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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Role of Public Expenditures

Samuelson’s discussion of the interaction between the accelerator and the multiplier was firmly rooted in the previous work of the econometricians. We have already underlined that he viewed his model as “so simple that it provides a useful introduction to the mathematical theory of [Tinbergen’s] work” (Samuelson, 1939a: 78). The second article, published in the Journal of Political Economy, also opened with a discussion of the contributions to the accelerator and the multiplier, their unification by Harrod, Haberler and Hansen, and a presentation of Frisch’s clarifications of the role of depreciation and the necessity of having a determinate model (Samuelson, 1939b: 785, 789). Although the model was very simple, it was still uncommon to find determinate systems relying on dynamic equations and Samuelson thus participated in the first movement of the “macrodynamist” econometricians, which had begun in the early 1930s. The fact that he used it explicitly to discuss the effect of an economic policy reinforces this link.

His model was in part a reaction against the idea, perhaps too simplistic, of the multiplier and the light it shed on government spending, which obscured the “subsidiary relations and processes” (Samuelson, 1939a: 75), in particular the dynamic effects of government spending, with the aim to show that an increase of public expenditures could be the cause of fluctuations in investment. ${ }^{27}$ Samuelson eased into the model by presenting several numerical computations, tables and decomposition by component (consumption, investment and government expenditures) of the trajectory of the economy for different values of the propensity to consume and what he called the “relation,” the name given to the accelerator by Harrod. Pointing out the variety of movements that could arise from this model, he then proceeded to build a formal, determinate system to study its qualitative behavior and showcase the interest of mathematical methods. ${ }^{28}$ The system is made up of two behavioral equations and an equilibrium condition ${ }^{29}$ :
$$
\begin{gathered}
Y_t=g_t+C_t+I_t, \
C_t=\alpha Y_{t-1}, \
I_t=\beta\left[C_t-C_{t-1}\right] .
\end{gathered}
$$
Inserting 7.7 in 7.8 and the resulting equation in 7.6 , we obtain a difference equation in $Y$ with two lags:
$$
Y_t=g_t+\alpha[1+\beta] Y_{t-1}-\alpha \beta Y_{t-2},
$$
so that the knowledge of income in two periods would allow the derivation of the subsequent trajectory of the system.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Tinbergen’s Nonlinear Accelerator–Multiplier Model

We have already seen several types of nonlinearities introduced by Tinbergen, either to explain the possibility of collapse or that of pump-priming, via the introduction of quadratic and cubic terms (the former via a ratio of two variables). In his 1935 survey of business cycle theories, he indicated that “one rather general phenomenon leading to nonlinear functions in our equations [is] the phenomenon that might be indicated by saturation” (Tinbergen, 1935a: 295-296, original emphasis). The idea of “saturation” meant that “certain variables are not allowed, by natural, technical or institutional circumstances, to surpass a given limit” (1935a: 296). While this was mentioned only in passing in the survey, Tinbergen had begun to work out the implications of this “saturation” phenomena in a paper published in Econometrica in 1938, where he considered the case when employment could not go beyond a certain ceiling, after which its influence on other variables was changed (Tinbergen, 1938). ${ }^{44}$ To simplify the study of the behavior of the model, and to avoid the difficulties related with nonlinear equations, in this paper he approximated the asymptotic function by two functions, one valid before full employment is reached and the other after (Tinbergen, 1938: 32). It should be noted that the idea of having variables whose amplitude is limited is similar to the Van der Pol-Hamburger idea of relaxation equations, where the nonlinear resistance limited the growth of cycles; this was very well perceived by Tinbergen, who referred the reader to Hamburger’s work in another 1938 discussion of saturation phenomena (Tinbergen, 1938: 33-34).

A complete exploration of the consequences of saturation nevertheless had to wait until the early 1940s, in a paper where Tinbergen explored the importance of limit values in a multiplier-accelerator model. There exists at least three versions of this contribution: the first one was published in 1943 in De Economist (in Dutch), the second in 1944 in Norwegian in the Nordisk Tidsskrift for Teknisk Økonomi, and the third one is a translation in English of the Norwegian paper in Tinbergen (1959), from which we quote in the rest of this section. In this paper, Tinbergen explored the implications of multiple equilibria in a Keynesian cross diagram and showed how, depending on the slope of the expenditure curve, different types of equilibrium could be defined. When the expenditure curve intersects the $45^{\circ}$ line from above,the equilibria are stable while if it intersects it from below, they are unstable. With reference to Goudriaan, with whom Tinbergen had debated several times in the 1930s (Rodenburg, 2010), Tinbergen considered the possibility that the expenditure curve may be represented by a discontinuous curve assumed to be flat for extremal values of output.

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Role of Public Expenditures

萨缪尔森关于加速器和乘数之间相互作用的讨论牢牢植 根于计量经济学家的先前工作。我们已经强调过，他认 为自己的模型“非常简单，可以为 [Tinbergen] 工作的数 学理论提供有用的介绍” (Samuelson, 1939a: 78)。 第二篇文章发表在政治经济学杂志上，开篇也讨论了对 加速器和乘数的贡献，Harrod、Haberler 和 Hansen 对 它们的统一，并介绍了 Frisch 对折旧作用和必要性的澄 清有一个确定的模型 (Samuelson, 1939b: 785, 789)。 虽然模型非常简单，依赖于动态方程的确定系统仍然很 少见，萨缪尔森因此参加了 1930 年代初开始的“宏观动 力学”计量经济学家的第一次运动。他明确地使用它来讨 论经济政策的影响这一事实加强了这种联系。
他的模型在一定程度上是对乘数及其对政府支出的影响 的想法的一种反应，这种想法可能过于简单，这掩盖了 “辅助关系和过程” (Samuelson，1939a: 75)，特别 是政府支出，目的是表明公共支出的增加可能是投资波 动的原因。 ${ }^{27}$ 萨缪尔森通过提供几个数值计算、表格和 按经济轨迹的组成部分 (消费、投资和政府支出) 分解 模型，针对不同的消费倾向值和他所谓的“关系”，给出的 名称哈罗德的加速器。指出这个模型可能产生的各种运 动，然后他着手建立一个正式的、确定的系统来研究它 的定性行为并展示数学方法的兴趣。 ${ }^{28}$ 该系统由两个行 为方程和一个平衡条件组成 ${ }^{29}$ :
$$
Y_t=g_t+C_t+I_t, C_t=\alpha Y_{t-1}, I_t=\beta\left[C_t-C_{t-1}\right]
$$在 7.8 中揷入 7.7 并在 7.6 中揷入所得方程，我们得到 一个差分方程 $Y$ 有两个滞后:
$$
Y_t=g_t+\alpha[1+\beta] Y_{t-1}-\alpha \beta Y_{t-2},
$$
因此，两个时期的收入知识将允许推导出系统的后续轨迹。

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Tinbergen’s Nonlinear Accelerator–Multiplier Model

我们已经看到 Tinbergen 引入的几种非线性，通过引入二次项和三次项（前者通过两个变量的比率）来解释崩溃的可能性或泵启动的可能性。在他 1935 年对商业周期理论的调查中，他指出“在我们的方程中导致非线性函数的一个相当普遍的现象 [是] 可能由饱和表示的现象”（Tinbergen，1935a：295-296，原始强调）。“饱和”的概念意味着“某些变量在自然、技术或制度环境下不允许超过给定的限制”（1935a：296）。虽然这只是在调查中被提及，但丁伯根在 1938 年发表于《计量经济学》的一篇论文中已经开始研究这种“饱和”现象的含义，44为了简化模型行为的研究，并避免与非线性方程相关的困难，在本文中，他用两个函数逼近渐近函数，一个在达到充分就业之前有效，另一个在达到充分就业之后有效（Tinbergen，1938：32 ). 应该注意的是，具有幅度有限的变量的想法类似于 Van der Pol-Hamburger 松弛方程的想法，其中非线性阻力限制了循环的增长；Tinbergen 很好地理解了这一点，他在 1938 年的另一场关于饱和现象的讨论中向读者推荐了 Hamburger 的著作 (Tinbergen, 1938: 33-34)。

然而，对饱和后果的完整探索不得不等到 20 世纪 40 年代初，在一篇论文中，Tinbergen 探讨了极限值在乘数-加速器模型中的重要性。该贡献至少存在三个版本：第一个版本于 1943 年在 De Economist（荷兰语）中发表，第二个版本于 1944 年在 Nordisk Tidsskrift for Teknisk Økonomi 中以挪威语发表，第三个版本是Tinbergen (1959) 的挪威论文，我们在本节的其余部分引用了该论文。在本文中，丁伯根探讨了凯恩斯交叉图中多重均衡的含义，并展示了如何根据支出曲线的斜率定义不同类型的均衡。当支出曲线与45∘从上面看，平衡是稳定的，如果从下面与它相交，则平衡是不稳定的。关于 Goudriaan，Tinbergen 在 1930 年代曾与他争论过几次（Rodenburg，2010），Tinbergen 考虑了这样一种可能性，即支出曲线可能由一条不连续的曲线表示，该曲线假设对于产出的极值是平坦的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。