider the expected time required to move from state $i$ to $i+1$. First, the remainder of the time spent in state $i$ before jumping to any other state is exponentially distributed with mean $1 / \nu_i$. If we subsequently jump to state $i+1$, we are done. However, if we jump to state $i-1$ instead, we will additionally incur the expected time to move from state $i-1$ to state $i+1$. Thus,
$$
\begin{aligned}
\mathbb{E}\left[T_{i, i+1}\right] & =\frac{1}{\nu_i}+p_{i, i+1} \cdot 0+p_{i, i-1} \mathbb{E}\left[T_{i-1, i+1}\right] \
& =\frac{1}{\lambda_i+\mu_i}+\frac{\mu_i}{\lambda_i+\mu_i}\left(\mathbb{E}\left[T_{i-1, i}\right]+\mathbb{E}\left[T_{i, i+1}\right]\right) .
\end{aligned}
$$
Taking $\mathbb{E}\left[T_{i, i+1}\right]$ to the left-hand side gives
$$
\mathbb{E}\left[T_{i, i+1}\right]=\frac{1}{\lambda_i}+\frac{\mu_i}{\lambda_i} \mathbb{E}\left[T_{i-1, i}\right] .
$$
This recursive relation can be solved starting from $\mathbb{E}\left[T_{0,1}\right]=\frac{1}{\lambda_0}$. Finally, if $j>i$ we have $T_{i, j}=T_{i, i+1}+\cdots+T_{j-1, j}$

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|The Single-Server Queue

Consider a single-server model where customer arrivals follow a Poisson process with arrival rate $\lambda$. The waiting room for the service station has an infinite capacity. An arriving customer who finds the server busy takes place in the waiting room until it is his turn to be served. The server can only help one customer at a time. The customers’ service times are independent of one another and have a common exponential distribution with expected value $1 / \mu$. The service process is independent of the arrival process. Assume $1 / \mu<1 / \lambda$; that is, a customer’s average service time is less than the average interarrival time between two consecutive customers. This model is called the $M / M / 1$ queue; see Chapter 9 . The following are interesting questions for this model: What is the average queue length? What is the average waiting time per customer? What are the probability distributions of the queue length and the customer’s waiting time?
To answer these questions, we let
$$
X(t)=\text { number of customers present at time } t .
$$

The stochastic process ${X(t), t \geq 0}$ is a continuous-time Markov chain with state space $I={0,1, \ldots}$. The transition rate diagram is given in Figure 8.5 (verify!). The equilibrium probability $\pi_i$ gives the long-run fraction of the time that $i$ customers are present in the system. Calculating the $\pi_i$ follows the “rate out of state $i$ $=$ rate into state $i “$ principle:
$$
\lambda \pi_0=\mu \pi_1 \quad \text { and } \quad(\lambda+\mu) \pi_i=\lambda \pi_{i-1}+\mu \pi_{i+1} \quad \text { for } i=1,2, \ldots
$$
This system of linear equations can be rewritten as a recursive relation. Substituting the first equality $\lambda \pi_0=\mu \pi_1$ in the second $(\lambda+\mu) \pi_1=\lambda \pi_0+\mu \pi_2$ gives $\lambda \pi_1=\mu \pi_2$. One can use induction to verify that
$$
\mu \pi_i=\lambda \pi_{i-1} \quad \text { for } i=1,2, \ldots .
$$
This recursive relation can even be solved explicitly. Repeatedly applying $\pi_i=$ $(\lambda / \mu) \pi_{i-1}$ gives $\pi_i=(\lambda / \mu)^i \pi_0$ for $i=1,2, \ldots$. This last equation also holds for $i=$ 0 . Together with $\sum_{i=0}^{\infty} \pi_i=1$, this leads to $1=\pi_0 \sum_{i=0}^{\infty}(\lambda / \mu)^i=\pi_0 /(1-(\lambda / \mu))$, where the assumption $\lambda / \mu<1$ is used. So $\pi_0=1-\lambda / \mu$. This gives
$$
\pi_i=\left(1-\frac{\lambda}{\mu}\right)\left(\frac{\lambda}{\mu}\right)^i \quad \text { for } i=0,1, \ldots
$$
So the number of customers present has a geometric distribution. The symbol $\rho$ is generally used for the quotient $\lambda / \mu$ :
$$
\rho=\frac{\lambda}{\mu}
$$

运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|First Entrance Times

对于出生和死亡过程，一个自然的问题是期望从状态 $\$ i$ \$ 移动到状态 $\$ j>i$ \$ 需要多长时间。换句话说，如果我们从 状态 \$i 开始，状态 \$j\$ 的预期首次进入时间是多少?
假设 \$T_{i, j}\$ 是从状态 \$i\$ 移动到状态 \$j\$ 的时间，让 我们首先考虑从状态 $\$ i$ 移动到 $\$ i+1$ \$ 所需的预期时 间。首先，在跳转到任何其他状态之前花费在状态 \$i\$ 的剩余时间是指数分布的，均值为 $\$ 1 / \backslash$ I $i$ 。如果我 们随后跳转到状态 $\$ i+1 \$$ ，我们就完成了。然而，如果 我们改为跳转到状态 \$i-1\$，我们将额外承担从状态 \$i$1 \$$ 移动到状态 $\$+1 \$$ 的预期时间。因此， $\$ \$$
Ibegin{aligned $}$
$\left{\backslash n u _i\right}+p_{-}{i, i+1} \backslash c$ dot $0+p_{-}{i, i-1}$
$=\backslash f r a c{1}\left{\backslash a m b d a_{-} i+\backslash m u _i\right}+\backslash f r a c\left{\backslash m u_{-} i\right}$
$\left{\backslash a m b d a _i+\backslash m u _i\right} \backslash \frac{1}{}(\backslash m a t h b b{E} \backslash \backslash$ left[T_{i-1,
lend ${$ aligned $}$
$\$ \$$ $\$ \$$
$\backslash$ mathbb ${\mathrm{E}} \backslash$ \eft $\left[T _{i, i+1} \backslash\right.$ right $]=\backslash f r a c{1}$
$\left{\backslash a m b d a_{-} i\right}+\mid f r a c\left{\backslash m u _\right}\left{\backslash l a m b d a_{-} i\right}$
$\$ \$$
这个递归关系可以从
开始求解。最后，如果 $\$ j>i \$$ 我们有 \$T_{i，j}=T_{i， $\mathrm{i}+1}+\backslash c d o t s+T_{-}{j-1, j} \$$

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|The Single-Server Queue

考虑一个单服务器模型，其中客户到达遵循到达率 \$Nambda\$ 的泊松过程。服务站的候车室容量是无限 的。发现服务器繁忙的到达客户在等候室发生，直到轮 到他服务。服务器一次只能帮助一位客户。客户的服务 时间相互独立，服从期望值为 $\$ 1 / \mathrm{mu} \$$ 的公共指数分 布。服务过程独立于到达过程。假设 $\$ 1 / \backslash m u<1 /$ Vlambda\$；也就是说，一个顾客的平均服务时间小于两 个连续顾客之间的平均到达间隔时间。这个模型叫做 \$M / $M / 1$ \$队列；见第 9 章。以下是该模型的有趣问题: 平均队列长度是多少? 每个顾客的平均等待时间是多 少? 队列长度和客户等待时间的概率分布是什么? 为了回答这些问题，我们设 $\$ \$$ $X(t)=1$ text ${$ time of customers present $} \mathrm{t}$ 。 $\$ \$$
随机过程 ${\mathrm{X}(\mathrm{t})$, $\mathrm{t}$ lgeq 0$} X(t), t \geq 0$ 是具有状态空间的 连续时间马尔可夫链 $I=0,1, \ldots$ 转换率图如图 8.5 所 示 (验证!)）。均衡概率 $\pi_i$ 给出时间的长期分数 $i$ 客户存 在于系统中。计算 $\pi_i$ 遵循“州外率 $i=$ 率进入状态 $i$ “原 则：
$$
\lambda \pi_0=\mu \pi_1 \quad \text { and } \quad(\lambda+\mu) \pi_i=\lambda \pi_{i-1}+\mu \pi_{i+1}
$$这个线性方程组可以改写为递归关系。代入第一个等式 $\lambda \pi_0=\mu \pi_1$ 在第二 $(\lambda+\mu) \pi_1=\lambda \pi_0+\mu \pi_2$ 给 $\lambda \pi_1=\mu \pi_2$. 可以使用归纳法来验证
$$
\mu \pi_i=\lambda \pi_{i-1} \quad \text { for } i=1,2, \ldots .
$$
这种递归关系甚至可以显式求解。反复应用 $\pi_i=$ $(\lambda / \mu) \pi_{i-1}$ 给 $\pi_i=(\lambda / \mu)^i \pi_0$ 为了 $i=1,2, \ldots$ 最后 一个等式也适用于 $i=0$ 。和…起 $\sum_{i=0}^{\infty} \pi_i=1$ ，这 导致 $1=\pi_0 \sum_{i=0}^{\infty}(\lambda / \mu)^i=\pi_0 /(1-(\lambda / \mu))$, 其中 假设 $\lambda / \mu<1$ 用来。所以 $\pi_0=1-\lambda / \mu$. 这给
$$
\pi_i=\left(1-\frac{\lambda}{\mu}\right)\left(\frac{\lambda}{\mu}\right)^i \quad \text { for } i=0,1, \ldots
$$
所以在场的顾客数量呈几何分布。符号 $\rho$ 一般用于商 $\lambda / \mu$
$$
\rho=\frac{\lambda}{\mu}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。