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金融模型是以电子表格的形式创建一个公司的支出和收益摘要的过程，可用于计算未来事件或决定的影响。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

金融代写|金融模型代写Modelling in finance代考|Approximation of the arithmetic average

When computing the price of compounded rate with pseudo-discount factors implementation, if we use the simplifying assumption of deterministic spread (which is trivially satisfied when pricing OISs with OIS discounting), we do not need to compute every overnight rate and actually compound them. It is possible to use the direct formula of the ratio of start and end discount factors
$$
P^D\left(0, t_n\right) \mathrm{E}^n\left[\left(\prod_{i=1}^n \frac{P^O\left(t_{i-1}, t_{i-1}\right)}{P^O\left(t_{i-1}, t_i\right)}\right)-1\right]=P^D\left(0, t_n\right)\left(\frac{P^O\left(0, t_0\right)}{P^O\left(0, t_n\right)}-1\right) .
$$
This result is described in Section 2.7.
This type of direct computation result, which speeds-up the computation dramatically, is not available for arithmetic average. Nevertheless some approximations are available and we describe one here. It was initially introduced in Takada (2011).
Let $A_c$ be the amount paid for the compounded rates, that is,
$$
A_c=\left(\prod_{i=1}^n\left(1+\delta_i I^O\left(t_{i-1}\right)\right)\right)-1 .
$$
To the first order,
$$
1+\delta_i I^O\left(t_{i-1}\right) \simeq \exp \left(\delta_i I^O\left(t_{i-1}\right)\right) .
$$
As $\delta_i$ is small, the approximation is relatively good. Let $A_a$ denote the amount paid for the arithmetic average. We have
$$
\begin{aligned}
\Lambda_a &=\sum_{i=1}^n \delta_i I^O\left(t_{i-1}\right) \
& \simeq \ln \left(\prod_{i=1}^n\left(1+\delta_i I^O\left(t_{i-1}\right)\right)\right)=\ln \left(1+A_c\right) .
\end{aligned}
$$
As $A_c$ can be computed efficiently, if the approximation is good enough and the adjustment due to the non-linearity of the function is not too large, we have an efficient approximate way to compute the arithmetic average coupon.

In Table $6.2$ we analyse the quality of the approximation for several levels of rates. The curves we use are constant (on zero-coupon continuously compounded rates) with level $1 \%, 5 \%$ and $10 \%$. We have computed the difference between the exact arithmetic average and the one provided by the above approximation. The coupons are three months long with the dates computed using market conventions. We run the test with a samplc of 36 different starting dates to cover different month lengths and weekend effects. Depending on the level of rates, the error is from below $0.01$ basis points to $0.25$ basis points. The first error is certainly small enough; it is that of a $1 \%$ curve level, which is roughly the rate level in the main currencies at the time of writing. The error for a rate level of $10 \%$ is probably beyond the level of precision one would like for market making.

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Now that we have established that the approximation is good enough in the current rate environment, we have to analyse if it is useful. Is the computation time of the approximation lower enough to justify the use of the approximation? The answer to that question is summarised in Table 6.3. We have analysed the performance in three ways: the calculation itself for present value and curve sensitivity (bucketed delta) and the performance of the instrument construction and the present value. The last measure requires probably a little bit of explanation. For simple instruments, the time consuming part is often to construct the dates associated to the instrument following the different conventions, not to compute the relatively simple present value. This is certainly the case for overnight-related products, where a lot of dates are calculated. If the actual value computation time was dwarfed by the instrument construction time, the approximation exercise would be relatively meaningless. Note also that the curve sensitivity is computed by algorithmic differentiation and the results are (almost) independent of the number of points used to calibrate the curve and the number of node points impacting the instrument.

The conclusion of the table is that for the computation of present value and curve sensitivity, the approximation formula is significantly faster (between 20 and 40 times). This is not surprising as we use only two dates (start and end) to compute the result instead of all the daily points (around 60 dates for three months). If we add the instrument construction time, the impact is lesser but still relatively important. The time for construction and present value is divided by two. Which of those two numbers is relevant in practice: 2 or 20? A little bit in between! If you want only to compute the present value of a new instrument, the ratio 2 is the realistic one. But if you build curves with those instruments, the instrument description is computed once and the present value and curve sensitivities are computed numerous times. Suppose that to calibrate the curves you need for each instrument one instrument construction, ten present valucs, and two sensitivitics, the ratio in that case would be around eight. The small approximation error is probably a price you would accept to divide the curve construction time by eight.

At this stage, the analysis covers only the static approximation, that is the computation of the arithmetic average when the rates are known. A second level of approximation is required as the rates in the arithmetic average are not paid at the right time; they are paid at the end of the accrual period and not at the end of their reference period.

金融模型代写

金融代写|金融模型代写金融建模代考|算术平均的近似

在计算带有伪折现因子实现的复利率的价格时，如果我们使用确定性价差的简化假设(在用OIS贴现为OISs定价时，这一假设得到了很好的满足)，我们就不需要计算每个隔夜利率并实际复利它们。可以使用起讫贴现率比值的直接公式
$$
P^D\left(0, t_n\right) \mathrm{E}^n\left[\left(\prod_{i=1}^n \frac{P^O\left(t_{i-1}, t_{i-1}\right)}{P^O\left(t_{i-1}, t_i\right)}\right)-1\right]=P^D\left(0, t_n\right)\left(\frac{P^O\left(0, t_0\right)}{P^O\left(0, t_n\right)}-1\right) .
$$
这个结果在第2.7节中描述。
这类直接计算结果，大大加快了计算速度，算术平均是不可用的。尽管如此，还是有一些近似的方法，我们在这里描述一个。它最初出现在《Takada》(2011年)。
设$A_c$为复利利率支付的金额，即
$$
A_c=\left(\prod_{i=1}^n\left(1+\delta_i I^O\left(t_{i-1}\right)\right)\right)-1 .
$$
到一阶，
$$
1+\delta_i I^O\left(t_{i-1}\right) \simeq \exp \left(\delta_i I^O\left(t_{i-1}\right)\right) .
$$
由于$\delta_i$很小，近似相对较好。让$A_a$表示为算术平均数支付的金额。我们有
$$
\begin{aligned}
\Lambda_a &=\sum_{i=1}^n \delta_i I^O\left(t_{i-1}\right) \
& \simeq \ln \left(\prod_{i=1}^n\left(1+\delta_i I^O\left(t_{i-1}\right)\right)\right)=\ln \left(1+A_c\right) .
\end{aligned}
$$
由于$A_c$可以有效地计算，如果近似足够好并且由于函数的非线性而引起的调整不是太大，我们有一个有效的近似方法来计算算术平均息票

在表$6.2$中，我们分析了几种速率水平的近似的质量。我们使用的曲线是恒定的(在零息连续复利利率下)，水平为$1 \%, 5 \%$和$10 \%$。我们计算了精确算术平均数与上述近似所提供的平均数之间的差值。息票为期三个月，日期按市场惯例计算。我们用36个不同的开始日期进行了测试，以涵盖不同的月长度和周末影响。根据利率水平的不同，误差在$0.01$基点以下至$0.25$基点以下。第一个错误当然很小;这是一个$1 \%$曲线水平，这大致是在撰写本文时主要货币的汇率水平。利率水平$10 \%$的误差可能超出了做市的精确水平

金融代写|金融模型代写在金融建模代考|联邦基金互换

既然我们已经确定了这种近似在当前汇率环境下是足够好的，我们就必须分析它是否有用。近似的计算时间是否足够低，以证明使用近似的合理性?这个问题的答案总结在表6.3中。我们从三个方面分析了性能:计算本身的现值和曲线灵敏度(桶三角洲)和仪器结构的性能和现值。最后一个措施可能需要一点解释。对于简单的票据，耗时的部分往往是按照不同的惯例构造与票据相关的日期，而不是计算相对简单的现值。对于夜间服务相关的产品来说，情况当然是这样的，因为很多日期都是计算出来的。如果实际值的计算时间与仪器的建造时间相比相形见绌，近似的工作就相对没有意义了。还要注意，曲线灵敏度是通过算法微分计算的，结果(几乎)与用于校准曲线的点的数量和影响仪器的节点的数量无关

该表的结论是，对于现值和曲线灵敏度的计算，近似公式明显更快(在20到40倍之间)。这并不奇怪，因为我们只使用两个日期(开始和结束)来计算结果，而不是所有的每日点数(三个月约60个日期)。如果加上仪器的建造时间，影响较小，但仍然相对重要。建设时间和现值除以二。这两个数字中哪一个在实践中是相关的:2还是20?中间有一点!如果你只想计算一种新工具的现值，比率2是现实的。但如果你用这些仪器建立曲线，仪器描述只计算一次，现值和曲线灵敏度要计算很多次。假设要校准每台仪器所需的曲线，一种仪器结构、十个现值和两个灵敏度，在这种情况下，比率将在8左右。将曲线构建时间除以8，这个小的近似误差可能是你可以接受的价格

在这一阶段，分析只包括静态近似，即当速率已知时计算算术平均。由于算术平均中的比率没有在正确的时间支付，因此需要第二级近似;它们在应计期间结束时支付，而不是在其参考期间结束时支付

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。