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多元统计分析Multivariate Statistical Analysis是基于多变量统计的原理。通常情况下，MVA用于解决对每个实验单元进行多次测量的情况，这些测量之间的关系及其结构很重要。现代的、重叠的MVA分类包括：正态和一般多变量模型和分布理论、关系的研究和测量、多维区域的概率计算、对数据结构和模式的探索、由于希望包括基于物理学的分析，以计算变量对分层 “系统中的系统 “的影响，多变量分析可能变得复杂。通常情况下，希望使用多变量分析的研究会因为问题的维度而停滞。这些问题通常通过使用代理模型来缓解，代理模型是基于物理学的代码的高度精确的近似。由于代用模型采取方程的形式，它们可以被快速评估。这成为大规模MVA研究的一个有利因素：在基于物理学的代码中，整个设计空间的蒙特卡洛模拟是困难的，而在评估代用模型时，它变得微不足道，代用模型通常采取响应面方程式的形式。

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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Wishart Distribution

The Wishart distribution (named after its discoverer) plays a prominent role in the analysis of estimated covariance matrices. If the mean of $X \sim N_p(\mu, \Sigma)$ is known to be $\mu=0$, then for a data matrix $\mathcal{X}(n \times p)$ the estimated covariance matrix is proportional to $\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}$. This is the point where the Wishart distribution comes in, because $\mathcal{M}(p \times p)=\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}=\sum_{i=1}^n x_i x_i^{\top}$ has a Wishart distribution $W_p(\Sigma, n)$.
EXAMPLE 5.4 Set $p=1$, then for $X \sim N_1\left(0, \sigma^2\right)$ the data matrix of the observations
$$
\mathcal{X}=\left(x_1, \ldots, x_n\right)^{\top} \quad \text { with } \quad \mathcal{M}=\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}=\sum_{i=1}^n x_i x_i
$$
leads to the Wishart distribution $W_1\left(\sigma^2, n\right)=\sigma^2 \chi_n^2$. The one-dimensional Wishart distribution is thus in fact a $\chi^2$ distribution.

When we talk about the distribution of a matrix, we mean of course the joint distribution of all its elements. More exactly: since $\mathcal{M}=\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}$ is symmetric we only need to consider the elements of the lower triangular matrix
$$
\mathcal{M}=\left(\begin{array}{cccc}
m_{11} & & & \
m_{21} & m_{22} & & \
\vdots & \vdots & \ddots & \
m_{p 1} & m_{p 2} & \ldots & m_{p p}
\end{array}\right)
$$
Hence the Wishart distribution is defined by the distribution of the vector
$$
\left(m_{11}, \ldots, m_{p 1}, m_{22}, \ldots, m_{p 2}, \ldots, m_{p p}\right)^{\top}
$$
Linear transformations of the data matrix $\mathcal{X}$ also lead to Wishart matrices.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Hotelling’s T2-Distribution

Suppose that $Y \in \mathbb{R}^p$ is a standard normal random vector, i.e., $Y \sim N_p(0, \mathcal{I})$, independent of the random matrix $\mathcal{M} \sim W_p(\mathcal{I}, n)$. What is the distribution of $Y^{\top} \mathcal{M}^{-1} Y$ ? The answer is provided by the Hotelling $T^2$-distribution: $n Y^{\top} \mathcal{M}^{-1} Y$ is Hotelling $T^2(p, n)$ distributed.

The Hotelling $T^2$-distribution is a generalization of the Student $t$-distribution. The general multinormal distribution $N(\mu, \Sigma)$ is considered in Theorem 5.8. The Hotelling $T^2$ distribution will play a central role in hypothesis testing in Chapter 7.
THEOREM 5.8 If $X \sim N_p(\mu, \Sigma)$ is independent of $\mathcal{M} \sim W_p(\Sigma, n)$, then
$$
n(X-\mu)^{\top} \mathcal{M}^{-1}(X-\mu) \sim T^2(p, n)
$$
COROLLARY 5.3 If $\bar{x}$ is the mean of a sample drawn from a normal population $N_p(\mu, \Sigma)$ and $\mathcal{S}$ is the sample covariance matrix, then
$$
(n-1)(\bar{x}-\mu)^{\top} \mathcal{S}^{-1}(\bar{x}-\mu)=n(\bar{x}-\mu)^{\top} \mathcal{S}u^{-1}(\bar{x}-\mu) \sim T^2(p, n-1) . $$ Recall that $\mathcal{S}_u=\frac{n}{n-1} \mathcal{S}$ is an unbiased estimator of the covariance matrix. A connection between the Hotelling $T^2$ – and the $F$-distribution is given by the next theorem. THEOREM 5.9 $$ T^2(p, n)=\frac{n p}{n-p+1} F{p, n-p+1}
$$
EXAMPLE 5.5 In the univariate case $(p=1)$, this theorem boils down to the well known result:
$$
\left(\frac{\bar{x}-\mu}{\sqrt{\mathcal{S}u} / \sqrt{n}}\right)^2 \sim T^2(1, n-1)=F{1, n-1}=t_{n-1}^2
$$
For further details on Hotelling $T^2$-distribution see Mardia et al. (1979). The next corollary follows immediately from $(3.23),(3.24)$ and from Theorem 5.8. It will be useful for testing linear restrictions in multinormal populations.

多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|The Wishart Distribution

Wishart分布(以其发现者命名)在估计协方差矩阵的分析中起着重要作用。如果已知$X \sim N_p(\mu, \Sigma)$的平均值为$\mu=0$，则对于数据矩阵$\mathcal{X}(n \times p)$，估计的协方差矩阵与$\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}$成正比。这就是Wishart分布的切入点，因为$\mathcal{M}(p \times p)=\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}=\sum_{i=1}^n x_i x_i^{\top}$有一个Wishart分布$W_p(\Sigma, n)$。
设置$p=1$，然后为$X \sim N_1\left(0, \sigma^2\right)$的观测数据矩阵
$$
\mathcal{X}=\left(x_1, \ldots, x_n\right)^{\top} \quad \text { with } \quad \mathcal{M}=\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}=\sum_{i=1}^n x_i x_i
$$
导致Wishart分布$W_1\left(\sigma^2, n\right)=\sigma^2 \chi_n^2$。因此，一维Wishart分布实际上是$\chi^2$分布。

当我们讨论矩阵的分布时，我们指的当然是它所有元素的联合分布。更确切地说:因为$\mathcal{M}=\mathcal{X}^{\top} \mathcal{X}$是对称的，我们只需要考虑下三角矩阵的元素
$$
\mathcal{M}=\left(\begin{array}{cccc}
m_{11} & & & \
m_{21} & m_{22} & & \
\vdots & \vdots & \ddots & \
m_{p 1} & m_{p 2} & \ldots & m_{p p}
\end{array}\right)
$$
因此，Wishart分布由向量的分布定义
$$
\left(m_{11}, \ldots, m_{p 1}, m_{22}, \ldots, m_{p 2}, \ldots, m_{p p}\right)^{\top}
$$
数据矩阵$\mathcal{X}$的线性变换也会导致Wishart矩阵。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Hotelling’s T2-Distribution

假设$Y \in \mathbb{R}^p$是一个标准的正态随机向量，即$Y \sim N_p(0, \mathcal{I})$，独立于随机矩阵$\mathcal{M} \sim W_p(\mathcal{I}, n)$。$Y^{\top} \mathcal{M}^{-1} Y$的分布是怎样的?答案由Hotelling $T^2$ -distribution提供:$n Y^{\top} \mathcal{M}^{-1} Y$是Hotelling $T^2(p, n)$分布。

Hotelling $T^2$ -分布是Student $t$ -分布的一般化。定理5.8中考虑了一般多正态分布$N(\mu, \Sigma)$。Hotelling $T^2$分布将在第7章的假设检验中发挥核心作用。
定理5.8如果$X \sim N_p(\mu, \Sigma)$独立于$\mathcal{M} \sim W_p(\Sigma, n)$，则
$$
n(X-\mu)^{\top} \mathcal{M}^{-1}(X-\mu) \sim T^2(p, n)
$$
如果$\bar{x}$是从正态总体中抽取的样本的平均值$N_p(\mu, \Sigma)$, $\mathcal{S}$是样本协方差矩阵，则
$$
(n-1)(\bar{x}-\mu)^{\top} \mathcal{S}^{-1}(\bar{x}-\mu)=n(\bar{x}-\mu)^{\top} \mathcal{S}u^{-1}(\bar{x}-\mu) \sim T^2(p, n-1) . $$回想一下$\mathcal{S}u=\frac{n}{n-1} \mathcal{S}$是协方差矩阵的无偏估计量。下一个定理给出了Hotelling $T^2$ -和$F$ -分布之间的联系。定理5.9 $$ T^2(p, n)=\frac{n p}{n-p+1} F{p, n-p+1} $$ 在单变量情况下$(p=1)$，这个定理可以归结为众所周知的结果: $$ \left(\frac{\bar{x}-\mu}{\sqrt{\mathcal{S}u} / \sqrt{n}}\right)^2 \sim T^2(1, n-1)=F{1, n-1}=t{n-1}^2
$$
有关Hotelling $T^2$ -distribution的更多细节，请参阅Mardia et al.(1979)。下一个推论直接来自$(3.23),(3.24)$和定理5.8。它对于检验多正态总体中的线性限制是有用的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。