如果你也在 怎样代写数论Number theory 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory很美。这很有趣。这就是为什么人们几千年来一直这样做，为什么人们今天仍然这样做。数论是如此自然地吸引人，它为数学专业的学生或非专业的学生提供了一个完美的介绍，让他们了解为了数学本身而做数学的想法，以及从中获得的乐趣。

数论Number theory是一门有着极其悠久和丰富历史的学科。研究数论，并适当关注它的历史提醒我们，这门学科一直是一个激烈的竞争人类活动。许多其他的数学学科，例如微积分，毫无疑问会像今天这样发展，完全独立于参与实际发展的个人，但数论的发展却奇妙而离奇，这在很大程度上取决于多年来发展这门学科的人的特殊兴趣。

couryes-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写数论number theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写数论number theory代写方面经验极为丰富，各种代写数论number theory相关的作业也就用不着说。

数学代写|数论作业代写number theory代考|Finiteness of the Ideal Class Group

In this section we use Minkowski’s linear forms theorem to show that every class in the ideal class group $H(K)$ of an algebraic number field $K$ contains an integral ideal of $O_K$ with norm less than a certain bound, called the Minkowski bound, that depends only on the degree of the field $K$ and the discriminant of $K$. For a particular algebraic number field $K$ these ideas give a method of determining the ideal class group $H(K)$.

Theorem 12.5.1 Let $K=\mathbb{Q}(\theta)$ be an algebraic number field of degree $n=r+2 s$, where $\theta$ has $r$ real conjugates and s pairs of nonreal complex conjugates. Let A be an integral or fractional ideal of $O_K$. Then there exists an element $\alpha(\neq 0) \in A$ such that
$$
|N(\alpha)| \leq\left(\frac{2}{\pi}\right)^s N(A) \sqrt{|d(K)|} .
$$
Proof: Let $\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_n$ be the conjugates of $\theta$. We reorder $\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_n$ in such a way that $\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_r \in \mathbb{R}$ and $\theta_{r+1}, \theta_{r+2}, \ldots, \theta_n \in \mathbb{C} \backslash \mathbb{R}$. As the complex conjugate of any conjugate of $\theta$ is also a conjugate of $\theta$ , we can further order $\theta_{r+1}, \theta_{r+2}, \ldots, \theta_n$ so that $\theta_{r+s+1}=\overline{\theta_{r+1}}, \ldots, \theta_n=\theta_{r+2 s}=\overline{\theta_{r+s}}$, where $r+2 s=n$. Let $\sigma_1, \ldots, \sigma_n$ be the $n$ monomorphisms : $K \rightarrow \mathbb{C}$ chosen so that $\sigma_i(\theta)=\theta_i$. Hence $\sigma_{r+s+t}=\overline{\sigma_{r+t}}(t=1, \ldots, s)$.

Let $\left{\alpha_1, \ldots, \alpha_n\right}$ be a basis for $A$. We define $n$ linear forms $L_j(\mathrm{x})(j=$ $1,2, \ldots, n)$ by
$$
L_j(\mathrm{x})=\sum_{k=1}^n \sigma_j\left(\alpha_k\right) x_k .
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Algorithm to Determine the Ideal Class Group

The results of the previous section give us a method of determining all the ideal classes of a given algebraic number field $K$. To determine representatives of the ideal classes, we need only look at the integral ideals of $O_K$ with norm less than or equal to the Minkowski bound $M_K$. If $A$ is such an ideal then $N(P) \leq M_K$ for every prime ideal $P$ dividing $A$. Now $N(P)=p^f$ for some rational prime $p$ and some positive integer $f$ so the prime ideals occurring in the prime factorizations of the various integral ideals $A$ are all factors of rational primes $p \leq M_K$. Thus if we take each rational prime $p \leq M_K$, determine the prime ideal factorization of $\langle p\rangle$ in $O_K$, and form all possible products of the prime ideal factors of these various rational primes that yield ideals with norm $\leq M_K$ then we are sure to have at least one representative of every ideal class.

In particular, if every rational prime $\leq M_K$ factors into a product of prime ideals of $O_K$, each of which is a principal ideal, then $K$ has class number $h(K)=1$. For in this case every ideal of the type described here will also be principal.

Algorithm to find the ideal class group $H(K)$ of an algebraic number field $K$ :
Input. Algebraic number field $K=\mathbb{Q}(\theta)$.
Step 1. Determine $n=[K: \mathbb{Q}]$.
Step 2. Determine $r$ the number of real conjugates of $\theta$. Then $s=\frac{1}{2}(n-r)$.
Step 3. Determine $d(K)$.
Step 4. Compute the Minkowski bound $M_K=(2 / \pi)^s \sqrt{|d(K)|}$.
Step 5. Determine all rational primes $p \leq M_K$.
Step 6. Determine the prime ideal factorization of each principal ideal $\langle p\rangle$ in $O_K$ with $p$ as in Step 5.
Step 7. Determine all products of these prime ideals having norm $\leq M_K$.
Step 8. Determine the generators of $H(K)$ from the classes of these products.
Output. $H(K)$.
We illustrate this algorithm by finding the ideal class group of several algebraic number fields.

We denote the class containing the ideal $A$ by $[A]$ and the class of principal ideals by 1 .

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Finiteness of the Ideal Class Group

在本节中，我们使用闵可夫斯基的线性形式定理来证明代数数域$K$的理想类群$H(K)$中的每一个类都包含一个积分理想$O_K$，其范数小于某个界，称为闵可夫斯基界，该界仅取决于域$K$的度和$K$的判判式。对于一个特定的代数数域$K$，这些思想给出了一种确定理想类群$H(K)$的方法。

定理12.5.1设$K=\mathbb{Q}(\theta)$为一个次为$n=r+2 s$的代数数域，其中$\theta$有$r$个实共轭和s对非实复共轭。设A是$O_K$的积分理想或分数理想。那么存在一个元素$\alpha(\neq 0) \in A$，使得
$$
|N(\alpha)| \leq\left(\frac{2}{\pi}\right)^s N(A) \sqrt{|d(K)|} .
$$
证明:设$\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_n$为$\theta$的共轭。我们重新排序$\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_n$，这样一来$\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_r \in \mathbb{R}$和$\theta_{r+1}, \theta_{r+2}, \ldots, \theta_n \in \mathbb{C} \backslash \mathbb{R}$。由于$\theta$的任何共轭的复共轭也是$\theta$的共轭，我们可以进一步对$\theta_{r+1}, \theta_{r+2}, \ldots, \theta_n$排序，使$\theta_{r+s+1}=\overline{\theta_{r+1}}, \ldots, \theta_n=\theta_{r+2 s}=\overline{\theta_{r+s}}$，其中$r+2 s=n$。设$\sigma_1, \ldots, \sigma_n$为$n$单态:选择$K \rightarrow \mathbb{C}$以便$\sigma_i(\theta)=\theta_i$。因此，$\sigma_{r+s+t}=\overline{\sigma_{r+t}}(t=1, \ldots, s)$。

让$\left{\alpha_1, \ldots, \alpha_n\right}$成为$A$的基础。我们定义$n$线性形式$L_j(\mathrm{x})(j=$$1,2, \ldots, n)$通过
$$
L_j(\mathrm{x})=\sum_{k=1}^n \sigma_j\left(\alpha_k\right) x_k .
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Algorithm to Determine the Ideal Class Group

前一节的结果为我们提供了一种确定给定代数数字段$K$的所有理想类的方法。为了确定理想类的代表，我们只需要看看$O_K$的范数小于或等于闵可夫斯基界$M_K$的积分理想。如果$A$是这样一个理想，那么$N(P) \leq M_K$对于每一个素数理想$P$除以$A$。现在$N(P)=p^f$对于一些有理数质数$p$和一些正整数$f$所以在各种积分理想的质因数分解中出现的质数理想$A$都是有理数质数的因子$p \leq M_K$。因此，如果我们取每一个有理数质数$p \leq M_K$，确定$\langle p\rangle$在$O_K$中的质数理想分解，并形成这些不同的有理数质数理想因子的所有可能乘积，产生具有范数$\leq M_K$的理想，那么我们肯定每个理想类至少有一个代表。

特别地，如果每一个有理数质数$\leq M_K$分解成一个质数理想的乘积$O_K$，其中每一个质数理想都是一个主理想，则$K$有类数$h(K)=1$。因为在这种情况下，这里所描述的每一种理想也都是主要的。

找到理想班级群的算法 $H(K)$ 代数数域的 $K$ ：
输入。代数数域 $K=\mathbb{Q}(\theta)$．
步骤1。确定 $n=[K: \mathbb{Q}]$．
步骤2。确定 $r$ 的实共轭的个数 $\theta$． 然后 $s=\frac{1}{2}(n-r)$．
步骤3。确定 $d(K)$．
步骤4。计算闵可夫斯基界 $M_K=(2 / \pi)^s \sqrt{|d(K)|}$．
步骤5。确定所有有理数 $p \leq M_K$．
步骤6。确定每个主理想的素理想分解 $\langle p\rangle$ 在 $O_K$ 有 $p$ 如步骤5所示。
步骤7。确定所有这些原理想的乘积都有范数 $\leq M_K$．
步骤8。确定的生成器 $H(K)$ 从这些产品的类别中。
输出。 $H(K)$．
我们通过寻找几个代数数域的理想类群来说明这个算法。

我们用$[A]$表示包含理想$A$的类，用1表示主要理想的类。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。