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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Stability and Cycles in Kalecki’s Model

Based on Kalecki’s conditions for cycles and an analysis of the stability conditions of the model, we can distinguish four regions corresponding to cycles or growth and to stability and instability in the plane given by the two parameters $m$ and $n$, and parameterized by $\theta{ }^{38}$ There are three different cases with two subcases for growth and one general case when we have cycles, each of these cases being mutually exclusive. The only restrictive assumption that we will keep here is that $\theta>0$, which amounts to saying that the production cannot be delivered before it is decided. These different cases allow us to find the equations separating the plane into the four regions shown in Fig. 5.1.

The graph in Fig. $5.1$ represents in red the stable regions and in gray the unstable regions, in dark the regions yielding cycles and in bright the regions yielding growth. Thus region A corresponds to damped cycles, region D to undamped cycles, while region B corresponds to solutions giving a stable growth path and region C gives an unstable growth path. This holds for $\theta=0.6$, and when this value is modified the frontiers between the regions are adjusted accordingly. ${ }^{39}$ We see again that $n>0$ is a necessary condition for stability, something that does not change as long as the lag remains positive (for the other stability conditions giving the equations of the separating lines in the above figure, see Appendix 1).

Kalecki (1936) did not exclude that $m$ could change, as evidenced by his reply to Frisch and his 1939 Essays, but he restricted it to a positive value, which meant that a positive change in profits could not cause a fall in investment decisions. In that case, we see that the region where the model is stable is rather small while the rest of the northeast quadrant gives rise to unstable solutions. Kalecki restricted the solution space even more by considering only the combinations on the line separating regions A and D, which correspond to self-sustained oscillations.

Kalecki rejected exponential solutions because he was only interested in the cyclical properties of the economy. In addition, he was interested in the solution with the longest period, following in this approach what Tinbergen had developed in 1931. From this point of view they both took a different path than Frisch.

By adding the initial condition that $f(0)=0$ and replacing in the equation for $I(t)$ Kalecki obtained the economic solution as a function of an imaginary root $\lambda=x+i y, i=\sqrt{-1}$
$$
I(t)-U=e^{(m-x) \cdot \theta^{-1} \cdot t} c \cdot \sin \left(\frac{y}{\theta} t\right) .
$$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Putting the Ingredients Together: Kalecki’s

Kalecki modeled a simplified closed world with two classes of people: capitalists and workers. Workers are assumed to consume the entirety of their wages, while capitalists consume only the part of their profits that is not invested. In reference to his work presented above, this distinction means that the total income of capitalists is globally equal to their expenses and the more they spend as a class in consumption and investment, the more profits they earn. ${ }^{27}$

This paints a grim picture of an asymmetric world in which capitalists’ decisions rule the ups and downs of the business cycle, while workers have no other choice than to adapt to the resulting conditions. But this is only true for capitalists as a class, and not individually: at their level, they can only hope when they increase their expenses that other capitalists will do as well. The difficulty is increased by the fact that the current yield of investments depends on the stock of capital, which is itself a function of past investment decisions that are delivered only after a production period. Capitalists must then anticipate the future level of investment, and its impact on the future stock of capital which determines the yield of current investment projects (remembering also to incorporate a factor of depreciation and the evolving rate of interest). This is the main source of economic instability for Kalecki, and the driver of the ups and downs of the economy. ${ }^{28}$

To model this instability, Kalecki started from a situation with a constant stock of capital where profits are equal to the sum of the consumption of capitalists $C$ and the level of production $A: P=C+A$. Capitalists’ consumption consists of a constant amount $C_0$ and a part proportionate to profits; i.e., $C=C_0+\lambda P$ where $\lambda$ is the capitalists’ marginal propensity to consume. Substituting this consumption equation into the profit equation allows Kalecki to obtain the level of realized profits $P=$ $\frac{A+C_0}{1-\lambda}$ which corresponds to a state of “quasi-equilibrium,” that is, the equilibrium level of profit for any given level of investment spending and autonomous capitalist consumption. As will become clear, Kalecki was much more interested in the stability properties of his whole system, where this quasi-equilibrium remained obtained at each time, than in the adjustment process to this equilibrium. ${ }^{29}$ The dynamic process that he studied was the trajectory of this equilibrium point when the capital stock was allowed to vary.

宏观经济学代考

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Stability and Cycles in Kalecki’s Model

基于Kalecki的循环条件和对模型稳定性条件的分析，我们可以区分四个区域对应于循环或增长以及两个参数给定的平面中的稳定性和不稳 定性 $m$ 和 $n$ ，并由参数化 $\theta^{38}$ 存在三种不同的情况，其中有两个增长的子情况和一个我们有周期的一般情况，这些情况中的每一个都是相互 排斥的。我们将保留在这里的唯一限制性假设是 $\theta>0$ ，这等于说， 在没有决定之前，生产是无法交付的。这些不同的情况使我们能够找 到将平面分成四个区域的方程式，如图 $5.1$ 所示。
图中的图形。5.1红色表示稳定区域，灰色表示不稳定区域，黑色表示产生循环的区域，明亮表示产生生长的区域。因此，区域 A 对应于 阻尼循环，区域 D 对应于无阻尼循环，而区域 B 对应于提供稳定增长 路径的解决方案，而区域 C 提供不稳定增长路径。这适用于 $\theta=0.6$, 当这个值被修改时，区域之间的边界也会相应地调整。 ${ }^{39}$ 我们再次看 到 $n>0$ 是稳定性的必要条件，只要滞后保持为正，它就不会改变 (对于给出上图中分隔线方程的其他稳定性条件，请参见附录 1)。
Kalecki (1936) 并没有排除 $m$ 可以改变，正如他对 Frisch 的回筫和他 1939 年的论文所证明的那样，但他将其限制为正值，这意味着利润 的正变化不会导致投资决策的下降。在那种情况下，我们看到模型稳 定的区域相当小，而东北象限的其余部分产生不稳定的解决方案。 Kalecki 通过仅考虑分隔区域 A 和 D 的直线上的组合进一步限制了解 空间，这对应于自持振荡。

Kalecki 拒绝指数解决方案，因为他只对经济的周期性特性感兴趣。此外，他对周期最长的解决方案很感兴趣，逻循丁伯根在 1931 年开发 的这种方法。从这个角度来看，他们都采取了与弗里苃不同的路径。
通过添加初始条件 $f(0)=0$ 并在等式中替换为 $I(t)$ Kalecki 获得了作为虚根函数的经济解 $\lambda=x+i y, i=\sqrt{-1}$
$$
I(t)-U=e^{(m-x) \cdot \theta^{-1} \cdot t} c \cdot \sin \left(\frac{y}{\theta} t\right)
$$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Putting the Ingredients Together: Kalecki’s

Kalecki 模拟了一个简化的封闭世界，其中有两类人：资本家和工人。 假设工人消费了他们的全部工资，而资本家只消艴了他们末投资的那 部分利润。参考他上面介绍的工作，这种区别意味着资本家的总收入 在全球范围内等于他们的支出，他们作为一个阶层在消艴和投资上花 茀的越多，他们赚取的利润就越多。
这描绘了一个不对称世界的严峻图景，在这个世界中，资本家的决定支配着商业周期的起伏，而工人除了适应由此产生的条件外别无选 择。但这仅适用于作为一个阶级的资本家，而不是个别资本家：在他 们的层面上，他们只能㠻望当他们增加开支时其他资本家也会这样 做。由于当前投资收益率取决于资本存量这一事实增加了难度，而资 本存量本身是过去投资决策的函数，这些决策仅在生产期之后交付。 资本家必须预测末来的投资水平，及其对决定当前投资项目收益的末 来资本存量的影响 (还要记住将折旧因溸和不断变化的利率纳入考虑）。这是卡莱茨基经济不稳定的主要根源，也是经济起伏的驱动 力。 28
为了模拟这种不稳定性， Kalecki 从资本存量不变的情况开始，利润等 于资本家消费的总和 $C$ 和生产水平 $A: P=C+A$. 资本家的消费包, 括一个不变的数量 $C_0$ 与利润成比例的部分； IE， $C=C_0+\lambda P$ 在哪里 $\lambda$ 是资本家的边际消岪倾向。将这个消費方程代入利润方程可以让 Kalecki 获得已实现利润的水平 $P=\frac{A+C_0}{1-\lambda}$ 这对应于准均衡”状态，即任何给定水平的投资支出和自主资本主义消费的均衡利润水平。将会变得很清楚，Kalecki 对他的整个系统的稳定性特性更感兴趣，在这个 系统中每次都保持这种准平衡，而不是对这种平衡的调整过程。 ${ }^{29}$ 他 研究的动态过程就是允许资本存量变动时这个均衡点的轨迹。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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