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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|matlab代写|Algorithmic Deep Learning

In this chapter, we introduce the Algorithmic Deep Learning Neural Network (ADLNN), a deep learning system that incorporates algorithmic descriptions of the processes as part of the deep learning neural network. The dynamical models provide domain knowledge. These are in the form of differential equations. The outputs of the network are both indications of failures and updates to the parameters of the models. Training can be done using simulations, prior to operations, or through operator interaction during operations.

The system is shown in Figure 5.1. This is based on work from the books by Paluszek and Thomas $[41,42]$. These books show the relationships between machine learning, adaptive control, and estimation. This model can be encapsulated in a set of differential equations. We will limit ourselves to sensor failures in this example. The output indicates what kind of failures have occurred. It indicates that either one or both of the sensors have failed.

Figure $5.2$ shows an air turbine [26]. This air turbine has a constant pressure air supply. The pressurized air causes the turbine to spin. It is a way to produce rotary motion for a drill or other purposes.

We can control the valve from the air supply, the pressure regulator, to control the speed of the turbine. The air flows past the turbine blades causing it to turn. The control needs to adjust the air pressure to handle variations in the load. The load is the resistance to turning. For example, a drill might hit a harder material while in use. We measure the air pressure $p$ downstream from the valve, and we also measure the rotational speed of the turbine $\omega$ with a tachometer.
The state vector is
$$
\left[\begin{array}{l}
p \
\omega
\end{array}\right]
$$
where $\omega$ is the tachometer rate of the turbine and $p$ is the pressure.
The dynamical model for the air turbine is
$$
\left[\begin{array}{l}
\dot{p} \
\dot{\omega}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rr}
-\frac{1}{\tau_p} & 0 \
\frac{K_t}{\tau_t} & -\frac{1}{\tau_t}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}
p \
\omega
\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}
\frac{K_p}{\tau_p} \
0
\end{array}\right] u
$$

This is a state space system
$$
\dot{x}=a x+b u
$$
where
$$
\begin{array}{r}
a=\left[\begin{array}{rr}
-\frac{1}{\tau_p} & 0 \
\frac{K_t}{\tau_t} & -\frac{1}{\tau_t}
\end{array}\right] \
b=\left[\begin{array}{c}
\frac{K_p}{\tau_p} \
0
\end{array}\right]
\end{array}
$$
The pressure downstream from the regulator is equal to $K_p u$ when the system is in equilibrium. $\tau_p$ is the regulator time constant, and $\tau_t$ is the turbine time constant. The turbine speed is $K_t p$ when the system is in equilibrium. The tachometer measures $\omega$, and the pressure sensor measures $p$. The load is folded into the time constant for the turbine.

数学代写|matlab代写|How It Works

The detection filter is an estimator with a specific gain matrix that multiplies the residuals.
$$
\left[\begin{array}{c}
\dot{\hat{p}} \
\dot{\hat{\omega}}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rr}
-\frac{1}{\tau_p} & 0 \
\frac{K_t}{\tau_t} & -\frac{1}{\tau_t}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}
\hat{p} \
\hat{\omega}
\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}
\frac{K_P}{\tau_p} \
0
\end{array}\right] u+\left[\begin{array}{ll}
d_{11} & d_{12} \
d_{21} & d_{22}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}
p-\hat{p} \
\omega-\hat{\omega}
\end{array}\right]
$$
where $\hat{p}$ is the estimated pressure and $\hat{\omega}$ is the estimated angular rate of the turbine. The $D$ matrix is the matrix of detection filter gains. This matrix multiplies the residuals, the difference between the measured and estimated states, into the detection filter. The residual vector is
$$
r=\left[\begin{array}{c}
p-\hat{p} \
\omega-\hat{\omega}
\end{array}\right]
$$
The $D$ matrix needs to be selected so that this vector tells us the nature of the failure. The gains should be selected so that

1. The filter is stable.
2. If the pressure regulator fails, the first residual, $p-\hat{p}$, is nonzero, but the second remains zero.
3. If the turbine fails, the second residual $\omega-\hat{\omega}$ is nonzero, but the first remains zero.
   The gain matrix is
   $$
   D=a+\left[\begin{array}{cc}
   \frac{1}{\tau_1} & 0 \
   0 & \frac{1}{\tau_2}
   \end{array}\right]
   $$
   We can see this by substituting this $D$ into Equation 5.6:
   $$
   \left[\begin{array}{l}
   \dot{\hat{p}} \
   \dot{\hat{\omega}}
   \end{array}\right]=\left[\begin{array}{rr}
   a_{11} & a_{12} \
   a_{21}+\frac{K_t}{\tau_t} & a_{22}
   \end{array}\right]\left[\begin{array}{l}
   \hat{p} \
   \hat{\omega}
   \end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}
   \frac{K_P}{\tau_p} \
   0
   \end{array}\right] u+D\left[\begin{array}{l}
   p \
   \omega
   \end{array}\right]
   $$
   The time constant $\tau_1$ is the pressure residual time constant. The time constant $\tau_2$ is the tachometer residual time constant. In effect, we cancel out the dynamics of the plant and replace them with decoupled detection filter dynamics. These time constants should be shorter than the time constants in the dynamical model so that we detect failures quickly. However, they need to be at least twice as long as the sampling period to prevent numerical instabilities.

matlab代写

数学代写|matlab代写|Algorithmic Deep Learning

在本章中，我们将介绍算法深度学习神经网络 (ADLNN)，这是一种深 度学习系统，它将过程的算法描述作为深度学习神经网络的一部分。 动态模型提供领域知识。这些都是微分方程的形式。网络的输出既是 故障指示，也是模型参数的更新。培训可以在操作前使用模拟来完 成，也可以在操作期间通过操作员交互来完成。
该系统如图 $5.1$ 所示。这是基于 Paluszek 和 Thomas 的著作中的工作 $[41,42]$. 这些书展示了机器学习、自适应控制和估计之间的关系。该 模型可以封装在一组微分方程中。在此示例中，我们将仅限于传感器 故障。输出指示发生了何种故障。它表示其中一个或两个传感器发生 故障。
数字 5.2展示了一个空气浴轮机 [26]。该空气浴轮机具有恒压空气供 应。加压空气使浴轮旋转。这是一种为钻头或其他目的产生旋转运动 的方法。
我们可以从气源、压力调节器控制阀门，以控制汾轮机的速度。空气 流过浴轮叶片，使其转动。控制器需要调整气压以应对负载的变化。 负载是转动的阻力。例如，钻头在使用时可能会碰到较硬的材料。我 们测量气压 $p$ 在阀门下游，我们还测量浴轮机的转速 $\omega$ 带转速表。 状态向量是
$$
[p \omega]
$$
在哪里 $\omega$ 是浴轮机的转速计速率和 $p$ 是压力。
空气浴轮机的动力学模型是
$$
[\dot{p} \dot{\omega}]=\left[\begin{array}{lll}
-\frac{1}{\tau_p} & 0 \frac{K_t}{\tau_t} & -\frac{1}{\tau_t}
\end{array}\right][p \omega]+\left[\frac{K_p}{\tau_p} 0\right] u
$$
这是一个状态空间系统
$$
\dot{x}=a x+b u
$$
在哪里
$$
a=\left[\begin{array}{lll}
-\frac{1}{\tau_p} & 0 \frac{K_t}{\tau_t} & -\frac{1}{\tau_t}
\end{array}\right] \quad b=\left[\frac{K_p}{\tau_p} 0\right]
$$
调节器下游的压力等于 $K_p u$ 当系统处于平衡状态时。 $\tau_p$ 是调节器时间 常数，并且 $\tau_t$ 是浴轮时间常数。浴轮转速为 $K_t p$ 当系统处于平衡状态 时。转速表测量 $\omega$ ，压力传感器测量 $p$. 负载被折㖎到涡轮机的时间常数中。

数学代写|matlab代写|How It Works

检测滤波器是一个估计器，具有乘以残差的特定增益矩阵。
$$
[\dot{\hat{p}} \dot{\hat{\omega}}]=\left[\begin{array}{lll}
-\frac{1}{\tau_p} & 0 \frac{K_t}{\tau_t} & -\frac{1}{\tau_t}
\end{array}\right][\hat{p} \hat{\omega}]+\left[\frac{K_P}{\tau_p} 0\right] u+\left[\begin{array}{ll}
d_{11} & d_{12}
\end{array}\right.
$$
在哪里 $\hat{p}$ 是估计的压力和 $\hat{\omega}$ 是涡轮机的估计角速率。这 $D$ 矩阵是检测滤 波器增益的矩阵。该矩阵将残差 (测量状态和估计状态之间的差异) 乘以检测滤波器。残差向量是
$$
r=[p-\hat{p} \omega-\hat{\omega}]
$$
这 $D$ 需要选择矩阵，以便该向量告诉我们故障的性质。应选择增益， 以便

1. 过滤器稳定。
2. 如果压力调节器出现故障，首先残留， $p-\hat{p}$, 是非零的，但第 二个保持为零。
3. 如果涡轮机发生故障，第二个残差 $\omega-\hat{\omega}$ 是非零的，但第一个 保持零。
   增益矩阵是
   $$
   D=a+\left[\begin{array}{llll}
   \frac{1}{\tau_1} & 0 & 0 & \frac{1}{\tau_2}
   \end{array}\right]
   $$
   我们可以通过替换这个来看到这一点 $D$ 进入公式 5.6:
   时间常数 $\tau_1$ 是压力残余时间常数。时间常数 $\tau_2$ 是转速表剩余时 间常数。实际上，我们抵消了被控对象的动态并用解耦检测滤 波器动态替换它们。这些时间常数应该比动态模型中的时间常 数短，以便我们快速检恻到故障。但是，它们需要至少是采样 周期的两倍，以防止数值不稳定。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。