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风险度量是历史上预测投资风险和波动的统计措施，它们也是现代投资组合理论（MPT）的主要组成部分。MPT是一种标准的金融和学术方法，用于评估一只股票或一只股票基金与其基准指数相比的表现。

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• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

金融代写|风险和利率理论代写Market Risk, Measures and Portfolio Theory代考|Proofs

If $\mu_1 \neq \mu_2$ and $\rho_{12} \in(-1,1)$, then the attainable set is a hyperbola with its centre on the vertical axis.

Proof For a more familiar notation we introduce the letters $x, y$ for the coordinates so that we have the following description of the attainable set:
$$
\begin{aligned}
y &=w \mu_1+(1-w) \mu_2, \
x^2 &=w^2 \sigma_1^2+(1-w)^2 \sigma_2^2+2 w(1-w) \sigma_{12} .
\end{aligned}
$$
The goal of further computations is to convert the above system of equations to the form
$$
\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1,
$$
from which we will be able to read off the properties of the hyperbola (see Figure 2.12).
Solving (2.19) for $w$
$$
w=\frac{y-\mu_2}{\mu_1-\mu_2}
$$
(note the relevance of the assumption $\mu_1 \neq \mu_2$ ) and nsering into (2.2U), we get
$$
x^2=\frac{1}{A}\left[\left(y-\mu_2\right)^2 \sigma_1^2+\left(\mu_1-y\right)^2 \sigma_2^2+2\left(y-\mu_2\right)\left(\mu_1-y\right) \sigma_{12}\right],
$$

where $A=\left(\mu_1-\mu_2\right)^2>0$. Simple computation gives
$$
x^2=\frac{1}{A}\left[B y^2-2 C y+D\right],
$$
where
$$
\begin{aligned}
&B=\sigma_1^2+\sigma_2^2-2 \sigma_{12}, \
&C=\sigma_1^2 \mu_2+\sigma_2^2 \mu_1-\sigma_{12}\left(\mu_1+\mu_2\right), \
&D=\sigma_1^2 \mu_2^2+\sigma_2^2 \mu_1^2-2 \sigma_{12} \mu_1 \mu_2 .
\end{aligned}
$$

金融代写|风险和利率理论代写Market Risk, Measures and Portfolio Theory代考|Lagrange multipliers

The mean-variance analysis of asset portfolios carried out in the previous chapter was greatly simplified by considering portfolios of only two assets. This meant that the portfolio weights involved only a single variable, making basic calculus techniques available for finding the portfolio of minimum variance. For portfolios of more than two assets this no longer applies. We will need a method that will allows us to find minima of functions of many variables under constraints. (In portfolio theory the first natural constraint is that all weights need to add up to one.)

In this chapter we digress a little from portfolio theory. We present a general method that locates potential extreme points of functions under constraints, and, in a special case that suffices for our intended applications, enables us to classify them as maxima or minima. It turns out that the minimisation problem provides a system of equations whose solution provides a candidate for the minimum. The ‘method of Lagrange multipliers’ is a standard tool in advanced calculus, but the proofs we provide are frequently only sketched in standard textbooks.

风险和利率理论代写

金融代写|风险和利率理论代写市场风险、措施和投资组合理论代考|证明

如果$\mu_1 \neq \mu_2$和$\rho_{12} \in(-1,1)$，那么可达集是一个中心位于纵轴上的双曲线 对于一个更熟悉的符号，我们引入字母$x, y$作为坐标，这样我们就有了以下对可达集的描述:
$$
\begin{aligned}
y &=w \mu_1+(1-w) \mu_2, \
x^2 &=w^2 \sigma_1^2+(1-w)^2 \sigma_2^2+2 w(1-w) \sigma_{12} .
\end{aligned}
$$
进一步计算的目标是将上述方程组转换为形式
$$
\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1,
$$
，从中我们将能够读出双曲线的性质(见图2.12)。求解(2.19)$w$
$$
w=\frac{y-\mu_2}{\mu_1-\mu_2}
$$
(注意假设$\mu_1 \neq \mu_2$的相关性)并代入(2.2U)，我们得到
$$
x^2=\frac{1}{A}\left[\left(y-\mu_2\right)^2 \sigma_1^2+\left(\mu_1-y\right)^2 \sigma_2^2+2\left(y-\mu_2\right)\left(\mu_1-y\right) \sigma_{12}\right],
$$

where $A=\left(\mu_1-\mu_2\right)^2>0$。简单计算得到
$$
x^2=\frac{1}{A}\left[B y^2-2 C y+D\right],
$$
其中
$$
\begin{aligned}
&B=\sigma_1^2+\sigma_2^2-2 \sigma_{12}, \
&C=\sigma_1^2 \mu_2+\sigma_2^2 \mu_1-\sigma_{12}\left(\mu_1+\mu_2\right), \
&D=\sigma_1^2 \mu_2^2+\sigma_2^2 \mu_1^2-2 \sigma_{12} \mu_1 \mu_2 .
\end{aligned}
$$

金融代写|风险和利率理论代写市场风险、度量和投资组合理论代考|拉格朗日乘数

. .

前一章中进行的资产组合的均值-方差分析通过只考虑两种资产的组合大大简化了。这意味着投资组合的权重只涉及一个变量，使得基本的微积分技术可用来寻找方差最小的投资组合。对于超过两种资产的投资组合，这不再适用。我们需要一种方法，它能让我们找到约束条件下多变量函数的极小值。(在投资组合理论中，第一个自然约束是所有权重加起来必须为1。

在本章中，我们稍微偏离了投资组合理论。我们提出了一种在约束条件下定位函数潜在极值点的一般方法，并且，在满足我们预期应用的特殊情况下，使我们能够将它们分类为极大值或极小值。结果证明，最小化问题提供了一个方程组，其解提供了一个最小值的候选值。’拉格朗日乘子法’是高级微积分中的标准工具，但我们提供的证明通常只在标准教科书中有概述

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。