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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|matlab代写|Numerical Model

For our example, we need a numerical model of disruptions [8], [7], [37]. Ideally, our model would include all of the effects in the list given earlier. We use the model in Scibile [38]. We will only consider vertical movement.

The equilibrium force on the plasma is induced by the magnetic field and current density in the plasma:
$$
J \times B=\nabla p
$$
where $J$ is the current density, $B$ is the magnetic field, and $p$ is the pressure. $J, B$, and $p$ are all three-element vectors, and that $\nabla$ is a cross-product operation. Pressure is the force per unit area on the plasma. The momentum balance is [1]
$$
\rho \frac{d v}{d t}=J \times B-\nabla p
$$
where $v$ is the plasma velocity, and $\rho$ is the plasma density. The imbalance causes plasma motion, that is, when $J \times B \neq \nabla p$. If we neglect the plasma mass, we get
$$
L_P^T I+A_{P P} z I_p=F_p
$$
where $L_p$ is the mutual change inductance matrix of the coils. $I$ is the vector of currents in the Tokamak coils and the conducting shell around the plasma. $F_p$ is the external force normalized to the plasma current $I_p$, and $A_{P P}$ is the normalized destabilizing force. If we lump currents into active currents, driven by an external voltage, and passive currents, we get a simplified model of the plasma. We need to add Kirchhoff’s voltage law to get a dynamical model.
$$
L \dot{I}+R I+L_P \dot{z} I_p=\Gamma V
$$
$\Gamma$ couples voltages to the currents, $L$ is the coil inductance matrix, and $R$ is the coil resistance. If we combine these, we get the state space matrices shown in the following. The lumped model is shown in Figure 6.3. Table $6.1$ gives the model parameters.

数学代写|matlab代写|Disturbances

The disturbances are due to Edge Localized Modes (ELM). An Edge Localized Mode is a disruptive magnetohydrodynamic instability that occurs along the edges of a Tokamak plasma due to steep plasma pressure gradients [23]. The strong pressure gradient is called the edge pedestal. The edge pedestal improves plasma confinement time by a factor of two over the low-confinement mode. This is now the preferred mode of operation for Tokamaks. A simple model for an ELM is
$$
d=k\left(e^{-\frac{t}{\tau_1}}-e^{-\frac{t}{\tau_2}}\right)
$$
$d$ is the output of the ELM. It can be scaled by $k$ based on the usage. For example, in [38] it is scaled to show the output of a sensor. In our simulation, it is scaled to produce a driving force on the plasma.
$\tau_1>\tau_2$ with the ELMs appearing randomly. The function ELM produces one ELM. The simulation must call it with a new sequence of times to get a new ELM. Figure $6.5$ shows the results of the built-in demo in ELM. The function also computes the derivative since the derivative of the disturbance is also an input.

We will use a controller to control the vertical position of the plasma, which otherwise is unstable as shown earlier. The controller will be a state space system using full state feedback. The states are the two currents. Position, $z$, is controlled indirectly. We will use a quadratic regulator. We will use a continuous version. This just means that we need to sample much faster than the range of frequencies for the control.

matlab代写

数学代写|matlab代写|Numerical Model

对于我们的示例，我们需要中断的数值模型 [8]、[7]、 [37]。理想情况下，我们的模型将包括前面给出的列表 中的所有效果。我们在 Scibile [38] 中使用该模型。我们 将只考虑垂直运动。
等离子体上的平衡力由等离子体中的磁场和电流密度引 起:
$$
J \times B=\nabla p
$$
在哪里 $J$ 是电流密度， $B$ 是磁场，并且 $p$ 是压力。 $J, B$ ， 和 $p$ 都是二元向量，那 $\nabla$ 是叉积运算。压力是等离子体上 每单位面积的力。动量平衡是 [1]
$$
\rho \frac{d v}{d t}=J \times B-\nabla p
$$
在哪里 $v$ 是等离子体速度，并且 $\rho$ 是等离子体密度。不平 衡导致等离子体运动，也就是说，当 $J \times B \neq \nabla p$. 如 果我们忽略等离子体质量，我们得到
$$
L_P^T I+A_{P P} z I_p=F_p
$$
在哪里 $L_p$ 是线圈的互变电感矩阵。 $I$ 是托卡马克线圈和 等离子体周围导电壳中的电流矢量。 $F_p$ 是归一化为等离 子体电流的外力 $I_p$ ，和 $A_{P P}$ 是归一化的不稳定力。如 果我们将电流集中到由外部电压驱动的有源电流和无源 电流中，我们将得到等离子体的简化模型。我们需要加 上基尔霍夫电压定律来得到一个动力学模型。
$$
L \dot{I}+R I+L_P \dot{z} I_p=\Gamma V
$$
$\Gamma$ 将电压耦合到电流， $L$ 是线圈电感矩阵，和 $R$ 是线圈电阻。如果我们将文些结合起来，我们将得到如下所示的 状态空间矩阵。集总模型如图 $6.3$ 所示。桌子6.1给出模型参数。

数学代写|matlab代写|Disturbances

干扰是由边缘局域化模式 (ELM) 引起的。边缘局部模式 是由于徙稍等离子体压力梯度而沿托卡马克等离子体 边缘发生的破坏性磁流体动力学不稳定性 [23]。强大的 压力梯度称为边缘基座。与低限制模式相比，边缘基座 将等离子体限制时间提高了两倍。现在，这是托卡马克 装置的首选操作模式。ELM 的一个简单模型是
$$
d=k\left(e^{-\frac{t}{\tau_1}}-e^{-\frac{t}{\tau_2}}\right)
$$
$d$ 是 ELM 的输出。它可以按比例缩放 $k$ 根据使用情况。 例如，在 [38] 中它被缩放以显示传感器的输出。在我们 的模拟中，它被缩放以在等离子体上产生驱动力。
$\tau_1>\tau_2$ ELM 随机出现。函数 ELM 产生一个ELM。模 拟必须使用新的时间序列调用它以获得新的 ELM。数字 $6.5$ 显示 ELM 中内置演示的结果。该函数还计算导数， 因为扰动的导数也是输入。
我们将使用控制器来控制等离子体的垂直位置，否则如 前所述，它是不稳定的。控制器将是一个使用全状态反 馈的状态空间系统。状态是两个电流。位置， $z$, 间接控 制。我们将使用二次调节器。我们将使用连续版本。这 只是意味着我们需要比控制的频率范围更快地乎样。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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