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数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

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数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|The QR Decomposition by Triangularization

In the last section we saw that the QR decomposition is a useful direct method for solving overdetermined linear systems; it is also used in algorithms to find eigenvalues. (See Ch. 3.) There are two major approaches to computing the QR decomposition, and we will describe one of them in this section. This is the more commonly employed approach; the second major approach, based on the GramSchmidt process, is discussed in the next section.

We first mention a few brief facts about orthogonal matrices: A $p \times q$ matrix $M$ is said to be orthogonal if $M^T M=I_q$. Then $M M^T=I_p$, and the columns of $M$ are orthonormal (not merely orthogonal). It follows that $|M x|=|x|$ (the transformation by $M$ preserves lengths). If $p=q, M$ has determinant $\pm 1$ and hence is nonsingular, all eigenvalues lie on the unit circle, $|M|=1$ in any natural matrix norm, and $M^{-1}=M^T$.

We will continue to assume (unless stated otherwise) that $A$ is an $m \times n$ matrix with $m \geq n$ and full rank $n$. Consider again the case of the LU decomposition where pivoting is not needed. We started with a matrix $A$ that we wanted to reduce to triangular form using lower triangular matrices, so that we would have $M A=U$ when we were finished, with $M$ lower triangular; we could then solve for $A=L U$ (where $L=M^{-1}$ was also lower triangular). The first step had the form
$$
L_1 A=\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 0 \
X & 1 & 0 \
X & 0 & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{llll}
X & X & X & X \
X & X & X & X \
X & X & X & X
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}
X & X & X & X \
0 & X & X & X \
0 & X & X & X
\end{array}\right]
$$
(previously we had restricted ourselves to square matrices but the LU decomposition may be applied to nonsquare matrices as well). At the next stage we really need only process the $2 \times 3$ block in the southeast using a $2 \times 2$ lower triangular matrix.

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|The QR Decomposition by Orthogonalization

We’ve been placing a greater emphasis on looking at numerical linear algebra algorithms in terms of sub-blocks of the matrices involved. This is important for many reasons: It allows for the efficient design and analysis of algorithms and the maximal use of the BLAS and/or the special architecture of the machine, for example. Often we wish to block problems into chunks of data that fit in the fast cache. In many cases, if we can analyze one step in the iterative process of reducing a matrix to a special form in terms of simple matrix algebra operations, then we can gain a great deal of understanding of the method. Some programming languages allow us to, in effect, lay out the matrix in blocks in memory rather than by rows or by columns.

Putting algorithms in blocked form is not as simple as dividing matrices into blocks. For example, the matrix
$$
M=\left[\begin{array}{llll}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1 \
0 & 0 & 1 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
certainly has an LU decomposition (after all, it’s just a permutation of $I_4$ ), but if we block it in the form $$
M=\left[\begin{array}{ccccc}
1 & 0 & \vdots & 0 & 0 \
0 & 0 & \vdots & 0 & 1 \
\cdots & \cdots & \vdots & \cdots & \cdots \
0 & 0 & \vdots & 1 & 0 \
0 & 1 & \vdots & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
then every block is singular. This means that the block version of Gaussian elimination may fail even with complete pivoting.

数值分析代考

数学代写|数值分析代写数值分析代考|三角化的QR分解

在上一节中，我们看到QR分解是求解超定线性系统的一种有用的直接方法;它也被用在寻找特征值的算法中。(见第3章)计算QR分解有两种主要的方法，我们将在本节中描述其中一种。这是更常用的方法;第二种主要方法，基于GramSchmidt过程，将在下一节中讨论

我们首先提到一些关于正交矩阵的简单事实:一个$p \times q$矩阵$M$如果$M^T M=I_q$就是正交的。然后是$M M^T=I_p$, $M$的列是标准正交的(不仅仅是正交)。接下来是$|M x|=|x|$ ($M$的转换保留了长度)。如果$p=q, M$具有行列式$\pm 1$，因此是非奇异的，则所有特征值位于单位圆上，$|M|=1$位于任何自然矩阵范数上，$M^{-1}=M^T$ .

我们将继续假设(除非另有说明)$A$是一个$m \times n$矩阵，包含$m \geq n$和满秩$n$。再次考虑不需要旋转的逻辑单元分解的情况。我们从一个矩阵$A$开始我们想用下三角矩阵把它化简成三角形式，这样我们就得到了$M A=U$，下三角矩阵是$M$;然后我们可以解出$A=L U$(其中$L=M^{-1}$也是下三角形)。第一步的形式是
$$
L_1 A=\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 0 \
X & 1 & 0 \
X & 0 & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{llll}
X & X & X & X \
X & X & X & X \
X & X & X & X
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}
X & X & X & X \
0 & X & X & X \
0 & X & X & X
\end{array}\right]
$$
(以前我们局限于方阵，但LU分解也可以应用于非方阵)。下一阶段我们只需要使用$2 \times 2$下三角矩阵处理东南部的$2 \times 3$块。

数学代写|数值分析代写数值分析代考|正交化的QR分解

我们已经把重点放在看数值线性代数算法方面的子块的矩阵所涉及的。这很重要，原因有很多:例如，它允许高效地设计和分析算法，并最大限度地使用BLAS和/或机器的特殊架构。通常，我们希望将问题分成适合快速缓存的数据块。在许多情况下，如果我们能用简单的矩阵代数运算来分析将矩阵化简为特殊形式的迭代过程中的一个步骤，那么我们就可以对这个方法有很大的理解。实际上，有些编程语言允许我们在内存中按块而不是按行或按列来布局矩阵

将算法以块的形式放置并不像将矩阵分成块那么简单。例如，矩阵
$$
M=\left[\begin{array}{llll}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1 \
0 & 0 & 1 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
当然有一个LU分解(毕竟，它只是$I_4$的一个排列)，但如果我们以$$
M=\left[\begin{array}{ccccc}
1 & 0 & \vdots & 0 & 0 \
0 & 0 & \vdots & 0 & 1 \
\cdots & \cdots & \vdots & \cdots & \cdots \
0 & 0 & \vdots & 1 & 0 \
0 & 1 & \vdots & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
的形式阻塞它，那么每个块都是奇异的。这意味着即使在完全旋转的情况下，块版高斯消去也可能失败。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。