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数论是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值函数。数论是对正整数集合的研究。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|The Greatest Integer Function

8.11. (a) Use Theorem $8.2$ to find the highest power of 2 in $36 !$.
(b) Do the same for the highest power of 3 in 36 !.
(c) Do the same for the highest power of 5 in 36 !.
(d) Do the same for the highest power of 11 in 36 !.
8.12. If 100 ! were multiplied out, how many zeros would there be at the end?
8.13. (a) As in Example 8.3, compute the binomial coefficient $\left(\begin{array}{c}10 \ 6\end{array}\right)$ using its definition.
(b) Use Theorem $8.2$ to compute $\left(\begin{array}{c}10 \ 6\end{array}\right)$ by counting the number of factors of $2,3,5$ and 7 in each of 10 !, 6 ! and $4 !$.
8.14. For what real numbers $x$ is it true that
(a) $[x+2]=[x]+2$,
(b) $[2 x]=2[x]$.
(Suggestion: It’s very often a good idea to simply compute some examples and try to recognize a pattern. For example, for Part (b), note that $2[1.4]=2 \cdot 1=2=[2.8]$, but $2[1.6]=2 \cdot 1=2 \neq[3.2]$.)
The Functions $\phi(n), \tau(n), \sigma(n)$, and $\sigma_k(n)$
8.15. Find the value of:
(a) $\phi(30)$
(b) $\tau(30)$
(c) $\sigma(30)$,
(d) $\sigma_2(30)$.
8.16. Find the smallest positive integer $n$ so that
(a) $\phi(n)=6$,
(b) $\tau(n)=6$,
(c) $\sigma(n)=6$.
8.17. (a) Using Theorem 8.4, compute $\tau(864)$.
(b) Using Theorem 8.7, compute $\sigma(864)$.

数学代写|数论作业代写number theory代考|The Linear Equation a x+b y=c

We first consider the simplest Diophantine equation, namely a linear equation where we seek integers $x$ and $y$ so that for given integers $a, b, c$, we have $a x+b y=c$. The problem is rather trivial if one of $a$ or $b$ is 0 . For example if $a=0$, then the equation $b y=c$ has an integer solution if and only if $b$ divides $c$. Hence we assume that neither $a$ nor $b$ is zero. If $d=\operatorname{gcd}(a, b)$, the greatest common divisor of the integers $a$ and $b$, then the above linear equation has no solution if $d$ does not divide $c$ since $d$ clearly does divide $a x+b y$.
Suppose then that $d=\operatorname{gcd}(a, b)$ divides $c$. We can now use the following procedure to first find an initial solution to our equation and then find out how to generate infinitely many solutions from that initial one:
(1) Since $d$ divides $c$, we can divide our equation through by $d$, and the resulting equation will have the exact same solutions as the original equation. For simplicity, we shall denote the new reduced equation by the symbols $a x+b y=c$, where now $a$ and $b$ are relatively prime.
(2) Use either trial and error or the Euclidean Algorithm to find a solution $\left(x_0, y_0\right)$ of the equation $a x+b y=1$. For a reminder of how to find $\left(x_0, y_0\right)$ using the Euclidean Algorithm, see the discussion following Example 1.5 as well as Solved Problems $1.10$ and 1.11.
(3) Multiplying both sides of the solved equation in (2) by $c$, we obtain the equation $a\left(c x_0\right)+b\left(c y_0\right)=c$, and so we have found our initial solution $\left(x_1=c x_0, y_1=c y_0\right)$ of the given equation.
(4) We can now use the solution $\left(x_1, y_1\right)$ to generate infinitely many solutions, basically by having the $x$ solution go up and the $y$ solution go down, or vice versa. Letting $t$ be any integer, we claim that $\left(x_1+b t, y_1-a t\right)$ is also a solution. Checking this:
$$
a\left(x_1+b t\right)+b\left(y_1-a t\right)=a x_1+a b t+b y_1-a b t=a x_1+b y_1=c .
$$

数论作业代写

数学代写|数论作业代写数论代考|最大整数函数

8.11。(a)使用定理$8.2$找到$36 !$中2的最高次幂。
(b)对36中3的最高次幂做同样的处理!。
(c)对36中5的最高次幂做同样的处理!。
(d)对36中11的最高次幂做同样的处理!。
8.12。如果100 !如果把它乘出来，最后会有多少个零?
8.13。(a)如例8.3所示，使用定义计算二项式系数$\left(\begin{array}{c}10 \ 6\end{array}\right)$
(b)使用$8.2$定理计算$\left(\begin{array}{c}10 \ 6\end{array}\right)$，计算$2,3,5$和7的因数个数(10)，6 !和$4 !$ .
8.14。对于什么实数$x$
(a) $[x+2]=[x]+2$，
(b) $[2 x]=2[x]$ .
(建议:通常情况下，简单地计算一些例子并尝试识别一个模式是一个好主意。例如，对于(b)部分，注意$2[1.4]=2 \cdot 1=2=[2.8]$，但是$2[1.6]=2 \cdot 1=2 \neq[3.2]$ .)
函数$\phi(n), \tau(n), \sigma(n)$，和$\sigma_k(n)$
8.15。找出
(a) $\phi(30)$
(b) $\tau(30)$
(c) $\sigma(30)$，
(d) $\sigma_2(30)$ .
8.16。找出最小正整数$n$，使
(a) $\phi(n)=6$，
(b) $\tau(n)=6$，
(c) $\sigma(n)=6$。(a)利用定理8.4，计算$\tau(864)$ .
(b)利用定理8.7，计算$\sigma(864)$ .

数学代写|数论作业代写数论代考|线性方程a x+b y=c

我们首先考虑最简单的丢番图方程，即寻找整数的线性方程 $x$ 和 $y$ 对于给定的整数 $a, b, c$，我们有 $a x+b y=c$。如果其中之一，这个问题是相当微不足道的 $a$ 或 $b$ 等于0。例如，如果 $a=0$，则方程为 $b y=c$ 有一个整数解当且仅当 $b$ 除 $c$。因此，我们认为两者都不是 $a$ 也不 $b$ 等于零。如果 $d=\operatorname{gcd}(a, b)$为整数的最大公约数 $a$ 和 $b$，则上述线性方程无解 $d$ 不会除 $c$ 自从 $d$ 很明显会分裂 $a x+b y$
那么假设 $d=\operatorname{gcd}(a, b)$ 除 $c$。现在，我们可以使用以下程序首先找到方程的初始解，然后找出如何从这个初始解生成无穷多个解:
(1) Since $d$ 除 $c$，我们可以把方程除以 $d$，得到的方程的解与原方程的解完全相同。为简单起见，我们将用符号表示新的简化方程 $a x+b y=c$，现在在哪里 $a$ 和 $b$
(2)用试错法或欧氏算法来找到一个解 $\left(x_0, y_0\right)$ 这个方程的 $a x+b y=1$。提醒你如何找到 $\left(x_0, y_0\right)$ 使用欧几里得算法，参见示例1.5之后的讨论以及已解决的问题 $1.10$ 和1.11.
(3)在(2)中解出的方程两边同时乘以 $c$，得到方程 $a\left(c x_0\right)+b\left(c y_0\right)=c$，所以我们找到了初始解 $\left(x_1=c x_0, y_1=c y_0\right)$
(4)我们现在可以用解了 $\left(x_1, y_1\right)$ 生成无穷多个解，基本上是通过 $x$ 溶液向上 $y$ 溶液向下，反之亦然。出租 $t$ 任何整数都可以 $\left(x_1+b t, y_1-a t\right)$ 也是一个解。正在检查这个:
$$
a\left(x_1+b t\right)+b\left(y_1-a t\right)=a x_1+a b t+b y_1-a b t=a x_1+b y_1=c .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。