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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|A simple extension

But how come we have no dynamic inefficiency in this model? Just switching to continuous time does away with this crucial result? Not really. The actual reason is that the model so far is not quite like what we had before, in another aspect: there is no retirement! In contrast to the standard OLG model, individuals have a smooth stream of labour income throughout their lives, and hence do not need to save a great deal in order to provide for consumption later in life.

Introducing retirement (i.e. a stretch of time with no income, late in life) is analytically cumbersome, but as Blanchard (1985) demonstrates, there is an alternative that is easily modelled, has the same flavour, and delivers the same effects: assuming labour income declines gradually as long as an individual is alive.

Let’s take a look. Blanchard (1985) assumes that each individual starts out with one unit of effective labour and thereafter his available labour declines at the rate $\gamma>0$. At time $t$, the labour earnings of a person in the cohort born at $\tau$ is given by $w_t e^{-\gamma(t-\tau)}$, where $w_t$ is the market wage per unit of effective labour at time $t$. It follows that individual human wealth for a member of the $\tau$ generation is
$$
h_{t, \tau}=\int_t^{\infty} w_s e^{-\gamma(s-\tau)} e^{-\int_t^{\prime \prime}\left(r_r+p\right) d v} d s .
$$
Using the same derivation as in the baseline model, we arrive at a modified Euler equation
$$
\dot{c}_t=\left(\alpha k_t^{\alpha-1}+\gamma-\rho\right) c_t-(n+\gamma)(p+\rho) k_t,
$$
which now includes the parameter $\gamma$.
The steady state per-capita capital stock is now again pinned down by the expression
$$
k^{* \alpha-1}=(n-p)+\frac{(n+\gamma)(p+\rho)}{\alpha+\gamma-\rho},
$$
which can be rewritten as
$$
\alpha k^{* a-1}-\rho=\frac{(n+\gamma)(p+\rho)}{k^{* \alpha-1}-(n-p)}-\gamma .
$$
So if $\gamma$ is sufficiently large, then the steady-state per capita capital stock can be larger than the golden rule level, which is the one that solves the equation $\alpha k^{a-1}=\rho$. This would imply over-accumulation of capital. The intuition is that the declining path of labour income forces people to save more, too much in fact. Again, intergenerational transfers would have been a more efficient way to pay for retirement, but they cannot happen in the decentralized equilibrium, in the absence of intergenerational altruism.

In this case, dynamics are given by Figure 8.6, with the steady state to the right of the modified golden-rule level of capital:

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Revisiting the current account in the open economy

We can also revisit the small open economy as a special case of interest. For that, let’s go back to the case in which $\gamma=0$, and consider what happens when the economy is open, and instead of being capital, the asset is a foreign bond $f_t$ that pays the fixed world interest rate $r$. In turn, labour income is now, for simplicity, an exogenous endowment $y_{t, \tau}=y$ for all moments $t$ and for all cohorts $\tau$.
The two key differential equations now become
$$
\begin{aligned}
&\dot{c}_t=(r-\rho) c_t-n(p+\rho) f_t, \
&\dot{f}_t=[r-(n-p)] f_t+y-c_t,
\end{aligned}
$$
with steady-state values
$$
[r-(n-p)] f^+y=c^,
$$
$$
(r-\rho) c^=n(p+\rho) f^,
$$
which together pin down the levels of consumption and foreign assets. The first equation reveals that in steady state the current account must be balanced, with consumption equal to endowment income plus interest earnings from foreign assets. As the second equation reveals, the steady-state stock of foreign assets can be positive or negative, depending on whether $r$ is larger or smaller than $\rho$.

If $r>\rho$, individual consumption is always increasing, agents are accumulating over their lifetimes, and the steady-state level of foreign assets is positive. If $r=\rho$, individual consumption is flat and they neither save nor dissave; steady-state foreign assets are zero. Finally, if $r<\rho$, individual consumption is always falling, agents are decumulating over their lifetimes, and in the steady state the economy is a net debtor.

Equilibrium dynamics are given by Figure 8.7, drawn for the case $r>\rho$. It is easy to show that the system is saddle-path stable if $r<\rho+p$. So the diagram below corresponds to the case $\rho<r<\rho+p$. Along the saddle-path, the variables $c_t$ and $f_t$ move together until reaching the steady state.

In this model the economy does not jump to the steady state (as the open-economy model in Chapter 4 did). The difference is that new generations are constantly being born without any foreign assets and they need to accumulate them. The steady state is reached when the accumulation of the young offsets the decumulation of the older generation.

统计推断代考

经济代写|宏观经济学代写宏观经济学代考|一个简单的扩展

但是为什么我们在这个模型中没有动态效率低下呢?仅仅是切换到连续时间系统就会失去这个重要的结果吗?不见得。真正的原因是目前的模型和我们之前的不太一样，在另一个方面:没有退休!与标准的OLG模型相比，个人在其一生中有一个平稳的劳动收入流，因此不需要为了以后的消费而大量储蓄

引入退休(即晚年一段没有收入的时间)在分析上很麻烦，但正如Blanchard(1985)所证明的，有一种替代方案很容易建模，具有同样的味道，并产生同样的效果:假设只要一个人活着，劳动收入就会逐渐下降

让我们来看看。布兰查德(1985)假设每个人一开始只有一个单位的有效劳动，此后他的可用劳动以一定的速度下降 $\gamma>0$。当时 $t$年出生的那一代人的劳动收入 $\tau$ 由 $w_t e^{-\gamma(t-\tau)}$，其中 $w_t$ 当时单位有效劳动力的市场工资是多少 $t$。由此可见，个人为人类财富的一员 $\tau$ Generation是
$$
h_{t, \tau}=\int_t^{\infty} w_s e^{-\gamma(s-\tau)} e^{-\int_t^{\prime \prime}\left(r_r+p\right) d v} d s .
$$使用与基线模型相同的推导，我们得到一个修正的欧拉方程
$$
\dot{c}_t=\left(\alpha k_t^{\alpha-1}+\gamma-\rho\right) c_t-(n+\gamma)(p+\rho) k_t,
$$
，它现在包含了参数 $\gamma$稳定状态下的人均资本存量现在再次由表达式
确定$$
k^{* \alpha-1}=(n-p)+\frac{(n+\gamma)(p+\rho)}{\alpha+\gamma-\rho},
$$
可以改写为
$$
\alpha k^{* a-1}-\rho=\frac{(n+\gamma)(p+\rho)}{k^{* \alpha-1}-(n-p)}-\gamma .
$$
所以如果 $\gamma$ 如果足够大，那么稳定状态下的人均资本存量可以大于黄金法则水平，哪个才是解方程的 $\alpha k^{a-1}=\rho$。这将意味着资本的过度积累。从直觉上看，劳动收入的下降路径迫使人们增加储蓄，实际上是储蓄太多了。同样，代际转移是支付退休费用的一种更有效的方式，但在没有代际利他主义的情况下，这种转移不可能发生在分散均衡中

在这种情况下，动态如图8.6所示，稳态位于修改后的资本黄金规则水平的右侧:

经济代写|宏观经济学代写宏观经济学代考|在开放经济中重新审视经常账户

我们还可以把小型开放经济作为一个特殊的利益案例来回顾。为此，让我们回到$\gamma=0$的情况，并考虑当经济是开放的，资产不是资本，而是支付固定世界利率$r$的外国债券$f_t$时会发生什么。反过来，为了简单起见，劳动收入现在是一种外生禀赋$y_{t, \tau}=y$对于所有时刻$t$对于所有群体$\tau$
两个关键的微分方程现在变成了
$$
\begin{aligned}
&\dot{c}_t=(r-\rho) c_t-n(p+\rho) f_t, \
&\dot{f}_t=[r-(n-p)] f_t+y-c_t,
\end{aligned}
$$
具有稳态值
$$
[r-(n-p)] f^+y=c^,
$$
$$
(r-\rho) c^=n(p+\rho) f^,
$$
，它们共同确定了消费和外国资产的水平。第一个方程表明，在稳定状态下，经常账户必须达到平衡，消费等于禀赋收入加上来自外国资产的利息收益。正如第二个等式所示，外国资产的稳态存量可以是正的也可以是负的，取决于$r$比$\rho$大还是小。

如果$r>\rho$，个人消费总是在增加，代理人在他们的生命周期中积累，外国资产的稳定水平是正的。如果$r=\rho$，个人消费持平，他们既不储蓄也不储蓄;稳定状态的外国资产为零。最后，如果$r<\rho$，个人消费总是在下降，代理人在他们的一生中都在递减，在稳定状态下，经济是一个净债务国

平衡动力学由图8.7给出，为案例$r>\rho$绘制。如果$r<\rho+p$，很容易证明系统是马鞍路径稳定的。所以下面的图表对应的情况是$\rho<r<\rho+p$。沿着鞍形路径，变量$c_t$和$f_t$一起运动，直到达到稳态

在这个模型中，经济不会像第四章中的开放经济模型那样跳到稳定状态。不同之处在于，新一代出生时总是没有任何外国资产，他们需要积累这些资产。当年轻一代的积累抵消了年长一代的积累时，就达到了稳定状态

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。