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数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Convergence Theory

The abstract Galerkin method for finding $v \in V$ where
$$
a(u, v)=b(v) \text { for all } V,
$$ is to pick a finite-dimensional space of approximations $V_h \subset V$ and find $v_h \in V_h$ where
(6.3.25) $a\left(u_h, v_h\right)=b\left(v_h\right) \quad$ for all $v_h \in V_h$.
The foundation of the convergence theory of finite-element methods is Céa’s inequality:

Theorem 6.14 (Céa’s inequality). If $a(u, v)$ is a continuous elliptic bilinear form on a Hilbert space $V$, then there is a constant $C$, depending only on $M$ and $\alpha$ for the elliptic form $a(\cdot, \cdot)$, where the true solution $u$ and the solution $u_h$ of $(6.3 .25)$ satisfy
$$
\left|u-u_h\right|_V \leq C \min _{v \in V_h}|u-v|_V
$$
That is, the error in the solution of the Galerkin method in the $V$ norm is within a constant factor of the approximation error in the $V$ norm by functions in $V_h$.

Proof Suppose that $a(u, u) \geq \alpha|u|_V^2$ for all $u \in V$ with $\alpha>0$ since $a(\cdot, \cdot)$ is elliptic. Suppose also that $|a(u, v)| \leq M|u|_V|v|_V$ since $a(\cdot, \cdot)$ is a continuous bilinear form. Then the Galerkin method (6.3.25) implies that $u_h \in V_h$ where
$$
\begin{aligned}
& a\left(u_h, v_h\right)=b\left(v_h\right) \quad \text { for all } v \in V_h \text {, while } \
& a(u, v)=b(v) \quad \text { for all } v \in V \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
Then
$$
\begin{aligned}
\alpha\left|u_h-u\right|_V^2 & \leq a\left(u-u_h, u-u_h\right) \
& =a\left(u-u_h, u-v_h\right) \quad \text { for any } v_h \in V_h \text { since } \
a\left(u-u_h, u_h-v_h\right) & =a\left(u, u_h-v_h\right)-a\left(u_h, u_h-v_h\right) \
& =b\left(u_h-v_h\right)-b\left(u_h-v_h\right)=0 \quad \text { as } u_h-v_h \in V_h \subset V .
\end{aligned}
$$

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Conditioning of the Linear Systems

The error bounds arising from Céa’s inequality (Theorem 6.14 ) give the impression that the only issue is the ability to approximate a solution $u \in V$ by functions $u_h \in V_h$. From this point of view, the more functions in $V_h$ the better. However, the linear systems can become extremely ill-conditioned if the basis for $V_h$ is close to being linearly dependent. For example, using the basis $\phi_j(x)=x^{j-1}$ for $j=1,2, \ldots, n$ on $\Omega=(0,1)$ will result in extremely ill-conditioned linear systems, with the condition number growing at least exponentially in $n$. Small errors in the formulation which can include floating point roundoff, or in the numerical solver, can result in potentially large errors in the solution.

Fortunately, well-shaped triangulations can avoid this exponential growth in the condition number under some very mild conditions. To see why, we start with the mass matrix, which we can use to identify near linear dependence of basis functions. For the Poisson problem using a basis $\left{\phi_1, \phi_2, \ldots, \phi_N\right}$, the mass matrix $M_h$ is given by
$$
m_{j k}=\int_{\Omega} \phi_j(\boldsymbol{x}) \cdot \phi_k(\boldsymbol{x}) d \boldsymbol{x}
$$
while the linear system to solve for $u_h=\sum_{j=1}^N u_j \phi_j$ has the matrix $A_h$ given by
$$
a_{j k}=\int_{\Omega} \nabla \phi_j(\boldsymbol{x})^T \nabla \phi_k(\boldsymbol{x}) d \boldsymbol{x},
$$
which is often called the stiffness matrix.
For a basis coming from an interpolation scheme on triangles, we look to the basis $\left{\widehat{\phi}1, \ldots, \widehat{\phi}{\widehat{N}}\right}$ for the reference triangle $\widehat{K}$. As these are linearly independent, the mass matrix $\widehat{M}$ for $\widehat{K}$ by itself,
$$
\widehat{m}{r s}=\int{\widehat{K}} \widehat{\phi}_r(\widehat{\boldsymbol{x}}) \cdot \widehat{\phi}_s(\widehat{\boldsymbol{x}}) d \widehat{\boldsymbol{x}}
$$ must be positive definite. The condition number $\kappa_2(\widehat{M})$ can be used as a measure of the quality of the basis on $\widehat{K}$ (smaller is better), but with a fixed basis on $\widehat{K}$, this is a known and finite quantity. For example, if $\widehat{K}$ is the triangle with vertices $(0,0),(1,0)$, and $(0,1)$, and the basis is linear $\widehat{\phi}_1(x, y)=x, \widehat{\phi}_2(x, y)=y$, and $\widehat{\phi}_3(x, y)=1-x-y$ then
$$
\widehat{M}=\frac{1}{24}\left[\begin{array}{lll}
2 & 1 & 1 \
1 & 2 & 1 \
1 & 1 & 2
\end{array}\right] ; \quad \kappa_2(\widehat{M})=4
$$

数值分析代考

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Convergence Theory

求的抽象伽辽金法 $v \in V$ 在哪里
$a(u, v)=b(v)$ for all $V$
是选择一个有限维的近似空间 $V_h \subset V$ 并找到 $v_h \in V_h$
其中
(6.3.25) $a\left(u_h, v_h\right)=b\left(v_h\right) \quad$ 对全部 $v_h \in V_h$.
有限元方法收敛理论的基础是 Céa 不等式:
定理 6.14 (Céa 的不等式) 。如果 $a(u, v)$ 是希尔伯特 空间上的连续椭圆双线性形式 $V$ ，那么有一个常数 $C$ ，仅 取决于 $M$ 和 $\alpha$ 对于椭圆形 $a(\cdot, \cdot)$ ，真正的解决方案 $u$ 和解 决方案 $u_h$ 的 $(6.3 .25)$ 满足
$$
\left|u-u_h\right|V \leq C \min {v \in V_h}|u-v|_V
$$
即伽辽金法在求解中的误差 $V$ 范数在近似误差的常数因 子内 $V$ 按功能规范 $V_h$.
证明假设 $a(u, u) \geq \alpha|u|_V^2$ 对全部 $u \in V$ 和 $\alpha>0$ 自从 $a(\cdot, \cdot)$ 是椭圆形的。还假设 $|a(u, v)| \leq M|u|_V|v|_V$ 自 从 $a(\cdot, \cdot)$ 是一个连续的双线性形式。那么 Galerkin 方法 (6.3.25) 意味着 $u_h \in V_h$ 在哪里
$a\left(u_h, v_h\right)=b\left(v_h\right) \quad$ for all $v \in V_h$, while $\quad a(u$
然后
$$
\alpha\left|u_h-u\right|_V^2 \leq a\left(u-u_h, u-u_h\right) \quad=a\left(u-u_h\right.
$$

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Conditioning of the Linear Systems

由 Céa 不等式 (定理 6.14) 引起的误差界限给人的印象 是唯一的问题是近似解的能力 $u \in V$ 按功能 $u_h \in V_h$. 从这个角度来看，功能越多 $V_h$ 更好。然而，如果基于 $V_h$ 接近线性相关。例如，使用基础 $\phi_j(x)=x^{j-1}$ 为了 $j=1,2, \ldots, n$ 在 $\Omega=(0,1)$ 将导致极度病态的线性 系统，条件数至少呈指数增长 $n$. 包括浮点舍入在内的公 式或数值求解器中的小错误可能会导致解中出现潜在的 大错误。
幸运的是，在一些非常温和的条件下，形状良好的三角 剖分可以避免条件数的这种指数增长。为了了解原因， 我们从质量矩阵开始，我们可以使用它来识别基函数的 近似线性相关性。对于使用基的泊松问题 (谁) 给的
$$
m_{j k}=\int_{\Omega} \phi_j(\boldsymbol{x}) \cdot \phi_k(\boldsymbol{x}) d \boldsymbol{x}
$$
而线性系统要解决 $u_h=\sum_{j=1}^N u_j \phi_j$ 有矩阵 $A_h$ 由
$$
a_{j k}=\int_{\Omega} \nabla \phi_j(\boldsymbol{x})^T \nabla \phi_k(\boldsymbol{x}) d \boldsymbol{x}
$$
通常称为刚度矩阵。
对于来自三角形揷值方案的基础，我们查看基础
对于参考三角形 $\widehat{K}$. 由于它们是线性无关的，质量矩阵
$\widehat{M}$ 为了 $\widehat{K}$ 通过它自己，
$$
\widehat{m} r s=\int \widehat{K} \widehat{\phi}_r(\widehat{\boldsymbol{x}}) \cdot \widehat{\phi}_s(\widehat{\boldsymbol{x}}) d \widehat{\boldsymbol{x}}
$$
必须是正定的。条件数 $\kappa_2(\widehat{M})$ 可以用来衡量基础的质量 $\widehat{K}$ (越小越好)，但有一个固定的基础 $\widehat{K}$ ，这是一个已 知的有限数量。例如，如果 $\widehat{K}$ 是有顶点的三角形 $(0,0),(1,0)$ ，和 $(0,1)$ ，基是线性的 $\widehat{\phi}_1(x, y)=x, \widehat{\phi}_2(x, y)=y$ ， 和 $\widehat{\phi}_3(x, y)=1-x-y$ 然后

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。