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数学建模指的是对现实世界的情景创建一个数学表示，以进行预测或提供洞察力的过程。

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数学代写|数学建模代写math modelling代考|Noncommutative Version

In Sects. 3.2.1-4, we describe MPKCs whose central maps are derived from polynomial maps over extension fields. Such constructions can be generalized to rings, not necessarily fields. In fact, there have been several MPKCs constructed on noncommutative rings $[54,103,109,110,112]$. However, we cannot recommend such constructions strongly since the following theorem is well-known (see e.g. [6]).
The Artin-Wedderburn theorem. A ring $\mathscr{R}$ is a semi-simple if and only if there exist integers $n_{1}, \ldots, n_{l} \geq 1$ and division rings $K_{1}, \ldots, K_{l}$ such that
$$
\mathscr{R} \simeq \mathrm{M}{n{1}}\left(K_{1}\right) \oplus \cdots \oplus \mathrm{M}{n{l}}\left(K_{l}\right),
$$
where $\mathrm{M}{n}(K)$ is the ring of $n \times n$ matrices of $K$-entries. Furthermore, due to Wedderburn’s theorem, we see that, if a semi-simple ring $\mathscr{R}$ is finite, then the rings $K{1}, \ldots, K_{l}$ are commutative. For example, let
$$
\mathscr{R}:=\left{a_{1} \sigma_{1}+\cdots+a_{5} \sigma_{5} \mid a_{1}, \ldots, a_{5} \in k\right}
$$ $\sigma_{4}:=\left(\begin{array}{cc}1 & 1 \ 1\end{array}\right), \sigma_{5}:=\left({ }{1}^{1} \begin{array}{c}1 \ 1\end{array}\right)$. Define $\delta{1}, \ldots, \delta_{5} \in \mathscr{R}$ by
where $\alpha \in \mathscr{R}$ satisfies $\alpha \neq 1, \alpha^{3}=1$. It is easy to see that the elements $\delta_{1}, \ldots, \delta_{5}$ have the following multiplicative relations.

数学代写|数学建模代写math modelling代考|ABC Encryption Scheme

In the $A B C$ (or Simple Matrix) encryption scheme proposed by Tao et al. [99], the central map $G$ is generated by products among three matrices $A, B, C$. It is generalized as follows. Let $n, m \geq 1$ be integers with $m:=2 n, \mathscr{R}$ a ring over $k$ with $[\mathscr{R}: k]=n$ and $\left{\xi_{1}, \ldots, \xi_{n}\right} \subset \mathscr{R}$ is a basis of $\mathscr{R}$ over $k$. Denote by $\phi: k^{n} \rightarrow \mathscr{R}, \phi_{2}:$ $k^{m} \rightarrow \mathscr{R}^{2}$ one-to-one maps, e.g. $\phi\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=x_{1} \xi_{1}+\cdots+x_{n} \xi_{n}$ and $\phi_{2}\left(y_{1}, \ldots\right.$, $\left.y_{m}\right)=\left(y_{1} \xi_{1}+\cdots+y_{n} \xi_{n}, y_{n+1} \xi_{1}+\cdots+y_{m} \xi_{n}\right)$ for $x_{1}, \ldots, x_{n}, y_{1}, \ldots, y_{m} \in k$, and $\mathscr{B}, \mathscr{C}: k^{n} \rightarrow k^{n}$ linear maps. For $x \in k^{n}$, put $A=A(x):=\phi(x), B=B(x):=$ $\phi(\mathscr{B}(x)), C=C(x):=\phi(\mathscr{C}(x)), E_{1}=E_{1}(x):=A \cdot B, E_{2}=E_{2}(x):=A \cdot C$ and $E(x):=\left(E_{1}(x), E_{2}(x)\right)$. The central map $G: k^{n} \rightarrow k^{m}$ is defined by
$$
G:=\phi_{2}^{-1} \circ E \circ \phi .
$$
For $Y_{1}, Y_{2} \in \mathscr{R}$, one finds $x \in k^{n}$ with $E_{1}(x)=Y_{1}$ and $E_{2}(x)=Y_{2}$ by solving a system of linear equations derived from $C(x)=B(x) Y_{1}^{-1} Y_{2}$ or $B(x)=C(x) Y_{2}^{-1} Y_{1}$.
It is easy to see that the original $\mathrm{ABC}$ encryption scheme [99] is just same to the case that $\mathscr{R}=\mathrm{M}_{r}(k)$ with $r^{2}=n$, and the extension field cancelation (EFC) [97] is essentially expressed as an $\mathrm{ABC}$ encryption scheme in the case that $\mathscr{R}$ is an $n$ extension field of $k$.

The decryption of this scheme is simple and quite efficient. However, the decryption fails when $A$ is not invertible. Especially, the probability of decryption failure for the original $\mathrm{ABC}$ encryption scheme [99] is about $q^{-1}$, which is not negligible. To reduce the probability of decryption failure, several arrangements have been proposed, e.g., taking $q$ large, using rectangular matrices instead of $A, B, C$ et al. [100], using a tensor type matrix as $S$ [88]. However, the security for such arrangements should be studied carefully. It was shown that the tensor type $S$ is a weak key [56].
For the security, it is known that the min-rank attack and the linearization attack are available on this encryption scheme. For the original $\mathrm{ABC}$ [99], the compleximore, Moody et al. [73] proposed another attack on this scheme with the complexity $O\left(q^{r+4}\right.$. (polyn.)). Then this encryption scheme (presently) has a sub-exponential time security of $n$. For EFC, it is known that the linearization attack can recover plaintexts easily. To prevent it, the authors of [97] recommended to use the minus and the projection of EFC. In [39], the cubic version of $\mathrm{ABC}$ was proposed; the polynomials in $A$ are quadratic and then those in $F, G$ are cubic. Though the security against the direct attack is improved, the security against the linearization attack is almost same to the original $\mathrm{ABC}$

数学建模代写

数学代写|数学建模代写math modelling代考|Noncommutative Version

昆虫。3.2.1-4，我们描述了MPKCS，其中心映射是从扩展域上的多项式映射导出的。这样 的结构可以推广到环，不一定是域。事实上，已经在非交换环上构建了几个 MPKC
$[54,103,109,110,112]$. 但是，我们不能强烈推荐这种结构，因为以下定理是众所周知的 (参见例如 [6])。

Artin-Wedderburn 定理。戒指 $\mathscr{R}$ 是半简单的当且仅当存在整数 $n_{1}, \ldots, n_{l} \geq 1$ 和分割环 $K_{1}, \ldots, K_{l}$ 这样
$$
\mathscr{R} \simeq \operatorname{Mn} 1\left(K_{1}\right) \oplus \cdots \oplus \operatorname{Mnl}\left(K_{l}\right)
$$
在哪里 $\mathrm{M} n(K)$ 是环 $n \times n$ 的矩阵 $K$-条目。此外，由于 Wedderburn 定理，我们看到，如 果一个半单环 $\overparen{R}$ 是有限的，那么环 $K 1, \ldots, K_{l}$ 是可交换的。例如，让
$$
\sigma_{4}:=\left(\begin{array}{ll}
1 & 11
\end{array}\right), \sigma_{5}:=\left(1^{1} 11\right) \text {. 定义 } \delta 1, \ldots, \delta_{5} \in \mathscr{R} \text { 在 }
$$
哪里 $\alpha \in \mathscr{R} ;$ 满足 $\alpha \neq 1, \alpha^{3}=1$. 很容易看出元表 $\delta_{1}, \ldots, \delta_{5}$ 有以下乘法关系。

数学代写|数学建模代写math modelling代考|ABC Encryption Scheme

在里面 $A B C$ Tao等人提出的 (或简单矩阵) 加密方窒。[99]、中央图 $G$ 由三个矩阵之间的 乘积生成 $A, B, C$. 概括如下。让 $n, m \geq 1$ 是整数 $m:=2 n, \mathscr{R}$ 一个响铃 $k$ 和 $[\mathscr{R}: k]=n$
$\phi: k^{n} \rightarrow \mathscr{R}, \phi_{2}: k^{m} \rightarrow \mathscr{R}^{2}$ 一对一的映射，例如
$\phi\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=x_{1} \xi_{1}+\cdots+x_{n} \xi_{n}$ 和 $\phi_{2}\left(y_{1}, \ldots\right.$
$\left.y_{m}\right)=\left(y_{1} \xi_{1}+\cdots+y_{n} \xi_{n}, y_{n+1} \xi_{1}+\cdots+y_{m} \xi_{n}\right)$ 为了
$x_{1}, \ldots, x_{n}, y_{1}, \ldots, y_{m} \in k$ ，和 $\mathscr{B}, \mathscr{C}: k^{n} \rightarrow k^{n}$ 线性地图。为了 $x \in k^{n}$ ，放 $A=A(x):=\phi(x), B=B(x):=$
$\phi(\mathscr{B}(x)), C=C(x):=\phi(\mathscr{C}(x)), E_{1}=E_{1}(x):=A \cdot B, E_{2}=E_{2}(x):=A \cdot C$ 和 $E(x):=\left(E_{1}(x), E_{2}(x)\right)$. 中央地图 $G: k^{n} \rightarrow k^{m}$ 定义为
$$
G:=\phi_{2}^{-1} \circ E \circ \phi .
$$
为了 $Y_{1}, Y_{2} \in \mathscr{R}$, 一发现 $x \in k^{n}$ 和 $E_{1}(x)=Y_{1}$ 和 $E_{2}(x)=Y_{2}$ 通过求解从以下导出的线 性方程组 $C(x)=B(x) Y_{1}^{-1} Y_{2}$ 或者 $B(x)=C(x) Y_{2}^{-1} Y_{1}$.
很容易看出原来的 $\mathrm{ABC}$ 加密方案 [99] 与 $\mathscr{R}=\mathrm{M}_{r}(k)$ 和 $r^{2}=n$ ，并且扩展场消除 (EFC) [97]本质上表示为 $\mathrm{ABC}$ 在这种情况下的加密方安 $\mathscr{R}$ 是一个 $n$ 的扩展领域 $k$.
该方安的解密简单且相当高效。但是，解密失败时 $A$ 不可逆。尤其是原件的解密失败概率 $\mathrm{ABC}$ 加密方安 [99] 是关于 $q^{-1}$ ，这是不可忽略的。为了降低解密失败的概率，已经提出了 几种安排，例如，采用 $q$ 大，使用矩形矩阵而不是 $A, B, C$ 等。[100]，使用张量㚐型矩阵作 为 $S$ [88]。但是，应仔细研究此类安排的安全性。表明张量类型 $S$ 是一个弱键 $[56]$ 。
对于安全性，已知最小秩攻击和线性化攻击可用于该加密方安。对于原版 $\mathrm{ABC}[99]$ ，复杂 的，穆迪等人。 [73] 提出了对该方安的另一种攻击，具有复杂性 $O\left(q^{r+4}\right.$.（多边形））。
那么这个加密方䅁（目前）的次指数时间安全性为 $n$. 对于 EFC，众所周知，线性化攻击可以 很容易地恢㪚明文。为了防止这种情况， [97] 的作者建议使用 EFC 的减昊和投影。在 [39] 中，立方版本的 $\mathrm{ABC}$ 被提议；中的多项式 $A$ 是二次的，然后那些在 $F, G$ 是立方的。虽然提 高了对直接攻击的安全性，但对线性化攻击的安全性几乎与原来相同 $\mathrm{ABC}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。