如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Noetherian Domains

Let $I_1$ be a nonzero ideal in the domain $\mathbb{Z}$. We consider ideals $I$ such that $I_1 \subseteq I$. As $\mathbb{Z}$ is a principal ideal domain (Theorem 1.4.1), there are nonzero integers $m$ and $n$ such that $I_1=\langle m\rangle, I=\langle n\rangle$, and $n \mid m$. Now $m$ has only finitely many divisors $n$ so there exist only finitely many ideals $I$ with $I_1 \subseteq I$. Thus there cannot exist infinitely many ideals $I_k(k=2,3, \ldots)$ such that
$$
I_1 \subset I_2 \subset I_3 \subset I_4 \subset \cdots
$$
The importance of domains such as $\mathbb{Z}$ that do not contain infinite ascending chains of ideals of the type (3.1.1) was first recognized by the German mathematician Emmy Noether (1882-1935). Such domains are now called Noetherian domains in her honor. We note that some domains do contain infinite chains of ideals of the type (3.1.1). For example, if $F$ is a field, the domain $F\left[X_1, X_2, \ldots\right]$ contains the infinite chain of ideals
$$
\left\langle X_1\right\rangle \subset\left\langle X_1, X_2\right\rangle \subset\left\langle X_1, X_2, X_3\right\rangle \subset \ldots
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Factorization Domains

Let $D$ be an integral domain that is not a field so that $D$ contains nonzero, nonunit elements. It may be the case that all of these elements are reducible so that $D$ contains no irreducibles. The next example illustrates this.

Example 3.2.1 Let $D$ be the domain of polynomials in positive rational powers of $x$ over $\mathbb{C}$, that is,
$$
\begin{aligned}
& D=\left{a_1 x^{r_1}+\cdots+a_n x^{r_n} \mid n \in \mathbb{N}, a_1, \ldots, a_n \in \mathbb{C}, r_1, \ldots, r_n \in \mathbb{Q},\right. \
& \left.0 \leq r_1<\cdots<r_n\right} \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
Clearly $U(D)=\mathbb{C}^*$. We show that $D$ does not possesss any irreducible elements.
Suppose that
$$
f(x)=a_1 x^{r_1}+\cdots+a_n x^{r_n}
$$
is an irreducible element of $D$. As $f(x)$ is a nonzero element of $D$, we may suppose that $a_n \neq 0$. If $n=1$ and $r_1=0$ then $f(x)=a_1 \neq 0$ is a unit of $D$, a contradiction. If $n=1$ and $r_1>0$ then $f(x)=a_1 x^{r_1}=a_1\left(x^{r_1 / 2}\right)^2$ is reducible in $D, a$ contradiction. Hence $n \geq 2$ and $r_n>0$. Let
$$
\begin{aligned}
t= & \text { least common multiple of the (positive) denominators of the } \
& \text { rationals } r_1, \ldots, r_n
\end{aligned}
$$
so that $t$ is a positive integer such that $r_1 t, \ldots, r_n$ t are integers with
$$
0 \leq r_1 t<r_2 t<\cdots<r_n t
$$
Then
$$
f\left(x^t\right)=a_1 x^{r_1 t}+\cdots+a_n x^{r_n t} \in \mathbb{C}[x]
$$
Hence there exist $b_1, \ldots, b_{r_n t} \in \mathbb{C}$ such that
$$
a_1 x^{r_1 t}+\cdots+a_n x^{r_n t}=a_n\left(x-b_1\right) \cdots\left(x-b_{r_n t}\right)
$$
Thus
$$
f(x)=a_n\left(x^{1 / t}-b_1\right) \cdots\left(x^{1 / t}-b_{r_n t}\right)
$$
Since
$$
x^{1 / t}-b_1=\left(x^{1 / 2 t}-b_1^{1 / 2}\right)\left(x^{1 / 2 t}+b_1^{1 / 2}\right),
$$
where $x^{1 / 2 t} \pm b_1^{1 / 2}$ are nonzero, nonunit elements of $D, f(x)$ is reducible, a contradiction.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Noetherian Domains

设$I_1$为域$\mathbb{Z}$中的非零理想值。我们认为理想$I$是这样的$I_1 \subseteq I$。由于$\mathbb{Z}$是一个主理想域(定理1.4.1)，因此存在非零整数$m$和$n$，使得$I_1=\langle m\rangle, I=\langle n\rangle$和$n \mid m$。现在$m$只有有限个因子$n$所以只有有限个理想$I$和$I_1 \subseteq I$。因此不可能存在无限多的理想$I_k(k=2,3, \ldots)$这样
$$
I_1 \subset I_2 \subset I_3 \subset I_4 \subset \cdots
$$
德国数学家Emmy Noether(1882-1935)首先认识到，像$\mathbb{Z}$这样不包含无限上升的类型(3.1.1)理想链的域的重要性。为了纪念她，这些领域现在被称为诺埃尔领域。我们注意到，某些领域确实包含了无限的类型(3.1.1)的理想链。例如，如果$F$是一个字段，则域$F\left[X_1, X_2, \ldots\right]$包含理想的无限链
$$
\left\langle X_1\right\rangle \subset\left\langle X_1, X_2\right\rangle \subset\left\langle X_1, X_2, X_3\right\rangle \subset \ldots
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Factorization Domains

设$D$为非域的积分域，使得$D$包含非零、非单位元素。可能所有这些元素都是可约的，所以$D$不包含不可约物。下一个示例说明了这一点。

设$D$为$x$ / $\mathbb{C}$的正有理次多项式的定义域，即:
$$
\begin{aligned}
& D=\left{a_1 x^{r_1}+\cdots+a_n x^{r_n} \mid n \in \mathbb{N}, a_1, \ldots, a_n \in \mathbb{C}, r_1, \ldots, r_n \in \mathbb{Q},\right. \
& \left.0 \leq r_1<\cdots0$，那么$f(x)=a_1 x^{r_1}=a_1\left(x^{r_1 / 2}\right)^2$在$D, a$的矛盾中是可约的。因此有$n \geq 2$和$r_n>0$。让
$$
\begin{aligned}
t= & \text { least common multiple of the (positive) denominators of the } \
& \text { rationals } r_1, \ldots, r_n
\end{aligned}
$$
所以$t$是一个正整数使得$r_1 t, \ldots, r_n$ t是整数
$$
0 \leq r_1 t<r_2 t<\cdots<r_n t
$$
然后
$$
f\left(x^t\right)=a_1 x^{r_1 t}+\cdots+a_n x^{r_n t} \in \mathbb{C}[x]
$$
因此存在$b_1, \ldots, b_{r_n t} \in \mathbb{C}$这样的
$$
a_1 x^{r_1 t}+\cdots+a_n x^{r_n t}=a_n\left(x-b_1\right) \cdots\left(x-b_{r_n t}\right)
$$
因此
$$
f(x)=a_n\left(x^{1 / t}-b_1\right) \cdots\left(x^{1 / t}-b_{r_n t}\right)
$$
自从
$$
x^{1 / t}-b_1=\left(x^{1 / 2 t}-b_1^{1 / 2}\right)\left(x^{1 / 2 t}+b_1^{1 / 2}\right),
$$
其中$x^{1 / 2 t} \pm b_1^{1 / 2}$是非零的，$D, f(x)$的非单位元素是可约的，这是一个矛盾。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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