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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Unpleasant monetary arithmetic

In this section we will review one of the most celebrated results in monetary theory, the unpleasant monetarist arithmetic presented initially by Sargent and Wallace (1981). The result states that a monetary contraction may lead to higher inflation in the future. Why? Because, if the amount of government spending is exogenous and is not financed with seigniorage, it has to be financed with bonds. If eventually seigniorage is the only source of revenue, the higher amount of bonds will require more seigniorage and, therefore, more inflation. Of course, seigniorage is not the only financing mechanism, so you may interpret the result as applying to situations when, eventually, the increased cost of debt is not financed, at least entirely, by other revenue sources. Can it be the case that the expected future inflation leads to higher inflation now? If that were the case, the contractionary monetary policy would be ineffective even in the short run! This section discusses if that can be the case.

The tools to discuss this issue are all laid out in the Sidrauski model discussed in section 19.2, even though the presentation here follows Drazen (1985).
Consider the evolution of assets being explicit about the components of $a$,
$$
\dot{b}_t+\dot{m}_t=-\pi_t m_t+y+\rho b_t-c_t
$$

Where we assume $r=\rho$ as we ve done before. The evolution of real money follows
$$
\dot{m}_t=\left(\sigma-\pi_t\right) m_t
$$
Replacing (19.45) into (19.44), we get
$$
\dot{b}_t=-\sigma m_t+y-c_t+\rho b_t
$$
where the term $y-c$ can be interpreted as the fiscal deficit. ${ }^4$ Call this expression $D$. Replacing $(19.20)$ in (19.45) we get
$$
\dot{m}_t=\left(\sigma+\rho-v^{\prime}\left(m_t\right)\right) m_t .
$$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Pleasant monetary arithmetic

Let’s imagine now that the government needs to finance a certain level of government expenditure, but can choose the inflation rates over time. What would be the optimal path for the inflation tax? To find out, we assume a Ramsey planner that maximises consumer utility, internalising the optimal behaviour of the consumer to the inflation tax itself, much in the same way we did in the previous chapter in our discussion of optimal taxation; and, of course, subject to it’s own budget constraint. ${ }^6$ The problem is then to maximise
$$
\int_0^{\infty}\left[u(y)+v\left(L\left(i_t, y\right)\right] e^{-\rho t} d t,\right.
$$
where we replace $c$ for $y$ and $m_t$ for $L\left(i_t, y\right)$, as per the results of the Sidrausky model. The government’s budget constraint is
$$
a_t=\rho a_t-i_{\mathrm{t}} m_t+\tau_t
$$
where $a_t=\frac{B_t+M_t}{P_t}$ is the real amount of liabilities of the government, $d_t$ is the government deficit and we’ve replaced $r=\rho$. The Ramsey planner has to find the optimal sequence of interest rates, that is, of the inflation rate. The FOCs are
$$
v_m L_i+\lambda_t\left[L\left(i_t, y\right)+i_t L_i\right]=0
$$
plus
$$
\dot{\lambda}_t=\rho \lambda_t-\rho \lambda_t
$$
The second FOC show that $\lambda$ is constant. Given this the first FOC shows the nominal interest is constant as well. Optimal policy smooths the inflation tax across periods, a result akin to our tax smoothing result in the previous chapter (if we include a distortion from taxation, we would get that the marginal cost of inflation should equal the marginal cost of taxation, delivering the result that inflation be countercyclical).

What happens now if the government faces a decreasing path for government expenditures, that is
$$
d_t=d_0 e^{-\delta t}
$$
The solution still requires a constant inflation rate but now the seigniorage needs to satisfy
$$
i^* m^*=\rho a_0+\rho \frac{d_0}{\rho+\delta}
$$

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Unpleasant monetary arithmetic

在本节中，我们将回顾货币理论中最著名的成果之一， 即最初由 Sargent 和 Wallace (1981) 提出的令人不快 的货币主义算术。结果表明，货币收缩可能会导致末来 更高的通胀。为什么? 因为，如果政府支出的数量是外 生的，并且没有通过铸币税融资，那么它就必须通过债 券融资。如果最终铸币税是唯一的收入来源，那么债券 数量越多，就需要更多的铸币税，因此，通货膨胀率就 越高。当然，铸币税不是唯一的融资机制，因此您可以 将结果解释为适用于债务成本增加最终不由其他收入来 源提供资金的情况，至少不完全由其他收入来源提供资 金。预期的末来通胀是否会导致现在更高的通胀? 如果 真是这样，紧缩的货币政策短期内也是无效的! 本节讨 论是否可能是这种情况。
讨论这个问题的工具都在第 19.2 节讨论的 Sidrauski 模 型中列出，尽管这里的介绍遵循 Drazen (1985)。 考虑资产的演变是明确的组成部分 $a$,
$$
\dot{b}t+\dot{m}_t=-\pi_t m_t+y+\rho b_t-c_t $$ 我们假设 $r=\rho$ 正如我们之前所做的那样。真实货币的 演变如下 $$ \dot{m}_t=\left(\sigma-\pi_t\right) m_t $$ 将 (19.45) 代入 (19.44)，我们得到 Idot{b}_t=-Isigma $m{-} t+y-c _t+\mid r h o b _t$
$$
\dot{b}_t=-\sigma m_t+y-c_t+\rho b_t
$$
术语在哪里 $y-c$ 可以理解为财政赤字。 ${ }^4$ 调用这个表达 式D. 更换(19.20)在 (19.45) 中我们得到
$$
\dot{m}_t=\left(\sigma+\rho-v^{\prime}\left(m_t\right)\right) m_t .
$$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Pleasant monetary arithmetic

现在让我们想象一下，政府需要为一定水平的政府支出 提供资金，但可以随着时间的推移选择通货膨胀率。通 货膨胀税的最佳路径是什么? 为了找到答案，我们假设 一个 Ramsey 计划者最大化消费者效用，将消费者的最 优行为内化到通货膨胀税本身，这与我们在前一章讨论 最优税收时所做的大致相同；当然，还要受其自身的预 算限制。 ${ }^6$ 那么问题就是最大化
$$
\int_0^{\infty}\left[u(y)+v\left(L\left(i_t, y\right)\right] e^{-\rho t} d t\right.
$$
我们在哪里更换 $c$ 为了 $y$ 和 $m_t$ 为了 $L\left(i_t, y\right)$ ，根据 Sidrausky 模型的结果。政府的预算约束为
$$
a_t=\rho a_t-i_{\mathrm{t}} m_t+\tau_t
$$
在哪里 $a_t=\frac{B_t+M_t}{P_t}$ 是政府负债的实际数额， $d_t$ 是政府 赤字，我们已经取代 $r=\rho$. Ramsey 计划者必须找到利 率的最优序列，即通货膨胀率。FOC 是
$$
v_m L_i+\lambda_t\left[L\left(i_t, y\right)+i_t L_i\right]=0
$$
加
$$
\dot{\lambda}_t=\rho \lambda_t-\rho \lambda_t
$$
第二个FOC表明 $\lambda$ 是常数。鉴于此，第一个 FOC 表明名 义利率也保持不变。最优政策平滑跨时期的通货膨胀 税，结果类似于我们在上一章中的税收平滑结果 (如果 我们包括税收的扭曲，我们会得到通货膨胀的边际成本 应该等于税收的边际成本，提供结果通货膨胀是反周期 的)。
如果政府面临政府支出的递减路径，现在会发生什么， 即
$$
d_t=d_0 e^{-\delta t}
$$
该解决方案仍然需要恒定的通货膨胀率，但现在铸币税 需要满足
$$
i^* m^*=\rho a_0+\rho \frac{d_0}{\rho+\delta}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。