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数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

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数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Convection—Going with the Flow

If $u(t, x)$ represents the concentration of an unreacting chemical species pulled along by a current in water with velocity $v(\boldsymbol{x})$, for example, the equation for $u(t, \boldsymbol{x})$ is
(6.3.35) $\quad \frac{\partial u}{\partial t}+(v(x) \cdot \nabla) u=\operatorname{div}(D \nabla u)+f(\boldsymbol{x}) \quad$ in $\Omega$
with various boundary conditions. The boundary conditions can describe prescribed concentrations (perhaps at the inflow to a region: $u=g$ on $\Gamma_D$ ), and zero flux conditions (that apply at a wall, for example, where $\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n} u+D \partial u / \partial n=0$ on $\Gamma_{Z F}$ ), and outflow conditions $\left(\partial u / \partial n=0\right.$ on $\left.\Gamma_o\right)$. The velocity field $v(x)$ represents the velocity of the current at $\boldsymbol{x}$.
If we look for steady-state solutions, we set $\partial u / \partial t=0$ and so
$$
(\boldsymbol{v}(\boldsymbol{x}) \cdot \nabla) u-\operatorname{div}(D \nabla u)=f(\boldsymbol{x}) \quad \text { in } \Omega .
$$
If we use $w(\boldsymbol{x})$ as a smooth function for creating the weak form, then the weak form is $$
\int_{\Omega}\left[w \boldsymbol{v} \cdot \nabla u+D \nabla w^T \nabla u\right] d x-\int_{\partial \Omega} w D \frac{\partial u}{\partial n} d S=\int_{\Omega} w f(\boldsymbol{x}) d \boldsymbol{x} .
$$
The main difference with the equation without convection is the term $\int_{\Omega} w \boldsymbol{v} \cdot \nabla u d x$. Note that
$$
\operatorname{div}(w u v)=(u v) \cdot \nabla w+(w \boldsymbol{v}) \cdot \nabla u+w u \operatorname{div} \boldsymbol{v} .
$$
If div $v=0$, which is the case for an incompressible flow field, then
$$
\begin{aligned}
\int_{\Omega} w \boldsymbol{v} \cdot \nabla u d x & =\int_{\Omega}[\operatorname{div}(w u v)-u v \cdot \nabla w] d x \
& =\int_{\partial \Omega} w u v \cdot n d S-\int_{\Omega} u \boldsymbol{v} \cdot \nabla w d x .
\end{aligned}
$$
If $w=0$ on $\partial \Omega$ then we get
$$
\int_{\Omega} w v \cdot \nabla u d x=-\int_{\Omega} u v \cdot \nabla w d x
$$

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Higher Order Problems

Fourth order partial differential equations arise in a number of settings, such as elastic plate problems. A typical example is the biharmonic equation that can be written as
$$
\Delta \Delta u=f(x) \quad \text { in } \Omega
$$
where $\Delta$ is the Laplacian operation ( $\Delta u=\partial^2 u / \partial x^2+\partial^2 u / \partial y^2$ in two dimensions) and appropriate boundary conditions, such as Dirichlet conditions $u(\boldsymbol{x})=g(\boldsymbol{x})$, $\partial u / \partial n(\boldsymbol{x})=k(\boldsymbol{x})$ for $\boldsymbol{x} \in \partial \Omega$. The weak form of the equation with Dirichlet boundary conditions is that (6.3.37) $\quad \int_{\Omega}[(\Delta u)(\Delta v)-f v] d x \quad$ for all smooth $v$,
where $v=\partial v / \partial n=0$ on $\partial \Omega$. Standard conforming finite element methods have to use basis functions $\phi_i$ where $\int_{\Omega}\left(\Delta \phi_i\right)^2 d x$ is finite. This means that if $\phi_i$ is piecewise smooth, then there cannot be any jumps in $\nabla \phi_i$. The basis functions should therefore be $C^1$ (continuous first derivatives), which are harder to create. Section 4.3.2.1 shows some examples: the Argyris element (Figure 4.3.7), and the HCT macro element (Figure 4.3.8). The order of convergence of these methods is essentially given by the order of the polynomials that can be represented by the elements used. These $C^1$ finite elements are complicated to construct, so there has been a great deal of interest in other methods of solving equations like the biharmonic equation. The equation $\Delta \Delta u=f$ in $\Omega$ with Dirichlet boundary conditions is an elliptic partial differential equation on $H^2(\Omega)$. Most of the theory of this section can be extended to problems of this type, although the condition number of the system of equations $\kappa_2\left(A_h\right)=\mathcal{O}\left(h_{\min }^{-4}\right)$ rather than $\mathcal{O}\left(h_{\min }^{-2}\right)$ for the second order elliptic equations.

数值分析代考

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Convection—Going with the Flow

如果 $u(t, x)$ 表示被水流以一定速度拉动的末反应化学物 质的浓度 $v(\boldsymbol{x})$ ，例如，等式为 $u(t, \boldsymbol{x})$ 是 $(6.3 .35)$
$$
\frac{\partial u}{\partial t}+(v(x) \cdot \nabla) u=\operatorname{div}(D \nabla u)+f(\boldsymbol{x}) \text { 在 } \Omega
$$
具有各种边界条件。边界条件可以描述规定的浓度 (可 能在流入某个区域时: $u=g$ 在 $\Gamma_D$ ) 和零通量条件 (适 用于墙壁，例如，其中 $\boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n} u+D \partial u / \partial n=0$ 在 $\Gamma_{Z F}$ ), 流出条件 $\left(\partial u / \partial n=0\right.$ 在 $\left.\Gamma_o\right)$. 速度场 $v(x)$ 表示当前的 速度 $\boldsymbol{x}$.
如果我们寻找稳态解决方案，我们设置 $\partial u / \partial t=0$ 所以
$$
(\boldsymbol{v}(\boldsymbol{x}) \cdot \nabla) u-\operatorname{div}(D \nabla u)=f(\boldsymbol{x}) \quad \text { in } \Omega .
$$
如果我们使用 $w(\boldsymbol{x})$ 作为仓揵弱形式的光滑函数，那么弱 形式是
$$
\int_{\Omega}\left[w \boldsymbol{v} \cdot \nabla u+D \nabla w^T \nabla u\right] d x-\int_{\partial \Omega} w D \frac{\partial u}{\partial n} d S=\int_{\Omega}
$$
与无对流方程的主要区别在于术语 $\int_{\Omega} w \boldsymbol{v} \cdot \nabla u d x$. 注意 $\operatorname{div}(w u v)=(u v) \cdot \nabla w+(w \boldsymbol{v}) \cdot \nabla u+w u \operatorname{div} \boldsymbol{v}$
如果分区 $v=0$ ，这是不可压缩流场的情况，那么
$$
\int_{\Omega} w v \cdot \nabla u d x=\int_{\Omega}[\operatorname{div}(w u v)-u v \cdot \nabla w] d x
$$
如果 $w=0$ 在 $\partial \Omega$ 然后我们得到
$$
\int_{\Omega} w v \cdot \nabla u d x=-\int_{\Omega} u v \cdot \nabla w d x
$$

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Higher Order Problems

四阶偏微分方程出现在许多设置中，例如弹性板问题。
一个典型的例子是可以写成的双调和方程
$$
\Delta \Delta u=f(x) \quad \text { in } \Omega
$$
在哪里 $\Delta$ 是拉普拉斯算子(
$\Delta u=\partial^2 u / \partial x^2+\partial^2 u / \partial y^2$ 在二维中) 和适当的边 界条件，例如 Dirichlet 条件 $u(\boldsymbol{x})=g(\boldsymbol{x})$ ，
$\partial u / \partial n(\boldsymbol{x})=k(\boldsymbol{x})$ 为了 $\boldsymbol{x} \in \partial \Omega$. 具有 Dirichlet 边界 条件的方程的弱形式是 (6.3.37)
$$
\int_{\Omega}[(\Delta u)(\Delta v)-f v] d x \quad \text { 一切顺利 } v \text { ， }
$$
其中 $v=\partial v / \partial n=0$ 在 $\partial \Omega$. 符合标准的有限元方法必 须使用基函数 $\phi_i$ 在哪里 $\int_{\Omega}\left(\Delta \phi_i\right)^2 d x$ 是有限的。这意味 着如果 $\phi_i$ 是分段平滑的，那么不可能有任何跳跃 $\nabla \phi_i$. 因此，基函数应该是 $C^1$ (连续的一阶导数)，这更难创 造。4.3.2.1 节显示了一些示例：Argyris 元素 (图
4.3.7) 和 HCT 宏元素 (图 4.3.8) 。这些方法的收敛顺 序基本上由可由所用元素表示的多项式的顺序给出。这 $\stackrel{\text { 些 }}{ }{ }^1$ 有限元构造起来很复杂，因此人们对其他求解方程 的方法 (如双调和方程) 很感兴趣。方程式 $\Delta \Delta u=f$ 在 $\Omega$ 具有 Dirichlet 边界条件的椭圆偏微分方程 $H^2(\Omega)$. 本节的大部分理论都可以扩展到此类问题，尽管方程组 的条件数 $\kappa_2\left(A_h\right)=\mathcal{O}\left(h_{\min }^{-4}\right)$ 而不是 $\mathcal{O}\left(h_{\min }^{-2}\right)$ 对于 二阶椭圆方程。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。