如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra有时被称为代数结构或抽象代数，或者仅仅在高等数学的背景下被称为代数。虽然这个名字可能只是暗示了一种新的方式来表示微积分之前的代数，但实际上它比微积分更广泛、更深入。

现代代数Modern Algebra这门学科的思想和方法几乎渗透到现代数学的每一个部分。此外，没有一门学科更适合培养处理抽象概念的能力，即理解和处理问题或学科的基本要素。这包括阅读数学的能力，提出正确的问题，解决问题，运用演绎推理，以及写出正确、切中要害、清晰的数学。

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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Cayley’s Theorem

Every group is isomorphic to a group of permutations.
Proof Let $G$ be a given group. The permutations that we use in the proof will be mappings defined on the set of all elements in $G$.
For each element $a$ in $G$, we define a mapping $f_a: G \rightarrow G$ by
$$
f_a(x)=a x \text { for all } x \text { in } G .
$$

That is, the image of each $x$ in $G$ is obtained by multiplying $x$ on the left by $a$. Now, $f_a$ is one-to-one since
$$
\begin{aligned}
f_a(x)=f_a(y) & \Rightarrow a x=a y \
& \Rightarrow \quad x=y .
\end{aligned}
$$
To see that $f_a$ is onto, let $b$ be arbitrary in $G$. Then $x=a^{-1} b$ is in $G$, and for this particular $x$ we have
$$
\begin{aligned}
f_a(x) & =a x \
& =a\left(a^{-1} b\right)=b .
\end{aligned}
$$
Thus $f_a$ is a permutation on the set of elements of $G$.
We shall show that the set
$$
G^{\prime}=\left{f_a \mid a \in G\right}
$$
actually forms a group of permutations. Since mapping composition is always associative, we only need to show that $G^{\prime}$ is closed, has an identity, and contains inverses.
For any $f_a$ and $f_b$ in $G^{\prime}$, we have
$$
f_a f_b(x)=f_a\left(f_b(x)\right)=f_a(b x)=a(b x)=(a b)(x)=f_{a b}(x)
$$
for all $x$ in $G$. Thus $f_a f_b=f_{a b}$, and $G^{\prime}$ is closed. Since
$$
f_e(x)=e x=x
$$
for all $x$ in $G, f_e$ is the identity permutation, $f_e=I_G$. Using the result $f_a f_b=f_{a b}$, we have
$$
f_a f_{a^{-1}}=f_{a a^{-1}}=f_e
$$
and
$$
f_{a^{-1}} f_a=f_{a^{-1} a}=f_e .
$$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Permutation Groups in Science and Art (Optional)

Often, the usefulness of some particular knowledge in mathematics is neither obvious nor simple. So it is with permutation groups. Their applications in the real world come about through connections that are somewhat involved. Nevertheless, we shall indicate here some of their uses in both science and art.

Most of the scientific applications of permutation groups are in physics and chemistry. One of the most impressive applications occurred in 1962. In that year, physicists Murray Gell-Mann and Yuval Ne’eman used group theory to predict the existence of a new particle, which was designated the omega minus particle. It was not until 1964 that the existence of this particle was confirmed in laboratory experiments.

One of the most extensive uses made of permutation groups has been in the science of crystallography. As mentioned in Section 4.1, every geometric figure in two or three dimensions has its associated rigid motions, or symmetries. This association provides a natural connection between permutation groups and many objects in the real world. One of the most fruitful of these connections has been made in the study of the structure of crystals. Crystals are classified according to geometric symmetry based on a structure with a balanced arrangement of faces. One of the simplest and most common examples of such a structure is provided by the fact that a common table salt $(\mathrm{NaCl})$ crystal is in the shape of a cube.

In this section, we examine some groups related to the rigid motions of a plane figure. We have already seen two examples of this type of group. The first was the dihedral group $D_3$, the group of symmetries of an equilateral triangle in Example 2 of Section 3.5, and the other dihedral group was the octic group $D_4$, the group of symmetries of a square in Example 12 of Section 4.1.

It is not hard to see that the symmetries of any plane figure $F$ form a group under mapping composition. We already know that the permutations on the set $F$ form a group $\mathcal{S}(F)$ with respect to mapping composition. The identity permutation $I_F$ preserves distances and consequently is a symmetry of $F$. If two permutations on $F$ preserve distances, their composition does also, and if a given permutation preserves distances, its inverse does also. Thus the symmetries of $F$ form a subgroup of $\mathcal{S}(F)$.

现代代数代考

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Cayley’s Theorem

每一个群都同构于一个排列群。
设$G$为给定组。我们在证明中使用的排列将是在$G$中所有元素的集合上定义的映射。
对于$G$中的每个元素$a$，我们通过定义一个映射$f_a: G \rightarrow G$
$$
f_a(x)=a x \text { for all } x \text { in } G .
$$

也就是说，通过将左侧的$x$乘以$a$，即可获得$G$中每个$x$的图像。$f_a$是一对一的，因为
$$
\begin{aligned}
f_a(x)=f_a(y) & \Rightarrow a x=a y \
& \Rightarrow \quad x=y .
\end{aligned}
$$
要看到$f_a$是对的，让$b$在$G$中是任意的。那么$x=a^{-1} b$在$G$中，对于这个特定的$x$，我们有
$$
\begin{aligned}
f_a(x) & =a x \
& =a\left(a^{-1} b\right)=b .
\end{aligned}
$$
因此$f_a$是$G$元素集合上的一个排列。
我们将证明这个集合
$$
G^{\prime}=\left{f_a \mid a \in G\right}
$$
实际上形成了一组排列。因为映射组合总是关联的，我们只需要证明$G^{\prime}$是封闭的，有一个单位，并且包含逆。
对于$G^{\prime}$中的$f_a$和$f_b$，我们有
$$
f_a f_b(x)=f_a\left(f_b(x)\right)=f_a(b x)=a(b x)=(a b)(x)=f_{a b}(x)
$$
所有的$x$都在$G$中。因此$f_a f_b=f_{a b}$和$G^{\prime}$是关闭的。自从
$$
f_e(x)=e x=x
$$
对于所有$G, f_e$中的$x$都是身份置换，$f_e=I_G$。使用结果$f_a f_b=f_{a b}$，我们有
$$
f_a f_{a^{-1}}=f_{a a^{-1}}=f_e
$$
和
$$
f_{a^{-1}} f_a=f_{a^{-1} a}=f_e .
$$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Permutation Groups in Science and Art (Optional)

通常，数学中某些特定知识的用处既不明显也不简单。置换群也是如此。它们在现实世界中的应用是通过某种程度上涉及到的连接实现的。然而，我们将在这里指出它们在科学和艺术上的一些用途。

置换群的大多数科学应用是在物理和化学中。最令人印象深刻的应用之一发生在1962年。那一年，物理学家默里·盖尔曼和尤瓦尔·内曼用群论预测了一种新粒子的存在，这种新粒子被命名为负粒子。直到1964年，这种粒子的存在才在实验室实验中得到证实。

排列群最广泛的应用之一是在晶体学科学中。如第4.1节所述，二维或三维的每个几何图形都有其相关的刚性运动或对称性。这种关联在置换组和现实世界中的许多对象之间提供了一种自然的联系。这些联系中最有成果的一个是在晶体结构的研究中取得的。晶体是根据几何对称性来分类的，这种几何对称性是基于表面平衡排列的结构。这种结构最简单和最常见的例子之一是，普通食盐$(\mathrm{NaCl})$晶体呈立方体形状。

在本节中，我们将研究与平面图形的刚性运动有关的一些组。我们已经看到了这类群体的两个例子。第一个是二面体群$D_3$，即第3.5节例2中等边三角形的对称群;另一个二面体群是octic群$D_4$，即第4.1节例12中正方形对称群。

不难看出，任何平面图形$F$的对称性在映射构图下形成一个群。我们已经知道集合$F$上的置换就映射组合而言形成了一个群$\mathcal{S}(F)$。恒等排列$I_F$保持距离，因此是$F$的对称性。如果$F$上的两个排列保持距离，它们的组合也保持距离，如果给定的排列保持距离，它的逆排列也保持距离。因此$F$的对称性形成了$\mathcal{S}(F)$的一个子群。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。